Trigonometrie (2.12 und 3.10): Unterschied zwischen den Versionen

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In der Trigonometrie beschäftigen wir uns mit Dreiecken  (tri-gono-metrie = drei-ecks-messung)
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#WEITERLEITUNG[[Trigonometrie]]
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== Begriffe ==
 
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[[Datei:RechtwDreieck.png|thumb|right|400px|rechtwinkliges Dreieck]]
 
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Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck, bestehend aus der Hypotenuse (=längste Seite des rechtw. Dreiecks) und den beiden Katheten. Ausgehend vom Winkel $\beta$ (siehe Skizze) können die beiden Katheten folgendermaßen unterschieden werden:
 
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* die <span style="background-color:#FF6347"> Gegenkathete GK </span> liegt $\beta$ gegenüber
 
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* die <span style="background-color:#6495ED"> Ankathete AK </span> liegt an $\beta$ an.
 
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==Sinus, Cosinus und Tangens ==
 
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[http://www.geogebratube.org/student/m133029 Schau dieses Arbeitsblatt an]. Hierbei lernst du die Bedeutung von Sinus, Cosinus und Tangens.
 
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{| border ="1"
 
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| '''Definition'''
 
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|<p style="background-color:#E0E0E0">
 
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* Der Sinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $sin\ \alpha = \frac{GK}{H}$
 
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* Der Cosinus eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $cos\ \alpha = \frac{AK}{H}$
 
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* Der Tangens eines Winkels $\alpha$ ist definiert als: $tan\ \alpha = \frac{GK}{AK}$
 
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</p>
 
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|}
 
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'''Wichtig!'''
 
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Sinus, Cosinus und Tangens gelten nur im '''rechtwinkligen Dreieck'''!
 
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== Weitere wichtige Formeln im rechtwinkligen und im allgemeinen Dreieck ==
 
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[[Datei:AllgDreieck.png|thumb|right|400px|allgemeines Dreieck]]
 
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{| border="1" align="center"
 
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| rechtwinkliges Dreieck
 
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| allgemeines Dreieck
 
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| Winkelsumme
 
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| $180°=\alpha+\beta+\gamma$
 
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| $180°=\alpha+\beta+\gamma$
 
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| Pythagoras
 
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| $H^2=GK^2+AK^2$
 
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| gilt nur im rechtwinkligem Dreieck!
 
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| Flächeninhalt
 
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| $A=\frac{GK\cdot AK}{2}$
 
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| $A=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}$
 
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| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck| Sinussatz]]
 
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| $\frac{\sin\alpha}{a}=\frac{\sin\beta}{b}=\frac{\sin\gamma}{c}$
 
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| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck| Cosinussatz]]
 
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| $a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha$
 
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$b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta$
 
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$c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma$
 
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|}
 
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{{:Steigung und Steigungswinkel}}
 
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== Sinus, Cosinus und Tangens im Einheitskreis ==
 
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== Sinusfunktion, Cosinusfunktion, Tangensfunktion ==
 
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== Sinus- und Cosinussatz im allgemeinen Dreieck ==
 
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== Beispiele ==
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=216&file=Leuchturm.pdf Leuchtturm] (bifie-Aufgabe)
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=3&file=Standseilbahn.pdf Standseilbahn] (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht)
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=82&file=Glaspyramide_des_Louvre.pdf Glaspyramiede des Louvre] (bifie-Aufgabe: leicht-mittel-leicht)
 
−
: Hier kannst du eine Formelsammlung verwenden!
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=150&file=Hochwasserschutz.pdf Hochwasserschutz]  (bifie-Aufgabe: mittel-leicht-schwer-leicht)
 
−
: Siehe auch [[Rechnen mit Termen(2.1.)#Terme und Gleichungen aufstellen | Formeln aufstellen]]
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=131&file=Gletschermarathon_Pitztal_-_Imst.pdf Gletschermarathon] (bifie-Aufgabe: mittel)
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=33&file=Geschwindigkeitskontrolle.pdf Geschwindigkeitskontrolle] (bifie-Aufgabe: leicht)
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=20&file=Wetterballon.pdf Wetterballon] (bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht)
 
−
: Siehe auch [[Lineare Funktionen]]
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=96&file=Wasserverbrauch.pdf Wasserverbrauch] (bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht)
 
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* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=120&file=Die_Sonne.pdf Die Sonne] (bifie-Aufgabe: leicht-leicht-mittel)
 
−
: Siehe auch: [[Der Logarithmus | Logarithmus]]
 
−
 
 
−
* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=159&file=Radausflug.pdf Radausflug] (bifie-Aufgabe:mittel-mittel-mittel-leicht)
 
−
: Siehe auch
 
−
: * [[Beschreibende Statistik]]
 
−
: * [[Wachstums- und Zerfallsprozesse | Exponentielle Abnahme]]
 
−
 
 
−
* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=32&file=Windkraftanlage.pdf Windkraftanlage] (bifie-Aufgabe: mittel-schwer-mittel-mittel)
 
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−
* [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=186&file=Zimmerei.pdf Zimmerei] (bifie-Aufgabe:leicht-mittel-leicht)
 
−
: '''Achtung!''' Aufgabe b lernst du erst [[Wahrscheinlichkeitsrechnung | in der 5. Klasse]]
 

Aktuelle Version vom 24. März 2016, 17:45 Uhr

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