Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramme und Pfadregeln - Versionsgeschichte

PeterLamp: /* Quiz zu den Grundlagen */

2020-04-11T13:44:21Z

Quiz zu den Grundlagen

Porod: /* 2. Pfadregel (Additionsregel) */

2019-01-19T15:43:57Z

2. Pfadregel (Additionsregel)

Porod: /* Quiz zu den Grundlagen */

2018-04-14T12:28:01Z

Quiz zu den Grundlagen

Porod: /* Beispiele und Maturaaufgaben */

2018-04-14T12:27:38Z

Beispiele und Maturaaufgaben

Porod: /* Pfadregeln */

2017-04-29T07:46:19Z

Pfadregeln

Porod: /* Beispiele */

2016-12-09T13:51:31Z

Beispiele

Porod am 9. August 2015 um 07:06 Uhr

2015-08-09T07:06:08Z

Porod: /* Baumdiagramme */

2015-02-03T18:47:05Z

Baumdiagramme

Porod: /* Baumdiagramme */

2015-02-03T18:46:33Z

Baumdiagramme

Porod: /* 2. Pfadregel (Additionsregel) */

2014-11-15T12:46:56Z

2. Pfadregel (Additionsregel)

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 == Quiz zu den Grundlagen ==
+== Wahrscheinlichkeitsrechnung (WS 2.1-2.4) ==
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   }}
 == Beispiele und Maturaaufgaben ==

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 $\begin{align}
-P(mind. \ einmal\ Kopf)&\underbrace{=}_{\textrm{1. Pfadregel} } & P(Kopf\cap Kopf)+P(Kopf\cap Zahl)+P(Zahl \cap Zahl)\\
+P(mind. \ einmal\ Kopf)&\underbrace{=}_{\textrm{1. Pfadregel} } & P(Kopf\cap Kopf)+P(Kopf\cap Zahl)+P(Zahl \cap Kopf)\\
 &\underbrace{=}_{\textrm{2. Pfadregel} }& \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=75\%
 \end{align}$

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 '''Hinweis:''' In diesem Quiz werden auch Inhalte aus dem Kapitel zur [[Beschreibende Statistik|Beschreibenden Statistik]] abgefragt.
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 == Beispiele und Maturaaufgaben ==

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
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 |}
 == Beispiele und Maturaaufgaben ==

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 == Pfadregeln ==
-Mithilfe des Baumdiagramms, kann man nun ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten für einen Pfad (z.B. 2x "Kopf" berechnen. Hierzu brauchen wir nur die
+Mithilfe des Baumdiagramms, kann man nun ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten für einen Pfad (z.B. 2x "Kopf") berechnen. Hierzu brauchen wir nur die ...
 === 1. Pfadregel (Multiplikationsregel)===

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 |}
-== Beispiele ==
+== Beispiele und Maturaaufgaben ==
 [http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p9_stoch_01/p9_stoch_01.htm Aufgaben samt Lösungen von brinkmann-du.de]
 == Zusatz: Das Ziegenproblem ==

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 Beispiele:
-* Mehrere Würfe mit einem Würfel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zwei 6er hintereinander zu würfeln?
+* Mehrere Würfe mit einem Würfel: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei 6er hintereinander zu würfeln?
 * Mehrere Kugeln aus einer Urne blind ziehen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, 3 rote und 2 gelbe zu ziehen?
 * Zweimaliges Werfen mit einer Münze: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal "Kopf" kommt?
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 {{Vorlage:Merke|1= $\ $
 * Die Anzahl der Stufen des Wahrscheinlichkeitsbaumes ist gleich der Anzahl der Zufallsversuche. Z.B. Wird dreimal aus einer Box gezogen, so hat der Baum drei Stufen.
-* Die Äste, die von einem Knoten weggehen sind gleich der Anzahl der Ereignismöglichkeiten bei einem Versuch. Z.B. Wird aus einer Box mit 4 unterschiedlichen Kugeln gezogen, so gibt es 4 Äste.}}
+* Die Äste, die von einem Knoten weggehen, sind gleich der Anzahl der Ereignismöglichkeiten bei einem Versuch. Z.B. Wird aus einer Box mit 4 unterschiedlichen Kugeln gezogen, so gibt es 4 Äste.}}
 == Pfadregeln ==
-Mithilfe des Baumdiagramms, kann man nun ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten für einen Pfad (z.B. 2x"Kopf" berechnen. Hierzu brauchen wir nur die
+Mithilfe des Baumdiagramms, kann man nun ganz einfach die Wahrscheinlichkeiten für einen Pfad (z.B. 2x "Kopf" berechnen. Hierzu brauchen wir nur die
 === 1. Pfadregel (Multiplikationsregel)===
 {{Vorlage:Merke|1= '''1. Pfadregel:'''
-Geht man '''entlang eines Pfades''', so '''multipliziert''' man die Einzelwahrscheinlichkeiten (dies ist die '''Multiplikationsregel''' (auch "UND-Regel" genannt))
+Geht man '''entlang eines Pfades''', so '''multipliziert''' man die Einzelwahrscheinlichkeiten (dies ist die '''Multiplikationsregel''' (auch "UND-Regel" genannt)).
 }}
 {{Vorlage:Beispiel|1= Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweimaligen Werfen einer Münze beide Male "Kopf" zu sehen ist.
-|2= Zuerst betrachten wir unser Baumdiagramm von oben und markieren jenen Pfad, bei dem wir zweimal "Kopf" werden:
+|2= Zuerst betrachten wir unser Baumdiagramm von oben und markieren jenen Pfad, bei dem wir zweimal "Kopf" werfen:
 [[Datei:Baumdiagramm-zweimalKopf mit W.png|400px|miniatur|zentriert|Der rot markierte Pfad ist jener, bei dem man zweimal "Kopf" wirft. ]]
@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
 === 2. Pfadregel (Additionsregel)===
-{{Vorlage:Merke|1= Die '''Wahrscheinlichkeiten aller Pfade''', die zum gesuchten Ergebnis führen, werden '''addiert''' (dies ist die '''Additionsregel''' (auch "ODER-Regel" genannt).
+{{Vorlage:Merke|1= Die '''Wahrscheinlichkeiten aller Pfade''', die zum gesuchten Ergebnis führen, werden '''addiert''' (dies ist die '''Additionsregel''' (auch "ODER-Regel" genannt)).
 }}
@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 [http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p9_stoch_01/p9_stoch_01.htm Aufgaben samt Lösungen von brinkmann-du.de]
-== Zusatz: Das Ziegenproglem ==
+== Zusatz: Das Ziegenproblem ==
 {{#ev:youtube|DWdcupH_p34}}

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	[[Datei:Baumdiagramm-mit Wahrscheinlichkeiten.png\|500px\|miniatur\|zentriert\|Da es sich um einen Münzwurf handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad $P=\frac{1}{2}$]]		[[Datei:Baumdiagramm-mit Wahrscheinlichkeiten.png\|500px\|miniatur\|zentriert\|Da es sich um einen Münzwurf handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad $P=\frac{1}{2}$]]

		+
		+	{{Vorlage:Merke\|1=
		+	* Die Anzahl der Stufen des Wahrscheinlichkeitsbaumes ist gleich der Anzahl der Zufallsversuche. Z.B. Wird dreimal aus einer Box gezogen, so hat der Baum drei Stufen.
		+	* Die Äste, die von einem Knoten weggehen sind gleich der Anzahl der Ereignismöglichkeiten bei einem Versuch. Z.B. Wird aus einer Box mit 4 unterschiedlichen Kugeln gezogen, so gibt es 4 Äste.}}

	== Pfadregeln ==		== Pfadregeln ==

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 Einfacher wäre es hier natürlich mithilfe der '''Gegenwahrscheinlichkeit''' gegangen:
 $$P(mind. \ einmal\ Kopf)=1-P(niemals\ Kopf)=1-P(Zahl\cap Zahl)\underbrace{=}_{\textrm{1. Pfadregel} }1-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}=75\%$$
 }}