Statistik:Daten und Diagramme: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Januar 2016, 17:25 Uhr

Vorlage:Inhalt:Statistik:Daten und Diagramme

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-== Begriffe ==
-$n...$ Umfang der Stichprobe
-$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle
-$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle
-$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; ;5; 5; 5; 10;\}$ )
-$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)
-$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)
-$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt
-== Arten von Merkmalen/Daten ==
-Im groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
-* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
-* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
-* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".
-== Absolute und relative Häufigkeit ==
-{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.
-z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\} $ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt}}
-{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
-$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
-Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
-|2=
-'''Lösung'''
-<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
-{{{!}}   class="wikitable"
-{{!}}-
-! Werte $a_i$
-! Häufigkeiten $H_i$
-{{!}}-
-{{!}} 36
-{{!}} 3
-{{!}}-
-{{!}} 37
-{{!}} 4
-{{!}}-
-{{!}} 38
-{{!}} 2
-{{!}}-
-{{!}} 40
-{{!}} 1
-{{!}}-
-{{!}} 41
-{{!}} 1
-{{!}}-
-{{!}} 42
-{{!}} 3
-{{!}}-
-{{!}} 46
-{{!}} 1
-{{!}}-
-{{!}} '''Summe'''
-{{!}} '''15'''
-{{!}}}
-}}
-Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.
-So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd dagegen wohl eher klein.
-In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
-{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
-$$h_i=\frac{H_i}{n}$$
-z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
-$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}
-{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
-die relative Häufigkeiten $h_i$.
-<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
-{{{!}}   class="wikitable"
-{{!}}-
-! Werte $a_i$
-! absolute Häufigkeiten $H_i$
-! relative Häufigkeiten $h_i$
-{{!}}-
-{{!}} 36
-{{!}} 3
-{{!}} $\ \ \ $
-{{!}}-
-{{!}} 37
-{{!}} 4
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 38
-{{!}} 2
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 40
-{{!}} 1
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 41
-{{!}} 1
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 42
-{{!}} 3
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} 46
-{{!}} 1
-{{!}}
-{{!}}-
-{{!}} '''Summe'''
-{{!}} '''15'''
-{{!}}
-{{!}}}
-|2=
-'''Lösung'''
-$n=15$
-<span style="color:#E6F6CE;" > { </span>
-{{{!}}   class="wikitable"
-{{!}}-
-! Werte $a_i$
-! absolute Häufigkeiten $H_i$
-! relative Häufigkeiten $h_i$
-{{!}}-
-{{!}} 36
-{{!}} 3
-{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
-{{!}}-
-{{!}} 37
-{{!}} 4
-{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
-{{!}}-
-{{!}} 38
-{{!}} 2
-{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
-{{!}}-
-{{!}} 40
-{{!}} 1
-{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
-{{!}}-
-{{!}} 41
-{{!}} 1
-{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
-{{!}}-
-{{!}} 42
-{{!}} 3
-{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
-{{!}}-
-{{!}} 46
-{{!}} 1
-{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
-{{!}}-
-{{!}} '''Summe'''
-{{!}} '''15'''
-{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
-{{!}}}
-}}
-== Diagramme ==
-=== Stab- und Balken-/Säulendiagramme ===
-=== Kreisdiagramm ===
-=== Boxplot (Kastenschaubild) ===
-http://tube.geogebra.org/student/m5245
-http://tube.geogebra.org/student/m274871   (Andi Lindner)
-http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673   (sollte bearbeitet werden)
-http://tube.geogebra.org/student/m129201   (Test)
-=== Schummeln mit Statistik ===
-{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}
- Rest folgt noch

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