Wahrscheinlichkeit: Grundlagen - Versionsgeschichte

Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:50 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:49 Uhr

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Simon.Schnetzer: /* Additionsregel („ODER“-Regel) */

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Additionsregel („ODER“-Regel)

Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:47 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:46 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:44 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:43 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:41 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:40 Uhr

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Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 15:39 Uhr

2021-02-02T15:39:38Z

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-Bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigen wir uns mit Zufallsexperimenten wie zum Beispiel
+Bei der '''Wahrscheinlichkeitsrechnung''' beschäftigen wir uns mit Zufallsexperimenten wie zum Beispiel
 * dem Wurf einer Münze oder eines Würfels
 * dem blinden Ziehen einer Kugel aus einer Urne

@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
-'''Beispiel mit nicht unvereinbaren Ereignissen''': $E=$ „ich würfle eine $6$“ und $F= $ „ich würfle eine gerade Zahl“. Hier kann nämlich gleichzeitig $E$ und $F$ eintreten (nämlich, wenn ein $6$er gewürfelt wird).
+'''Beispiel mit nicht unvereinbaren Ereignissen''': $E=$ „ich würfle eine $6$“ und $F= $ „ich würfle eine gerade Zahl“. Hier können nämlich $E$ und $F$ gleichzeitig eintreten (nämlich, wenn ein $6$er gewürfelt wird).
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@@ Zeile 104: / Zeile 104: @@
 == Additionsregel („ODER“-Regel) ==
-Zuerst eine kleine Definition:
 {{Vorlage:Definition|1= 2 Ereignisse $E$ und $F$ sind „'''''unvereinbar'''''“, wenn nicht beide zur selben Zeit auftreten können. Anders formuliert:
 $$P(E\cap F)=0$$

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 = Gegenwahrscheinlichkeit sowie sichere und unmögliche Ereignisse =
-Zu allererst zwei Überlegungen:
 {{Vorlage:Merke|1=
 Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendetwas '''sicher''' passiert, ist $100 \%=1$ (z. B.: Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Münzwurf „Kopf“ oder „Zahl“ wirft, ist $100 \%$).
@@ Zeile 81: / Zeile 81: @@
 }}
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 {{Vorlage:Beispiel|1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, '''keine''' $6$ beim Wurf mit einem Würfel zu würfeln?
 |2= Hier gibt es zwei Lösungsmöglichkeiten:

@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 Zu allererst zwei Überlegungen:
 {{Vorlage:Merke|1=
-Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendetwas sicher passiert, ist $100 \%=1$ (z. B.: Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Münzwurf „Kopf“ oder „Zahl“ wirft, ist $100 \%$).
+Die Wahrscheinlichkeit, dass irgendetwas '''sicher''' passiert, ist $100 \%=1$ (z. B.: Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Münzwurf „Kopf“ oder „Zahl“ wirft, ist $100 \%$).
 $$P(\Omega)=1$$
 wobei $\Omega$ die Menge der möglichen Ereignisse ist.
-Die Wahrscheinlichkeit für ein unmögliches Ereignis ist $0$ (z. B.: Die Wahrscheinlichkeit beim '''Münz'''wurf eine $6$ zu würfeln ist $0 \%$.)
+Die Wahrscheinlichkeit für ein '''unmögliches''' Ereignis ist $0$ (z. B.: Die Wahrscheinlichkeit beim '''Münz'''wurf eine $6$ zu würfeln ist $0 \%$.)
 $$P(\text{unmögliches Ereignis})=0$$

@@ Zeile 26: / Zeile 26: @@
 : Im obigen Beispiel war $\Omega=\{ 1$er$, 2$er$, 3$er$, 4$er$, 5$er$, 6$er$\}$
 * Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses $E$ wird mit $P(E)$ abgekürzt.
-: Im obigen Beispiel war $E=$ „ein 3er wird gewürfelt“.
+: Im obigen Beispiel war $E=$ „ein $3$er wird gewürfelt“.
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@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 {{Vorlage:Beispiel|1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für eine $6$?
-|2= $\underbrace{P(6er)}_{\textrm{Wahrscheinlichkeit für einen $6$er} }=\frac{1}{6}$
+|2= $\underbrace{P(6$er$)}_{\textrm{Wahrscheinlichkeit für einen $6$er} }=\frac{1}{6}$
 Grund: Es gibt wieder $6$ '''mögliche''' Ausgänge und nur einer davon (ein $6$er) ist '''günstig'''. }}
 {{Vorlage:Beispiel|1= Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen $5$er ODER einen $6$er zu würfeln?
-|2= $\underbrace{P(5er\lor 6er)}_{\textrm{Wahrscheinlichkeit für einen $5$er oder $6$er} }=\frac{2}{6}$
+|2= $\underbrace{P(5er\lor 6$er$)}_{\textrm{Wahrscheinlichkeit für einen $5$er oder $6$er} }=\frac{2}{6}$
 Grund: Es gibt wieder $6$ '''mögliche''' Ausgänge und nur zwei davon (ein $5$er oder $6$er) sind '''günstig'''. }}

@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
-'''Antwort:''' Wahrscheinlichkeit für einen 3er$=\frac{1}{6}\approx 0.167 = 16.7 \%$.
+'''Antwort:''' Wahrscheinlichkeit für einen $3$er$=\frac{1}{6}\approx 0.167 = 16.7 \%$.
 Abgekürzt schreibt man auch
 $$P(3er)=\frac{1}{6}$$
-wobei $P(3er)$ für „''Wahrscheinlichkeit (engl. '''p'''robability) für einen $3$er''“ steht.
+wobei $P(3$er$)$ für „''Wahrscheinlichkeit (engl. '''p'''robability) für einen $3$er''“ steht.
 Wie kommt man übrigens auf $\frac{1}{6}$?
@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 == Begriffe ==
 * Die Menge aller möglichen Versuchsausgänge nennt man $\text{Ereignismenge}\ \Omega$.
-: Im obigen Beispiel war $\Omega=\{ 1er, 2er, 3er, 4er, 5er, 6er\}$
+: Im obigen Beispiel war $\Omega=\{ 1$er$, 2$er$, 3$er$, 4$er$, 5$er$, 6$er$\}$
 * Die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten des Ereignisses $E$ wird mit $P(E)$ abgekürzt.
 : Im obigen Beispiel war $E=$ „ein 3er wird gewürfelt“.

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	= Einstieg =		= Einstieg =

−	'''Fragestellung zum Einstieg:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem Würfel eine $3$ zu würfeln (vorausgesetzt natürlich, es handelt sich um einen fairen (nicht manipulierten) sechsseitigen Würfel)?	+	'''Fragestellung zum Einstieg:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem Würfel eine $3$ zu würfeln (vorausgesetzt natürlich, es handelt sich um einen fairen - nicht manipulierten - sechsseitigen Würfel)?

@@ Zeile 7: / Zeile 7: @@
 = Einstieg =
-Frage zum Einstieg:
+'''Fragestellung zum Einstieg:''' Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, beim Würfeln mit einem Würfel eine $3$ zu würfeln (vorausgesetzt natürlich, es handelt sich um einen fairen (nicht manipulierten) sechsseitigen Würfel)?
-Antwort: Wahrscheinlichkeit für einen 3er$=\frac{1}{6}\approx 0.167 = 16.7 \%$.
+'''Antwort:''' Wahrscheinlichkeit für einen 3er$=\frac{1}{6}\approx 0.167 = 16.7 \%$.
 Abgekürzt schreibt man auch

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 und wollen dabei bestimmen, wie wir die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines bestimmten Ereignisses abschätzen bzw. berechnen können.
-== Einstieg ==
+= Einstieg =
 Frage zum Einstieg:
@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 <br>
-== Grundregeln und die Laplace'sche Wahrscheinlichkeit ==
+= Grundregeln und die Laplace'sche Wahrscheinlichkeit =
 Machen wir noch ein paar Beispiele. Wieder geht es um das einmalige Würfeln eines $6$-seitigen Würfels:
@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
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-== Gegenwahrscheinlichkeit sowie sichere und unmögliche Ereignisse ==
+= Gegenwahrscheinlichkeit sowie sichere und unmögliche Ereignisse =
 Zu allererst zwei Überlegungen:
 {{Vorlage:Merke|1=
@@ Zeile 102: / Zeile 102: @@
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-== Additions- und Multiplikationsregel sowie das Geburtstagsparadoxon ==
+= Additions- und Multiplikationsregel sowie das Geburtstagsparadoxon =
-=== Additionsregel („ODER“-Regel) ===
+== Additionsregel („ODER“-Regel) ==
 Zuerst eine kleine Definition:
 {{Vorlage:Definition|1= 2 Ereignisse $E$ und $F$ sind „'''''unvereinbar'''''“, wenn nicht beide zur selben Zeit auftreten können. Anders formuliert:
@@ Zeile 150: / Zeile 150: @@
 <br>
-=== Multiplikationsregel („UND“-Regel)===
+== Multiplikationsregel („UND“-Regel) ==
 Zuerst wieder eine kleine Definition:
 {{Vorlage:Definition|1= $2$ Ereignisse $E$ und $F$ sind „'''''unabhängig voneinander'''''“, wenn das erste Ereignis keinen Einfluss auf das zweite hat.
@@ Zeile 172: / Zeile 172: @@
 <br>
-=== Das Geburtstagsparadoxon: Anwendung der Gegenwahrscheinlichkeit und der Multiplikationsregel ===
+== Das Geburtstagsparadoxon: Anwendung der Gegenwahrscheinlichkeit und der Multiplikationsregel ==
   {{#ev:youtube|RIBrYgEhu2g}}
@@ Zeile 178: / Zeile 178: @@
 <br />
-== Was ist überhaupt Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit als Grenzwert der relativen Häufigkeit ==
+= Was ist überhaupt Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeit als Grenzwert der relativen Häufigkeit =
 Eine Wahrscheinlichkeit ist eigentlich Maß für eine Erwartung.
 Beim Würfeln gibt
@@ Zeile 191: / Zeile 191: @@
 <br>
-== Interaktive Übungen ==
+= Interaktive Übungen =
-=== Quiz: Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1-2.4) ===
+== Quiz: Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1-2.4) ==
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