Differenzieren:Graphisches Bestimmen von f': Unterschied zwischen den Versionen

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Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ kann allein durch Betrachtung der ursprünglichen Funktion $f(x)$ bestimmt werden.
 
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[[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] Dieses [https://www.geogebratube.org/student/m92514 GeoGebra-Applet zeigt dir, wie das funktioniert.].
 
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{{Merke|1=$f'(x)$ gibt die Steigung von $f(x)$ an. Somit muss gelten: }}
 
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{|  cellspacing="0" border="1" cellpadding="20"
 
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!| $f(x)$
 
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!| $f'(x)$
 
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| 1. $f(x)$ hat bei $a$ eine [[Extremstellen|Extremstelle]]
 
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|$\rightarrow$  Hier ist die Steigung $f'(x)=0$
 
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|-
 
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| 2. $f(x)$ hat bei $b$ einen [[Wendepunkt und Wendetangente|Wendepunkt]]
 
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|$\rightarrow$ Hier ist der Graph lokal am steilsten oder am flachsten $\rightarrow$ die Steigung $f'$ hat hier einen Hoch- oder Tiefpunkt.
 
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|-
 
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| 3. $f(x)$ ist monoton wachsend
 
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|$\rightarrow$ $f'(x)$ ist positiv, d.h. oberhalb der x-Achse.
 
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| 4. $f(x)$ ist monoton fallend
 
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|$\rightarrow$ $f'(x)$ ist negativ, d.h. unterhalb der x-Achse.
 
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|}
 
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[[Datei:Bsp.png|left]]
 
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<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px" style="background-color:#CEE3F6">
 
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<p style="color:#CAE1FF>
 
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Skizzieren Sie zum gegebenen Graphen von $f(x)$ den Graphen von $f'(x)$!
 
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[[Datei:Ausgangsfunktion.png|miniatur|500px|center|Graph von f(x)]]
 
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</p>
 
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<div class="mw-collapsible-content" style="background-color:#E6F6CE" >
 
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{| border="1"
 
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|[[Datei:NullstellenderAbl.png|miniatur|370px|1. Schritt: Zeichne die Nullstellen von $f'(x)$ (=Extremwerte von $f(x)$) ein.]]
 
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|[[Datei:Hoch-TiefpunkterderAbleitung.png|miniatur|370px|2. Schritt: Zeichne die Extremwerte von $f'(x)$ (=Wendepunkte von $f(x)$ ein. Die Höhen entprechen den Steigungen von $f(x)$ bei den Wendepunkten.]]
 
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|-
 
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|[[Datei:Ausgangsfunktion1.png|miniatur|370px| 3. und 4. Schritt: Aufgrund des Monotonierverhaltens von $f(x)$ wissen wir, wann $f'(x)$ positiv oder negativ ist.]]
 
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| [[Datei:Endfkt.png|miniatur|370px|$f'(x)$ schön eingezeichnet]]
 
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|}
 
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</div>
 
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[[Grün: Arbeitsblätter | <span style="background-color:#00CD00"> $Aha!$ </span>]] Dieses [http://geogebratube.org/material/show/id/83408 Applet zeigt noch einmal die schrittweise Bestimmung der Ableitungsfunktion]
 
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* [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]] [http://geogebratube.org/material/show/id/46089 Ableitungsquiz]
 
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* [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]] [http://www.mathe-online.at/tests/diff1/ablerkennen.html Ableitungspuzzle (mathe online)]
 

Aktuelle Version vom 1. Januar 2016, 16:20 Uhr

Vorlage:Inhalt:Differenzieren:Graphisches Bestimmen von f'

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