Quadratische Gleichungen - Versionsgeschichte

Simon.Schnetzer am 1. Februar 2021 um 15:16 Uhr

2021-02-01T15:16:44Z

Simon.Schnetzer: /* Interaktives Quiz */

2021-01-22T17:05:40Z

Interaktives Quiz

Porod am 26. Mai 2020 um 18:01 Uhr

2020-05-26T18:01:29Z

Porod am 26. Mai 2020 um 18:00 Uhr

2020-05-26T18:00:25Z

Porod am 26. Mai 2020 um 17:58 Uhr

2020-05-26T17:58:36Z

PeterLamp: /* Interaktive Tests */

2020-04-10T18:14:11Z

Interaktive Tests

Simon.Schnetzer: /* Lösungsmöglichkeiten */

2018-10-18T14:12:02Z

Lösungsmöglichkeiten

Simon.Schnetzer: /* Sonderfall: $0=a\cdot x^2+c$ */

2018-10-18T14:03:25Z

Sonderfall: $0=a\cdot x^2+c$

Simon.Schnetzer: /* Sonderfall: $0=a\cdot x^2+b\cdot x$ */

2018-10-18T13:59:15Z

Sonderfall: $0=a\cdot x^2+b\cdot x$

Simon.Schnetzer: /* Sonderfall: $0=a\cdot x^2+b\cdot x$ */

2018-10-18T13:57:34Z

Sonderfall: $0=a\cdot x^2+b\cdot x$

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		+	[[Kategorie: Algebra und Geometrie]]

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-== Interaktives Quiz ==
+== Interaktive Übungen ==
-=== Quadratische Gleichungen (AG 2.3) ===
+=== Quiz: Quadratische Gleichungen (AG 2.3) ===
 {{#widget:Iframe

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 Sowohl die große, als auch die kleine Lösungsformeln beinhalten einen Wurzelausdruck ($\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}$ bei der großen Lösungsformel; $\sqrt{ {\left(\frac{p}{2} \right)}^2 -q }$ bei der kleinen Lösungsformel), der addiert bzw. subtrahiert wird, um die beiden möglichen Lösungen zu berechnen.
-Für diesen '''Wert unter der Wurzel''', die sogenannte "Diskriminante" gibt es nun drei Möglichkeiten:
+Für diesen '''Wert unter der Wurzel''', die sogenannte "Diskriminante", gibt es nun drei Möglichkeiten:
 * Der Wert unter der Wurzel ist '''größer als Null'''. Die Wurzel existiert somit und wird addiert bzw. subtrahiert. Es gibt also '''zwei Lösungen'''.

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 '''Wie kann die Anzahl der Lösungen anhand der Lösungsformeln abgeschätzt werden?'''  <br/>
-Sowohl die [https://www.mathespass.at/klasse5/gleichungen_quadratisch_loesungsformeln.php große], als auch die [https://www.mathespass.at/klasse5/gleichungen_quadratisch_loesungsformeln.php kleine Lösungsformeln] beinhalten einen Wurzelausdruck ($\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}$ bei der großen Lösungsformel; $\sqrt{ {\left(\frac{p}{2} \right)}^2 -q }$ bei der kleinen Lösungsformel), der addiert bzw. subtrahiert wird, um die beiden möglichen Lösungen zu berechnen.
+Sowohl die große, als auch die kleine Lösungsformeln beinhalten einen Wurzelausdruck ($\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}$ bei der großen Lösungsformel; $\sqrt{ {\left(\frac{p}{2} \right)}^2 -q }$ bei der kleinen Lösungsformel), der addiert bzw. subtrahiert wird, um die beiden möglichen Lösungen zu berechnen.
 Für diesen '''Wert unter der Wurzel''', die sogenannte "Diskriminante" gibt es nun drei Möglichkeiten:

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 Wir wissen nun, dass quadratische Gleichungen die allgemeine Form $a \cdot x^2+b \cdot x +c=0$ besitzen.
-'''Wie kann diese Gleichung geometrisch interpretiert werden?'''
+'''Wie kann diese Gleichung geometrisch interpretiert werden?''' <br/>
 Das Lösen einer solchen Gleichung entspricht dem Auffinden der Nullstellen der zugehörigen quadratischen Funktionen $f(x)= a \cdot x^2+b \cdot x +c $. (Siehe auch [[Quadratische Funktionen]])
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-'''Wie kann die Anzahl der Lösungen anhand der Lösungsformeln abgeschätzt werden?'''
+'''Wie kann die Anzahl der Lösungen anhand der Lösungsformeln abgeschätzt werden?'''  <br/>
-Sowohl die Lösungsformeln bestehen aus einem Wurzelausdruck ($\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}$ bei der großen Lösungsformel; $\sqrt{ {\left(\frac{p}{2} \right)}^2 -q }$ bei der kleinen Lösungsformel), der addiert bzw. subtrahiert wird um die beiden möglichen Lösungen zu berechnen.
+Sowohl die [https://www.mathespass.at/klasse5/gleichungen_quadratisch_loesungsformeln.php große], als auch die [https://www.mathespass.at/klasse5/gleichungen_quadratisch_loesungsformeln.php kleine Lösungsformeln] beinhalten einen Wurzelausdruck ($\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}$ bei der großen Lösungsformel; $\sqrt{ {\left(\frac{p}{2} \right)}^2 -q }$ bei der kleinen Lösungsformel), der addiert bzw. subtrahiert wird, um die beiden möglichen Lösungen zu berechnen.
-Für diesen '''Wert unter der Wurzel''' gibt es nun drei Möglichkeiten:
+Für diesen '''Wert unter der Wurzel''', die sogenannte "Diskriminante" gibt es nun drei Möglichkeiten:
 * Der Wert unter der Wurzel ist '''größer als Null'''. Die Wurzel existiert somit und wird addiert bzw. subtrahiert. Es gibt also '''zwei Lösungen'''.

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-== Interaktive Tests ==
+== Interaktives Quiz ==
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+=== Quadratische Gleichungen (AG 2.3) ===
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 Die [[Nullstelle | Nullstellen]] einer quadratischen Funktion sind die Schnittpunkte der Parabel mit der $x$-Achse.
-Je nachdem, wie die Parabel im Koordinatensystem liegt gibt es:
+Je nachdem, wie die Parabel im Koordinatensystem liegt, gibt es:
 * $2$ Nullstellen

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 \end{align}
-'''Antwort:''' Die Lösungsmenge lautet somit $\mathbb{L}= \left\{-\sqrt{\frac{3}{2} }, \sqrt{\frac{3}{2} }\right\}$
+'''Antwort:''' Die Lösungsmenge lautet somit $\mathbb{L}= \left\{-\sqrt{\frac{3}{2} }, \sqrt{\frac{3}{2} }\right\}$.
 '''Lösung:'''
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 \end{align}  Die Wurzel einer negativen Zahl ist nicht definiert. Es gibt somit keine reelle Lösung.
-'''Antwort:''' Die Lösungsmenge ist somit $\mathbb{L}= \left\{ \right\}$
+'''Antwort:''' Die Lösungsmenge ist somit $\mathbb{L}= \left\{ \right\}$.
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@@ Zeile 124: / Zeile 124: @@
 \end{align}
-'''Antwort:''' Die Lösungsmenge lautet somit $\mathbb{L}= \left\{-\frac{3}{2}, 0 \right\}$
+'''Antwort:''' Die Lösungsmenge lautet somit $\mathbb{L}= \left\{-\frac{3}{2}, 0 \right\}$.
 '''Anmerkung:''' Die Gleichung kann natürlich auch mit der kleinen bzw. der großen Lösungsformel gelöst werden. Dabei ist ein Parameter ($q$ bzw. $c$) null. Probiere die Lösungsformeln aus und überprüfe deine Resultate!

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 \begin{align}
-&=a \cdot x^2+b \cdot x \ \ \ \ \text{Division durch} x \text{für} \ x \neq 0 \\
+&=a \cdot x^2+b \cdot x \ \ \ \ \text{Division durch} \ x  \ \text{für} \ x \neq 0 \\
 &=a \cdot x +b \\
 -b &=a \cdot x \\