Theorie Zahlenmengen (1.1.) - Versionsgeschichte

Bernhard: Weiterleitung nach Zahlenmengen erstellt

2016-03-24T15:21:40Z

Weiterleitung nach Zahlenmengen erstellt

2016-02-10T14:33:25Z

die komplexen Zahlen $\mathbb{C}$

2016-02-03T15:10:03Z

2016-02-03T15:09:15Z

die reellen Zahlen $\mathbb{R}$

2016-02-03T15:08:59Z

die reellen Zahlen $\mathbb{R}$

2016-02-03T15:07:57Z

die reellen Zahlen $\mathbb{R}$

2016-02-02T23:34:46Z

die reellen Zahlen $\mathbb{R}$

2016-02-02T23:30:44Z

die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$

2016-02-02T23:28:05Z

die natürlichen Zahlen $\mathbb{N}$

2016-02-02T23:23:54Z

die reellen Zahlen $\mathbb{R}$

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 '''Beispiele'''
-* <span style="background-color:yellow"> 2 </span> + <span style="background-color:#EEA9B8">  3i </span>
+* <span style="background-color:yellow"> 2 </span> + <span style="background-color:#EEA9B8">  3 </span>i
 (jede komplexe Zahl besteht aus einer reellen Zahl, dem sogenannten <span style="background-color:yellow"> Realteil </span> (hier: 2) und einer imaginären Zahl (hier 3i), wobei 3 der sogenannte <span style="background-color:#EEA9B8"> Imaginärteil </span> ist.
 * -9+18i  (Realteil=-9  und Imaginärteil=18)

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 ==  die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ ==
-[[Datei:Qundi.gif|right|mini|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}=\mathbb{R}\\ $.
+[[Datei:Qundi.gif|right|mini|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}=\mathbb{R}$ <br>
 Beachte: Die Abbildung gaukelt vor, dass es in $\mathbb{R}$ noch weitere Zahlen gibt außerhalb von $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$. Dies ist aber FALSCH! $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$ füllen $\mathbb{R}$ ganz aus!]]

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 ==  die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ ==
-[[Datei:Qundi.gif|right|mini|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}=\mathbb{R}$.
+[[Datei:Qundi.gif|right|mini|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}=\mathbb{R}\\ $.
 Beachte: Die Abbildung gaukelt vor, dass es in $\mathbb{R}$ noch weitere Zahlen gibt außerhalb von $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$. Dies ist aber FALSCH! $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$ füllen $\mathbb{R}$ ganz aus!]]

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 ==  die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ ==
-[[Datei:Qundi.gif|right|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$=$\mathbb{R}$.
+[[Datei:Qundi.gif|right|mini|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}=\mathbb{R}$.
 Beachte: Die Abbildung gaukelt vor, dass es in $\mathbb{R}$ noch weitere Zahlen gibt außerhalb von $\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$. Dies ist aber FALSCH! $\mathbb{Q und $\mathbb{I}$ füllen $\mathbb{R}$ ganz aus!]]
 Fasst man nun alle Dezimahlzahlen zusammen, die

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 ==  die reellen Zahlen $\mathbb{R}$ ==
-[[Datei:Qundi.gif|right|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$=$\mathbb{R}$.]]
+[[Datei:Qundi.gif|right|$\mathbb{Q}$ und $\mathbb{I}$=$\mathbb{R}$.
 Fasst man nun alle Dezimahlzahlen zusammen, die

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	Vereinfacht gesagt: $ \mathbb{R}= $ Menge aller Dezimalzahlen }}		Vereinfacht gesagt: $ \mathbb{R}= $ Menge aller Dezimalzahlen }}

−		+	In den reellen Zahlen $\mathbb{R}$ kann addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert und die Wurzeln positiver Zahlen berechnet werden.

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 <br />
-==  die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$  ==
+==die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$==
 {{Vorlage:Definition|1=Die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}$ sind die Zahlenmenge $\mathbb{Z}=$ {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,.....}.}}
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 Beachte, dass jede natürliche Zahl auch eine ganze Zahl ist! Um auf die ganzen Zahlen zu kommen, fügt man den natürlichen Zahlen einfach alle negativen ganzen Zahlen hinzu.
-$\mathbb{Z}$ ist "''abgeschlossen''" bezüglich der Addition '''und der Subtraktion'''.
+$\mathbb{Z}$ ist "''abgeschlossen''" bezüglich der Addition, der Multiplikation '''und der Subtraktion'''.
 '''Beispiele'''
 * $-3+7=4$
-*$ -8-17=-25$
+* $(-2) \cdot 3=-6$
 Was ist nun aber, wenn man zwei ganze Zahlen dividiert?
 Beispiel:
 $$ -2:4= \frac{-2}{4}=-\frac{1}{2} $$
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 Deshalb fügt man nun zu den ganzen Zahlen alle Brüche hinzu und erhält.
-<br>
+<br />
-<br>
+<br />
 == die rationalen Zahlen $\mathbb{Q} $ ==

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-Sowohl die beiden [[Summe|Summanden]] links als auch die [[Summe]] rechts sind natürliche Zahlen. Es ist nicht möglich, zwei natürliche Zahlen zu addieren und dabei eine "nicht-natürliche" Zahl zu erhalten.
+Sowohl die beiden [[Summe|Summanden]] bzw. Faktoren links als auch die [[Summe]] bzw. das Produkt rechts sind natürliche Zahlen. Es ist nicht möglich, zwei natürliche Zahlen zu addieren oder zu multiplizieren und dabei eine "nicht-natürliche" Zahl zu erhalten.
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