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-=Daten und Diagramme =
+{{Inhalt:Statistik:Daten und Diagramme}}
-== Begriffe ==
-$n...$ Umfang der Stichprobe
-$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle
-$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle
-$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )
-$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)
-$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)
-$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt
-== Arten von Merkmalen/Daten ==
-Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
-* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
-* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
-* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".
-== Absolute und relative Häufigkeit ==
-{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.
-z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}
-{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
-$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
-Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
-|2=
-'''Lösung'''
-<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
-{{{!}}   class="wikitable"
-{{!}}-
-! Werte $a_i$
-! Häufigkeiten $H_i$
-{{!}}-
-{{!}} 36
-{{!}} 3
-{{!}}-
-{{!}} 37
-{{!}} 4
-{{!}}-
-{{!}} 38
-{{!}} 2
-{{!}}-
-{{!}} 40
-{{!}} 1
-{{!}}-
-{{!}} 41
-{{!}} 1
-{{!}}-
-{{!}} 42
-{{!}} 3
-{{!}}-
-{{!}} 46
-{{!}} 1
-{{!}}-
-{{!}} '''Summe'''
-{{!}} '''15'''
-{{!}}}
-}}
-Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.
-So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.
-In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
-{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
-$$h_i=\frac{H_i}{n}$$
-z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
-$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}
-{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
-die relativen Häufigkeiten $h_i$.
-<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
-{{{!}}   class="wikitable"
-{{!}}-
-! Werte $a_i$
-! absolute Häufigkeiten $H_i$
-! relative Häufigkeiten $h_i$
-{{!}}-
-{{!}} 36
-{{!}} 3
-{{!}} $\ \ \ $
-{{!}}-
-{{!}} 37
-{{!}} 4
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 38
-{{!}} 2
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 40
-{{!}} 1
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 41
-{{!}} 1
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 42
-{{!}} 3
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 46
-{{!}} 1
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} '''Summe'''
-{{!}} '''15'''
-{{!}}
-{{!}}}
-|2=
-'''Lösung'''
-$n=15$
-<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
-{{{!}}   class="wikitable"
-{{!}}-
-! Werte $a_i$
-! absolute Häufigkeiten $H_i$
-! relative Häufigkeiten $h_i$
-{{!}}-
-{{!}} 36
-{{!}} 3
-{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
-{{!}}-
-{{!}} 37
-{{!}} 4
-{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
-{{!}}-
-{{!}} 38
-{{!}} 2
-{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
-{{!}}-
-{{!}} 40
-{{!}} 1
-{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
-{{!}}-
-{{!}} 41
-{{!}} 1
-{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
-{{!}}-
-{{!}} 42
-{{!}} 3
-{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
-{{!}}-
-{{!}} 46
-{{!}} 1
-{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
-{{!}}-
-{{!}} '''Summe'''
-{{!}} '''15'''
-{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
-{{!}}}
-}}
-== Diagramme ==
-=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
-In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
-[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]
-Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.
-[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]
- Schummeln: Klassen vereinigen
- es fehlt noch Histogramm
-=== Kreisdiagramm ===
-Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).
-[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]
-{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
-'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''
-Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.
-}}
-=== Boxplot (Kastenschaubild) ===
-Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).
-[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]
-{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}
-{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.
-[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
-Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
-# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
-# 25 % aller Werte sind kleiner als 42.
-# Zwischen 37 und 38 liegen gleich viele Werte wie zwischen 38 und 42.
-|2=
-$\ $
-# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
-# Falsch! Es sind 75 % aller Werte kleiner als 42 (oder 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).
-# Richtig! Siehe 1.
-}}
-http://tube.geogebra.org/student/m5245
-http://tube.geogebra.org/student/m274871   (Andi Lindner)
-http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673   (sollte bearbeitet werden)
-http://tube.geogebra.org/student/m129201   (Test)
-=== Schummeln mit Statistik ===
-{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}
- Rest folgt noch
-[[Kategorie:Statistik]]

Statistik:Daten und Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Januar 2016, 16:25 Uhr

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