Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 1. Januar 2016, 17:31 Uhr

Vorlage:Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen

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-[[Datei:Schnittpunkt-allgemein.png|thumb|right|300px|Die Koordinaten der Schnittpunkte $S_1$ und $S_2$ erhält man durch Lösen der Gleichung $f(x)=g(x)$.]]
+{{Inhalt:Schnittpunkt zweier Funktionen}}
-{{Vorlage:Definition|1= Der Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen ist jener Punkt, an dem beide Funktionen den gleichen y-Wert haben.
-Der Schnittpunkt kann berechnet werden, indem '''die Funktionen gleichsetzt:''' $$f(x)=g(x)$$
-Die entstandene Gleichung wird nach x aufgelöst. Man erhält den x-Wert des Schnittpunktes. Für den y-Wert des Schnittpunktes muss jetzt der x-Wert in eine der Funktionsgleichungen eingesetzt werden. (Es ist egal, in welche der beiden Funktion, da der y-Wert bei beiden derselbe ist)
-Der Schnittpunkt kann natürlich auch mithilfe von Technologie direkt berechnet werden:
-* [[GeoGebra|GeoGebra: Schneide-Werkzeug]]
-* [[TI-Befehle|TI-Befehle: Intersect]]
-}}
-{{Vorlage:Beispiel|1= $f(x)=2x+1$ und $g(x)=x−1$. Ermitteln Sie den Schnittpunkt der beiden Funktionen.
-|2=
-[[Datei:Schnittpunkt-bsp.png|thumb|right|300pxDie Koordinaten des Schnittpunktes S lauten $(-2|-3)$.]]
-'''1. Schritt''': Funktionen gleichsetzen.
-$$f(x)=g(x)$$
-$$2x+1=x−1$$
-'''2. Schritt''': Gleichung nach x auflösen (siehe [[Äquivalenzumformungen]]):
-$$2x+1=x−1$$
-$$2x=x−2$$
-$$x=−2$$
-Die x-Koordinate des Schnittpunktes lautet $x=-2$.
-'''3. Schritt''': y-Koordinaten durch Einsetzen der x-Koordinate berechnen:
-$$f(-2)=2*(-2)+1$$
-$$y=-3$$
-Schnittpunkt: $(-2/-3)$
-}}
-[[Gleichungssysteme (2.7.) | $\rightarrow $ siehe auch "Lösen von Gleichungssystemen"]]

Schnittpunkt zweier Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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