Nullstelle: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Januar 2016, 16:35 Uhr

Vorlage:Inhalt:Nullstelle

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-[[Datei:Kurvendiskussion-1.png|thumb|right|350px|Im Graphen sind die drei Nullstellen $x_1, \ x_2$ und $x_3$ abgebildet.]]
+{{Inhalt:Nullstelle}}
-{{Vorlage:Definition|1= '''Nullstellen''' sind jene [[Stellen]] (=x-Werte), an denen der Graph der Funktion die x-Achse schneidet (hier ist f(x)=0).
-'''Formale Definition:'''
-Die Funktion $f(x)$ hat bei $x_1$ eine Nullstelle, wenn gilt: $f(x_1)=0$ }}
-=== Video ===
-{{#ev:youtube|BB43Eja4Pew}}
-=== Berechnung der Nullstellen ===
-Um die Nullstellen zu berechnen, muss die Gleichung $f(x)=0$ gelöst werden. Je nach [[Funktionen | Funktionstyp]] von $f(x)$ kann entweder x [[Äquivalenzumformungen | einfach freigestellt werden]] oder ein Lösungsverfahren ([[ quadratische Gleichungen |große Lösungformel/Quadkom]], [[graphisches Lösungsverfahren im TR]], [[Solve-Befehl]]) verwendet werden.
-Als Richtwert, kannst du dir aber folgende Regel merken:
-# Bei linearen Gleichungen 0=kx+d: [[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.)| Nach x umformen]].
-# Bei quadratischen Gleichungen $0=ax^2+bx+c$: [[ quadratische Gleichungen | große Lösungformel/Quadkom]]
-# Bei Gleichungen mit [[Grad]] $\ge 3$: [[graphisches Lösungsverfahren im TR]]
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-=== Musterbeispiele ===
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
-<span style="color:#A020F0> a) Bestimme die Nullstelle der linearen Funktion $f(x)=-2x+4$ </span>
-<div class="mw-collapsible-content">
-[[Datei:Linfkt-nullstelle.png|thumb|180px|right]]
-'''Lösung:'''
-$$0=-2x+4   \ \ |-4$$
-$$ -4=-2x \ \ |:(-2)$$
-$$2=x$$
-'''Antwort:''' Der Graph der Funktion schneidet bei $N(2|0)$ die x-Achse.
-</div>
-</div>
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
-<span style="color:#A020F0> b) Bestimme die Nullstelle der quadratischen Funktion $f(x)=-x^2+6x-5$ </span>
-<div class="mw-collapsible-content">
-'''Lösung:'''
-$$0=-x^2 + 6 \cdot x - 5$$
-Nun verwenden wir die große Lösungsformel mit a=-1, b=6 und c=-5
-$$ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$$
-[[Datei:Quadfkt-nullstelle.png|thumb|200px|right]]
-$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)}}{2\cdot (-1)}$$
-$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{36-20}}{-2}$$
-$$ x_1=\frac{-6+4}{-2}=1$$
-$$ x_2=\frac{-6-4}{-2}=5$$
-'''Antwort:''' Der Graph der Funktion schneidet bei $N_1(1|0)$ und $N_2(5|0)$ die x-Achse.
-</div>
-</div>
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
-<span style="color:#A020F0> c) Bestimme die Nullstelle der kubischen Funktion $f(x)=\frac{x^3}{3}-4x^2+7x+30$  (siehe Abbildung rechts oben). </span>
-<div class="mw-collapsible-content">
-'''Lösung mithilfe des [[graphisches Lösungsverfahren im TR]] oder dem [[Löse-Verfahren (GeoGebra)]]'''
-$x_1=-1.9,\ x_2=6$ und $ x_3=7.9$
-</div>
-</div>
-[[Kategorie: Kurvendiskussionen]]

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