Umkehraufgaben - Versionsgeschichte

Porod: /* Musterbeispiele */

2018-08-19T10:53:32Z

Musterbeispiele

Porod: Textersetzung - „aufgabenpool.bifie.at“ durch „aufgabenpool.srdp.at“

2016-12-11T15:29:57Z

Textersetzung - „aufgabenpool.bifie.at“ durch „aufgabenpool.srdp.at“

Porod am 1. September 2015 um 09:13 Uhr

2015-09-01T09:13:30Z

Porod am 9. August 2015 um 06:58 Uhr

2015-08-09T06:58:36Z

Porod am 17. März 2015 um 11:34 Uhr

2015-03-17T11:34:14Z

Porod: /* Theorie */

2015-02-07T13:03:42Z

Theorie

Porod: /* Musterbeispiele */

2015-01-23T13:13:49Z

Musterbeispiele

Porod: /* Musterbeispiele */

2015-01-23T12:56:39Z

Musterbeispiele

Porod: /* Musterbeispiele */

2015-01-23T12:54:13Z

Musterbeispiele

Porod am 14. Januar 2015 um 17:49 Uhr

2015-01-14T17:49:03Z

@@ Zeile 141: / Zeile 141: @@
 $\rightarrow a=-0.25 ;b=2.25;c=-3.75;d=1.75$
 Somit lautet die Funktionsgleichung:
-$$\underline{\underline{f(x)=-0.25\cdot x^3+2.25 \cdot x^2--3.75 \cdot x+1.75} }$$
+$$\underline{\underline{f(x)=-0.25\cdot x^3+2.25 \cdot x^2-3.75 \cdot x+1.75} }$$
    Graph mit den Punkten
 }}

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 == Beispiele ==
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=18&file=Wasserstrahl.pdf Wasserstrahl] (Bifie-Aufgabe: mittel-mittel-leicht)
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=18&file=Wasserstrahl.pdf Wasserstrahl] (Bifie-Aufgabe: mittel-mittel-leicht)
 *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Nullstelle]]
-* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=193&file=Minirampe.pdf Minirampe] (mittel)
+* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=193&file=Minirampe.pdf Minirampe] (mittel)
 *: Hier brauchst du auch Wissen über [[Kurvendiskussionen]] sowie über [[Steigung und Steigungswinkel]] und über [[Integration]] (Aufgabe a)
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=25&file=Ortsumfahrung.pdf Ortsumfahrung] (Bifie-Aufgabe: mittel-mittel)
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=25&file=Ortsumfahrung.pdf Ortsumfahrung] (Bifie-Aufgabe: mittel-mittel)
 *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Quadratische Funktionen]] und [[Bestimmen der Tangentengleichung]]
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=34&file=Schispringen.pdf Schispringen] (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=34&file=Schispringen.pdf Schispringen] (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
 *: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Quadratische Funktionen]] und [[Bestimmen der Tangentengleichung]]
 [[Kategorie:Differenzieren]]

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		+	Bei den [[Kurvendiskussionen]] haben wir immer mithilfe einer gegebenen Funktion ihre Eigenschaften (Nullstelle, Extremwerte, ...) bestimmt. In diesem Kapitel machen wir es nun umgekehrt. Wir kennen nun gewisse Eigenschaften einer Funktion und wollen damit die unbekannte Funktionsgleichung bestimmen.
		+
		+
	== Theorie ==		== Theorie ==

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 {{Vorlage:Beispiel|1=Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse bei x=1 und hat den Wendepunkt $W=(3\vert 4)$. Berechne die Termdarstellung.
 |2=
-Eine Funktion 3. Grades hat die Form $f(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d$. Zu bestimmen sind die [[Koeffizient|Koeffizienten]] $a,b,c$ und $d$ - dies sind 4 Unbekante, somit brauchen wir 4 Gleichungen (die linear unabhängig sind):
+Eine Funktion 3. Grades hat die Form $f(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d$. Zu bestimmen sind die [[Koeffizient|Koeffizienten]] $a,b,c$ und $d$ - dies sind 4 Unbekannte, somit brauchen wir 4 Gleichungen (die linear unabhängig sind):
 Zuerst bestimmen wir die 1. und 2. Ableitung, da wir diese gleich brauchen werden:
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 {{Vorlage:Beispiel|1=Der Graph einer Funktion 3. Grades geht durch den Ursprung. Die Tangente im Ursprung hat eine negative Steigung und schließt mit der positiven x-Achse einen Winkel von 135° ein. Im Punkt $(1\vert 5)$ hat die Tangente die Steigung 14.
 |2=
-Zuerst schreiben wir die allgemeine Funktionsgleichung auf und bestimmen wir die 1. Ableitung (da weder Wendepunkt, noch die Krümmung gegeben sind, brauchen wir die 2. Ableitung nicht)
+Zuerst schreiben wir die allgemeine Funktionsgleichung auf und wir bestimmen die 1. Ableitung (da weder die Wendepunkt noch eine Krümmung gegeben sind, brauchen wir die 2. Ableitung nicht)
 $$f(x)=a\cdot x^3+b\cdot x^2+c\cdot x+d$$
 $$f'(x)=3\cdot a\cdot x^2+2\cdot b\cdot x+c$$

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 | Die Funktion schneidet die x-Achse an der Stelle $x=a$.
-Die Nullstelle der Funktion $f$ befindt sic bei $N(a|0)$.
+Die Nullstelle der Funktion $f$ befindt sich bei $N(a|0)$.
 | $$f(a)=0$$
 |-

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 |}
-(vgl. Tinhof (u.a.): Mathematik III HLW/...., Trauner, 2012, S. 94)
+<!--(vgl. Tinhof (u.a.): Mathematik III HLW/...., Trauner, 2012, S. 94)
 == Musterbeispiele ==

@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
 ''"Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse bei x=1"''$\rightarrow P(1\vert 0)$ liegt auf dem Graphen $\rightarrow f(1)=0$
-$$I:\ f(1)=a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d=1$$
+$$I:\ f(1)=a\cdot 1^3+b\cdot 1^2+c\cdot 1+d=0$$
-$$I:\ a+b+c+d=1$$
+$$I:\ a+b+c+d=0$$
@@ Zeile 105: / Zeile 105: @@
 ''"Der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 berührt die x-Achse bei x=1"'' $\rightarrow $ die Steigung ist hier 0 $\rightarrow f'(1)=0$.
-$$II:\ f'(1)=3a\cdot 1^2+2b\dot 1+c=0$$
+$$II:\ f'(1)=3a\cdot 1^2+2b\cdot 1+c=0$$
 $$II:\ 3a+2b+c=0$$
@@ Zeile 112: / Zeile 112: @@
 ''"...hat den Wendepunkt $W=(3\vert 4)$"''$\rightarrow f(3)=4$
-$$III:\ f(3)=a\cdot 3^3+b\dot 3^2+c\cdot 3+d=4$$
+$$III:\ f(3)=a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot 3+d=4$$
 $$III:\ 27a+9b+3c+d=4$$
@@ Zeile 126: / Zeile 126: @@
 Nun müssen wir nur noch das [[Gleichungssysteme (2.7.)|Gleichungssystem]] mit den 4 Gleichungen lösen:
-$I:\ a+b+c+d=1$
+$I:\ a+b+c+d=0$
 $II:\ 3a+2b+c=0$

@@ Zeile 63: / Zeile 63: @@
 ''"... hat den Tiefpunkt $(3\vert -2)$"'' $\rightarrow f'(3)=0$
-$$III:\ f'(3)=2a\cdot 3+2b=0$$
+$$III:\ f'(3)=2a\cdot 3+b=0$$
-$$III:\ 6a+2b=0$$
+$$III:\ 6a+b=0$$
@@ Zeile 204: / Zeile 204: @@
 [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]]  $\ $ [http://LearningApps.org/watch?v=piu0aioqn01 Quiz zum Thema Umkehraufgaben]
 == Beispiele ==

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−	~~hier würde sich ein Quiz noch gut anbieten!~~

−	[[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter\| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]] $\ $ [http://LearningApps.org/watch?v=piu0aioqn01 Quiz zum Thema Umkehraufgaben]	+	[[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter\| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]] $\ $ [http://LearningApps.org/watch?v=piu0aioqn01 Quiz zum Thema Umkehraufgaben]
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	== Beispiele ==		== Beispiele ==