Gleichungssysteme (2.7.): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. März 2016, 17:43 Uhr

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Gleichungssysteme

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-Definition:
+#WEITERLEITUNG[[Gleichungssysteme]]
-Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.
-Beispiel:
-$$ I: x+y=35 $$
-$$ II: 2x+4y=94 $$
-<br>
-<br>
-<br>
-= Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
-'''Beispiel:'''
-$$ I: x+y=35 $$
-$$ II: 2x+4y=94 $$
-Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
-<br>
-'''bei unserm Beispiel:''' Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
-$$ I: x+y=35 $$
-$$ II: 2x+4y=94 $$
-'''Begründung:''' Setze den Punkt (23|12) ) ein:
-$$ I: \underbrace{23+12}_{35}=35 \textrm{            wahre Aussage} $$
-$$ II: \underbrace{2\cdot 23+4\cdot 12}_{\underbrace{46+48}_{94}}=94 \textrm{     wahre Aussage} $$
-Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:
-<br>
-<br>
-== Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
-'''Methode:'''
-# Forme beide Gleichungen auf die Form $ax+by=c$  (Variablen links, Konstante rechts).
-# Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
-# Addiere (oder subtrahiere) die beiden Gleichungen!
-# Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.[[ lineare Gleichung | Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.
-{{#ev:youtube|WeYBa42F3xA}}
-<br>
-'''Beispiel:'''
-. Schritt:Umformen auf auf $ax+by+c$ (hier nicht nötig):
-$ \begin{align}
-x&+&y &=& 35& \textrm{     }  \\
-x&+&2y&=&94&
-\end{align}$
-. Schritt: Multipliziere eine der beiden Gleichung:
-$ \begin{align}
-x&+&y &=& 35& \textrm{     } |\cdot (-2) \\
-x&+&2y&=&94&
-\end{align}$
-. Schritt: Addiere oder Subtrahiere die beiden Gleichungen:
-$ \begin{align}
--2x&-&2y &=& -70& \textrm{     } |+\ \  \\
-x&+&2y&=&94&    \\
-\end{align}$
-<br>
-<br>
-. Schritt: Lösen der Gleichung mit einer Unbekannten:
-$ \begin{align} 2x&+&0&=24 &  |:2  \end{align}$
-$ \begin{align} x&=&12 \end{align}$
-Nun setzen wir $x=12$ in eine der Gleichungen (z.B. in die erste) ein und erhalten:
-$ \begin{align} 12+y=35 \Rightarrow y=23  \end{align}$
-Damit ist die [[Lösungsmenge |Lösungsmenge $\mathbb{L}$]] $= \{ (12|23) \} $
-== Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
-== Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
-== Graphisches Verfahren ==
-== Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
-== Verfahren mit GeoGebra-CAS ==
-= Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =
-Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.

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