Vektorrechnung - Versionsgeschichte

Simon.Schnetzer am 1. Februar 2021 um 15:18 Uhr

2021-02-01T15:18:02Z

Simon.Schnetzer: /* Interaktive Quizzes */

2021-01-22T17:48:36Z

Interaktive Quizzes

Simon.Schnetzer: /* ...zwischen zwei Ebenen */

2021-01-22T17:45:54Z

...zwischen zwei Ebenen

Simon.Schnetzer: /* ...zwischen zwei Ebenen */

2021-01-22T17:45:35Z

...zwischen zwei Ebenen

Simon.Schnetzer: /* Wie Vektoren zueinander stehen */

2021-01-22T17:42:35Z

Wie Vektoren zueinander stehen

PeterLamp am 14. April 2020 um 17:00 Uhr

2020-04-14T17:00:34Z

PeterLamp am 11. April 2020 um 09:21 Uhr

2020-04-11T09:21:40Z

Porod: Textersetzung - „http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/“ durch „https://www1.vobs.at/maturawiki/“

2019-05-29T08:45:36Z

Textersetzung - „http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/“ durch „https://www1.vobs.at/maturawiki/“

Simon.Schnetzer: /* Spiegelung eines Punktes an einer Geraden */

2019-01-12T11:12:03Z

Spiegelung eines Punktes an einer Geraden

Simon.Schnetzer: /* Normalabstand Punkt - Gerade */

2019-01-12T11:11:21Z

Normalabstand Punkt - Gerade

← Nächstältere Version		Version vom 1. Februar 2021, 15:18 Uhr
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	[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/b/b0/VektorrechnungR3BspAngabe.pdf VektorrechnungR3BspAngabe.pdf] <br/>		[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/b/b0/VektorrechnungR3BspAngabe.pdf VektorrechnungR3BspAngabe.pdf] <br/>
	[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/8/84/VektorrechnungR3BspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungR3BspLösung.pdf]		[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/8/84/VektorrechnungR3BspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungR3BspLösung.pdf]
		+
		+	[[Kategorie: Algebra und Geometrie]]

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 =Beispiele=
-== Interaktive Quizzes ==
+== Interaktive Übungen ==
-=== Grundlagen und geometrische Deutung von Vektoren und Rechenoperationen(AG 3.1-3.3) ===
+=== Quiz: Grundlagen und geometrische Deutung von Vektoren und Rechenoperationen (AG 3.1-3.3) ===
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   |url=   https://h5p.org/h5p/embed/755597
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 <br>
-=== Vektoren - Geraden in der Ebene (AG 3.4) ===
+=== Quiz: Vektoren - Geraden in der Ebene (AG 3.4) ===
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 <br>
-=== Vektoren - Geraden im Raum (AG 3.4) ===
+=== Quiz: Vektoren - Geraden im Raum (AG 3.4) ===
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 <br>
-=== Normalvektoren (AG 3.5) ===
+=== Quiz: Normalvektoren (AG 3.5) ===
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   |url=   https://h5p.org/h5p/embed/755757

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 {{Vorlage:Beispiel|1=Gegeben seien die beiden Ebenen $\epsilon _1 : x + y + z = 3$ und $\epsilon _2 : x - 3y + 2z = 1$. Wie wir weiter oben schon festgestellt haben, müssen diese Ebenen einander schneiden, da die beiden Normalvektoren der Ebenen $\vec{n_1}=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ und $\vec{n_2}=\left( \begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ 2 \end{array} \right)$ linear unabhängig sind, also $\nexists \lambda \in \mathbb{R} : \vec{n_1} = \lambda \cdot \vec{n_2}$.<br />
-::: Wir wählen nun eine der Koordinaten als Parameter, z. B. $z=t$ und stellen das Gleichungssystem auf.
+:::: Wir wählen nun eine der Koordinaten als Parameter, z. B. $z=t$ und stellen das Gleichungssystem auf.
 |2=

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 {{Vorlage:Beispiel|1=Gegeben seien die beiden Ebenen $\epsilon _1 : x + y + z = 3$ und $\epsilon _2 : x - 3y + 2z = 1$. Wie wir weiter oben schon festgestellt haben, müssen diese Ebenen einander schneiden, da die beiden Normalvektoren der Ebenen $\vec{n_1}=\left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right)$ und $\vec{n_2}=\left( \begin{array}{c} 1 \\ -3 \\ 2 \end{array} \right)$ linear unabhängig sind, also $\nexists \lambda \in \mathbb{R} : \vec{n_1} = \lambda \cdot \vec{n_2}$.<br />
-Wir wählen nun eine der Koordinaten als Parameter, z. B. $z=t$ und stellen das Gleichungssystem auf.
+::: Wir wählen nun eine der Koordinaten als Parameter, z. B. $z=t$ und stellen das Gleichungssystem auf.
 |2=

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 Vektoren können unterschiedliche Richtungen haben, aber auch parallel zueinander oder gar identisch sein. Optisch lässt sich das oft sehr leicht erkennen. Die Lage von Vektoren zueinander kann aber auch rechnerisch überprüft werden.
-{{Vorlage:Definition |Unter einem Vektor versteht man die Menge aller gleich langen, gleich gerichteten und gleich orientierten Pfeile.
+{{Vorlage:Definition|Unter einem Vektor versteht man die Menge aller gleich langen, gleich gerichteten und gleich orientierten Pfeile.
 Der Start- bzw. Endpunkt spielen dabei keine Rolle!}}

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 |-
 | Falls das Applet nicht angezeigt wird, klicke [https://www.geogebra.org/m/ZvayFJPu hier]
-|-
 |}
 <br />
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 |-
 | Falls das Applet nicht angezeigt wird, klicke [https://www.geogebra.org/m/zuvd6gSD hier]
-|-
 |}

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 =Beispiele=
-Hier findest du Beispiele zu den behandelten Themen:
 ===Grundlagen der Vektorrechnung===

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 ===Grundlagen der Vektorrechnung===
-[http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/9/99/VektorrechnungGLBspAngabe.pdf VektorrechnungGLBspAngabe.pdf]<br />
+[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/9/99/VektorrechnungGLBspAngabe.pdf VektorrechnungGLBspAngabe.pdf]<br />
-[http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/0/00/VektorrechnungGLBspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungGLBspLösung.pdf]
+[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/0/00/VektorrechnungGLBspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungGLBspLösung.pdf]
 ===Vektorrechnung im $\mathbb{R^2}$===
-[http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/7/7f/VektorrechnungR2BspAngabe.pdf VektorrechnungR2BspAngabe.pdf]<br />
+[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/7/7f/VektorrechnungR2BspAngabe.pdf VektorrechnungR2BspAngabe.pdf]<br />
-[http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/f/ff/VektorrechnungR2BspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungR2BspLösung.pdf]
+[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/f/ff/VektorrechnungR2BspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungR2BspLösung.pdf]
 ===Vektorrechnung im $\mathbb{R^3}$===
-[http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/b/b0/VektorrechnungR3BspAngabe.pdf VektorrechnungR3BspAngabe.pdf] <br/>
+[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/b/b0/VektorrechnungR3BspAngabe.pdf VektorrechnungR3BspAngabe.pdf] <br/>
-[http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/8/84/VektorrechnungR3BspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungR3BspLösung.pdf]
+[https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/8/84/VektorrechnungR3BspL%C3%B6sung.pdf VektorrechnungR3BspLösung.pdf]

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 [[Datei:Spiegeln.png|thumb|right|250px|Gespiegelter Punkt Q']]Gegeben sei ein Punkt $Q(x_Q|y_Q)$ und eine Gerade $g: X = P + t \cdot \vec{a}$. Es gilt den Punkt $Q$ an der Gerade $g$ zu spiegeln, und so den Punkt $Q'$ zu erhalten. Dazu befolgst du die Vorgehensweise von "Normalabstand Punkt - Gerade" bis du den Vektor $\vec{QS}$ erhältst und trägst diesen vom Punkt $S$ ab, also:
 $$Q' = S + \vec{QS}$$
 =Im $\mathbb{R^3}$=

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 . Berechne $\parallel \vec{QS} \parallel$.}}
 In der Grafik rechts hätten wir z. B. die Angabe $g: X = \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right) + \lambda \cdot \left( \begin{array}{c} 3 \\ 1 \end{array} \right)$ und $Q(3|4)$. Du kannst das zur Übung durchrechnen.
+<br>
 ====Hesse'sche Abstandsformel====