Rentenrechnung - Versionsgeschichte

Porod: Textersetzung - „http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/“ durch „https://www1.vobs.at/maturawiki/“

2019-05-29T08:46:38Z

Textersetzung - „http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/“ durch „https://www1.vobs.at/maturawiki/“

Porod: /* Formeln */

2017-10-08T07:36:30Z

Formeln

Porod: /* Musterbeispiel einer unterjährigen Rente */

2017-04-05T09:35:26Z

Musterbeispiel einer unterjährigen Rente

Porod: /* TVM-Solver (Rechnen im TR) */

2017-01-29T10:13:51Z

TVM-Solver (Rechnen im TR)

Porod: /* TVM-Solver (Rechnen im TR) */

2017-01-29T10:12:37Z

TVM-Solver (Rechnen im TR)

Porod: /* Beispiele */

2017-01-29T10:12:02Z

Beispiele

Porod: /* Beispiele */

2017-01-29T10:10:57Z

Beispiele

Porod: Textersetzung - „aufgabenpool.bifie.at“ durch „aufgabenpool.srdp.at“

2016-12-11T15:30:11Z

Textersetzung - „aufgabenpool.bifie.at“ durch „aufgabenpool.srdp.at“

Porod am 11. September 2016 um 13:54 Uhr

2016-09-11T13:54:02Z

Porod: /* Musterbeispiel einer ganzjährigen Rente */

2016-04-28T05:02:34Z

Musterbeispiel einer ganzjährigen Rente

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2019, 08:46 Uhr
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	Im Ti 82 kannst du die Beispiele auch im Taschenrechner mit dem TVM-Solver lösen.		Im Ti 82 kannst du die Beispiele auch im Taschenrechner mit dem TVM-Solver lösen.

−	Hier findest du eine [~~http~~://~~snvbrwvobs2~~.~~snv~~.at/~~matura.wiki~~/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/3/33/TVM-Solver.pdf Erklärung des Programms]	+	Hier findest du eine [https://www1.vobs.at/maturawiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/3/33/TVM-Solver.pdf Erklärung des Programms]

← Nächstältere Version		Version vom 8. Oktober 2017, 07:36 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:
	</div>		</div>

		+	In der Notation des offiziellen Formelheftes für die Matura lautet die Formeln folgendermaßen (wobei q=r ist):
		+	{\|align="center" border="2"
		+	!\|
		+	!\|vorschüssig
		+	!\|nachschüssig
		+	\|- align="center"
		+	!\| Endwert
		+	\|$$E=R\cdot q\cdot\frac{q^n-1}{q-1}$$
		+	\|$$E=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$$
		+	\|- align="center"
		+	!\|Barwert
		+	\|$$B=R\cdot\frac{q^n-1}{q-1} \cdot \frac{1}{q^{n-1} }$$
		+	\|$$B=R\cdot \frac{q^n-1}{q-1}\cdot \frac{1}{q^n }$$


		+	\|}

	==Musterbeispiel einer ganzjährigen Rente==		==Musterbeispiel einer ganzjährigen Rente==

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 <br />
-== Musterbeispiel einer unterjährigen Rente ==
+==Musterbeispiel einer unterjährigen Rente==
 Wichtig!! Wenn die Raten mehrmals im Jahr eingezahlt werden, muss zuerst der passende [[Zins- und Zinseszinsrechnung#b) der konforme (äquivalente) Zinssatz  |äquivalente Zinssatz]] berechnet werden.
@@ Zeile 198: / Zeile 198: @@
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width: 800px;">
-<span style="color:#A020F0> '''Angabe:''' Frau Des nimmt einen Kredit von € 15000,‐ mit einer Laufzeit von 10 Jahren auf, den sie in
+<span style=""color: #A020F0;"> '''Angabe:''' Frau Des nimmt einen Kredit von € 15000,‐ mit einer Laufzeit von 10 Jahren auf, den sie in
 nachschüssigen Monatsraten zurückzahlen will (i = 5%). Berechnen Sie die Höhe der Raten.
-<br> </span>
+<br /> </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
 '''Lösung'''
-*$B=15000$
+* $B=15000$
-*$n=10\cdot 12=120$
+* $n=10\cdot 12=120$
-*$i=5\% \rightarrow r_1=1.05 \rightarrow r_{12}=\sqrt[12]{1.05}  \rightarrow r_{12}=1.00407\dots \rightarrow v_{12}=0.99594\dots$
+* $i=5\% \rightarrow r_1=1.05 \rightarrow r_{12}=\sqrt[12]{1.05} \rightarrow r_{12}=1.00407\dots \rightarrow v_{12}=0.99594\dots$
-*nachschüssig
+* nachschüssig
-*$R=$?
+* $R=$?
-Durch Verwendung der [[Rentenrechnung#Formeln |nachschüssigen  Barwertformel]] ergibt sich:
+Durch Verwendung der [[Rentenrechnung#Formeln |nachschüssigen Barwertformel]] ergibt sich:
 $\begin{align}
-B&=R\cdot v\cdot \frac{v^{120}-1}{v-1} &   & |\cdot (v-1) & \textrm{und} :(v\cdot (v^{120}-1))\\
+B&=R\cdot v\cdot \frac{v^{120}-1}{v-1} & & |\cdot (v-1) && \textrm{und} : (v\cdot (v^{120}-1))\\
 \end{align}$
 $\begin{align}
-\frac{B\cdot (v-1)}{v\cdot(v^{120}-1)}&=R &&\\
+\frac{B\cdot (v-1)}{v\cdot(v^{120}-1)}&&=R &&\\
 \end{align}$
 $$ \underline{\underline{158.29=R}} $$
-Antwort: Sie muss monatilich € 158.29 einzahlen.
+Antwort: Sie muss monatlich € 158.29 einzahlen.
-FN (N = 120, I% =100(1,05^(1/12)‐1), PV = 0, PMT = solve, FV =0, P/Y = 1, C/Y= 1, END) 158.29
+FN (N = 120, I% =100(1,05^(1/12)‐1), PV = -15000, PMT = solve, FV =0, P/Y = 1, C/Y= 1, END)$\rightarrow$ PMT=158.29
 Achtung: P/Y bezeichnet die Einzahlungen pro Zinsperiode. Diese ist nun aber 1!
-(Alternative: FN (N = 120, I% =5, PV = 0, PMT = solve, FV =0, P/Y = 12, C/Y= 1, END) 158.29 … Y ist das Jahr)
+<br />
 </div>
 </div>
+<br />
-<br>
+<br />
-<br>
+<br />
 == Musterbeispiel für eine Rentenrechnung mit Restbetrag ==

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	Im Ti 82 kannst du die Beispiele auch im Taschenrechner mit dem TVM-Solver lösen.		Im Ti 82 kannst du die Beispiele auch im Taschenrechner mit dem TVM-Solver lösen.

−	Hier findest du eine [http://~~matura~~.~~vobs~~.at/~~images~~/3/33/TVM-Solver.pdf Erklärung des Programms]	+	Hier findest du eine [http://snvbrwvobs2.snv.at/matura.wiki/index.php?action=ajax&title=-&rs=SecureFileStore::getFile&f=/3/33/TVM-Solver.pdf Erklärung des Programms]

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	Im Ti 82 kannst du die Beispiele auch im Taschenrechner mit dem TVM-Solver lösen.		Im Ti 82 kannst du die Beispiele auch im Taschenrechner mit dem TVM-Solver lösen.

−	Hier findest du eine [http://matura.~~marienberg~~.at/images/3/33/TVM-Solver.pdf Erklärung des Programms]	+	Hier findest du eine [http://matura.vobs.at/images/3/33/TVM-Solver.pdf Erklärung des Programms]

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 *  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=92&file=Ruecklage.pdf Rücklage (Bifie-Aufgabe)]
 {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=429&file=Autokauf_(2).pdf Autokauf_(2)}}
 {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=456&file=Stallbaufinanzierung.pdf Stallbaufinanzierung}}
-{{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=486&file=Sparbuch.pdf}}
+{{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=486&file=Sparbuch.pdf Sparbuch}}
 {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=462&file=Produzent_von_landwirtschaftlichen_Geraeten.pdf Produzent von landwirtschaftlichen Geräten}}
 :Siehe auch: [[Kosten- und Preistheorie]] sowie [[Binomialverteilung]]
-{{Vorlage:Bifie-Aufgabeie|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=483&file=Geraetekauf.pdf Gerätekauf}}
+{{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=483&file=Geraetekauf.pdf Gerätekauf}}
 {{Vorlage:Bifie-Aufgabe|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=406&file=Lebensversicherung.pdf Lebensversicherung}}

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	* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie \| <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=92&file=Ruecklage.pdf Rücklage (Bifie-Aufgabe)]		* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie \| <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=92&file=Ruecklage.pdf Rücklage (Bifie-Aufgabe)]
		+
		+
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=429&file=Autokauf_(2).pdf Autokauf_(2)}}
		+
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		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=456&file=Stallbaufinanzierung.pdf Stallbaufinanzierung}}
		+
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=486&file=Sparbuch.pdf}}
		+
		+
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=462&file=Produzent_von_landwirtschaftlichen_Geraeten.pdf Produzent von landwirtschaftlichen Geräten}}
		+	:Siehe auch: [[Kosten- und Preistheorie]] sowie [[Binomialverteilung]]
		+
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabeie\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=483&file=Geraetekauf.pdf Gerätekauf}}
		+
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=406&file=Lebensversicherung.pdf Lebensversicherung}}
		+	: Siehe auch: [[Wachstums- und Zerfallsprozesse]] sowie [[Wahrscheinlichkeit: Baumdiagramme und Pfadregeln]]
		+
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	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]

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 == Beispiele ==
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=47&file=Sparkonto.pdf Sparkonto (Bifie-Aufgabe)]
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=47&file=Sparkonto.pdf Sparkonto (Bifie-Aufgabe)]
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=49&file=Kreditkonditionen.pdf Kreditkonditionen (Bifie-Aufgabe)]
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=49&file=Kreditkonditionen.pdf Kreditkonditionen (Bifie-Aufgabe)]
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=54&file=Bausparen_bis_2011.pdf Bausparen (Bifie-Aufgabe)]
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=54&file=Bausparen_bis_2011.pdf Bausparen (Bifie-Aufgabe)]
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=91&file=Immobilienhandel.pdf Immobilienhandel (Bifie-Aufgabe mit Schuldentilgung)]
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=91&file=Immobilienhandel.pdf Immobilienhandel (Bifie-Aufgabe mit Schuldentilgung)]
 Siehe auch [[Schuldentilgung]]
-*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=92&file=Ruecklage.pdf Rücklage (Bifie-Aufgabe)]
+*  [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]]  [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=92&file=Ruecklage.pdf Rücklage (Bifie-Aufgabe)]
 [[Kategorie:Finanzmathematik]]

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 TVM-Solver:
 *N=36,
-*i=53,
+*i=3,
 *PV=-21000 + 5000    (da 21000 Schulden und 5000 sofort eingezahlt werden)
 *PMT=?                    $\rightarrow \underline{\underline{PMT=225.64}}$

@@ Zeile 117: / Zeile 117: @@
-== Musterbeispiel einer ganzjährigen Rente ==
+==Musterbeispiel einer ganzjährigen Rente==
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
+<span style=""color: #A020F0;"> '''Angabe:''' Frau Aah zahlt 15 Jahre lang am Anfang jedes Jahres € 1000 auf ein mit 4% verzinstes Sparbuch ein.</span>
-<span style="color:#A020F0> '''Angabe:''' Frau Aah zahlt 15 Jahre lang am Anfang jedes Jahres € 1000 auf ein mit 4% verzinstes Sparbuch ein.
+a) Bestimme den nach 15 Jahren angesparten Betrag. Beachte dabei die [[KESt]] von 25%.
-a) Bestimme den nach 15 Jahren angesparten Betrag. Beachte dabei die [[KESt]] von 25%.
+b) Von dem ersparten Geld will sie 20 vorschüssige Jahresraten beheben, die 5 Jahre nach der letzten Einzahlung beginnen. Berechnen Sie die Höhe der Rate.
-b) Von dem ersparten Geld will sie 20 vorschüssige Jahresraten beheben, die 5 Jahre nach der letzten Einzahlung beginnen. Berechnen Sie die Höhe der Rate. </span>
+<div class="mw-collapsible-content">
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
+<div class="mw-collapsible-content">
 * $R=1000$
-* $i_{eff}=4\cdot 0.75=3\%  \rightarrow r=1.03$
+* $i_{eff}=4\cdot 0.75=3\% \rightarrow r=1.03$
 * $n=15$
 * vorschüssig (da am Anfang vom Jahr eingezahlt wird)
@@ Zeile 150: / Zeile 148: @@
 </div>
 </div>
-<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
+<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width: 800px;">
-<span style="color:#A020F0> '''Lösung b)''' </span>
+<span style=""color: #A020F0;"> '''Lösung b)''' </span>
 <div class="mw-collapsible-content">
 Der Satz "''die 5 Jahre nach der letzten Einzahlung beginnen''" sagt uns, dass der Betrag $E_{15}$ fünf Jahre lang auf der Bank liegen bleibt. Durch Aufzinsen erhalten wir nun den Betrag nach diesen 5 Jahren (d.h. nach insgesamt 20 Jahren von Beginn weg):
@@ Zeile 165: / Zeile 162: @@
 $$ E_{20}=22208.07$$
 Nach 20 Jahren liegen somit € 22208.07 auf der Bank. Nun will Frau Aah von diesem Betrag 20 vorschüssige Jahresraten abheben.
 Das angesparte Geld $E_{20}$ ist jener Wert ''am ANFANG'' der Auszahlungen. Somit ist $E_{20}=B$ der neue Barwert.
-*$B=E_{20}=22208.07$
+* $B=E_{20}=22208.07$
-*$n=20$
+* $n=20$
-*$r=1.03 \rightarrow v=0.97087\dots $
+* $r=1.03 \rightarrow v=0.97087\dots $
-*$R=?$
+* $R=?$
-*vorschüssig
+* vorschüssig
 Mit der Formel für den vorschüssigen Barwert erhalten wir:
@@ Zeile 181: / Zeile 178: @@
 $$ \underline{\underline{1449.25=R}}$$
 Antwort: Frau Aah kann 20 Jahre lang € 1449.25 abheben.
-FN (N =20, I% = 4, PV =Ergebnis von a) aufgezinst, PMT = solve, FV = 0, P/Y = 1, C/Y = 1, Beginn)
+FN (N =20, I% = 3, PV =Ergebnis von a) aufgezinst, PMT = solve, FV = 0, P/Y = 1, C/Y = 1, Beginn)
 </div>
 </div>
 </div>
 </div>
 == Musterbeispiel einer unterjährigen Rente ==
 Wichtig!! Wenn die Raten mehrmals im Jahr eingezahlt werden, muss zuerst der passende [[Zins- und Zinseszinsrechnung#b) der konforme (äquivalente) Zinssatz  |äquivalente Zinssatz]] berechnet werden.