Potenzen (2.2.) - Versionsgeschichte

Bernhard: Weiterleitung nach Potenzen erstellt

2016-03-24T15:37:56Z

Weiterleitung nach Potenzen erstellt

2016-03-17T14:54:28Z

2016-02-17T07:03:52Z

Rechnen mit Potenzen

2016-02-17T07:02:53Z

2016-02-17T07:01:05Z

Alle Regeln auf einen Blick

2016-02-17T07:00:29Z

Zusammenfassungs-Video

2016-02-17T07:00:09Z

7. Potenzregel

2016-02-17T06:59:03Z

6. Potenzregel

2016-02-17T06:58:15Z

5. Potenzregel

2016-02-07T14:54:26Z

7. Potenzregel

← Nächstältere Version		Version vom 17. März 2016, 14:54 Uhr
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	Der Wurzelexponent n kann kann als Nenner des Exponenten des Exponenten angeschrieben werden.		Der Wurzelexponent n kann kann als Nenner des Exponenten des Exponenten angeschrieben werden.
	\|}		\|}
		+
		+	[[Kategorie:Porod 2015 5h]]

← Nächstältere Version		Version vom 17. Februar 2016, 07:03 Uhr
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	==Rechnen mit Potenzen==		==Rechnen mit Potenzen==
−	Nun wollen wir lernen mit Potenzen zu rechnen. Wie können wir zum Beispiel $\left(2^3\right)^4$ oder $\frac{x^2}{x^3}$ ~~berechnen~~? Hierbei helfen uns die Rechenregeln für Potenzen:	+	Nun wollen wir lernen mit Potenzen zu rechnen. Wie können wir zum Beispiel $\left(2^3\right)^4$ oder $\frac{x^2}{x^3}$ vereinfachen? Hierbei helfen uns die Rechenregeln für Potenzen:

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-===1. Potenzregel===
+===Potenzregel 1===
 {{Vorlage:Merke|1='''1. Regel der Potenzrechnung'''
 $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$
@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 !Achtung! Weiter kannst du diesen [[Term]] nicht zusammenfassen, da 2 und b unterschiedliche Basen sind}}
-===2. Potenzregel===
+===Potenzregel 2===
 {{Vorlage:Merke|1='''2. Regel der Potenzrechnung'''
 $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$
@@ Zeile 63: / Zeile 63: @@
 }}
-===3. Potenzregel===
+===Potenzregel 3===
 {{Vorlage:Merke|1='''3. Regel der Potenzrechnung'''
 $\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}$
@@ Zeile 85: / Zeile 85: @@
-===4. Potenzregel===
+===Potenzregel 4===
 {{Vorlage:Merke|1='''4. Regel der Potenzrechnung'''
 $a^0=1 \ \ \ \textrm{für }a\neq 0$
@@ Zeile 106: / Zeile 106: @@
-===5. Potenzregel===
+===Potenzregel 5===
 {{Vorlage:Merke|1='''5. Regel der Potenzrechnung'''
 $a^{-n}=\frac{1}{a^n}  \ und\ \frac{1}{a^{-n} }=a^n$
@@ Zeile 130: / Zeile 130: @@
 }}
-===6. Potenzregel===
+===Potenzregel 6===
 {{Vorlage:Merke|1='''6. Regel der Potenzrechnung'''
 $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n   \ und\  \left( \frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$
@@ Zeile 161: / Zeile 161: @@
 }}
-===7. Potenzregel===
+===Potenzregel 7===
 {{Vorlage:Merke|1='''7. Regel der Potenzrechnung'''
 $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n} }$

@@ Zeile 188: / Zeile 188: @@
 {| class="wikitable"
 |-
-| 1. Regel|| $a^n\cdot a^m=a^{n+m}||Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''multipliziert''', indem man die '''Exponenten addiert'''.
+| 1. Regel|| $a^n\cdot a^m=a^{n+m}$||Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''multipliziert''', indem man die '''Exponenten addiert'''.
 |-
 | 2. Regel|| $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ || Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''dividiert''', indem man die '''Exponenten subtrahiert'''.

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	== Zusammenfassungs-Video ==		== Zusammenfassungs-Video ==
	{{Vorlage:Video\|1=opJDGl_lPVE }}		{{Vorlage:Video\|1=opJDGl_lPVE }}
		+
		+	== Alle Regeln auf einen Blick ==
		+	{\| class="wikitable"
		+	\|-
		+	\| 1. Regel\|\| $a^n\cdot a^m=a^{n+m}\|\|Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''multipliziert''', indem man die '''Exponenten addiert'''.
		+	\|-
		+	\| 2. Regel\|\| $\frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}$ \|\| Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''dividiert''', indem man die '''Exponenten subtrahiert'''.
		+	\|-
		+	\| 3. Regel\|\| $\left(a^n\right)^m=a^{n\cdot m}$ \|\| Potenzen werden '''potenziert''' ("''hoch-genommen''"), indem man die '''Exponenten multipliziert'''.
		+	\|-
		+	\| 4. Regel\|\| $a^0=1 \ \ \ \textrm{für }a\neq 0$ \|\| Eine Zahl a hoch 0 ergibt immer 1, solange a $\neq$ 0 ist.
		+	\|-
		+	\| 5. Regel\|\| $a^{-n}=\frac{1}{a^n} \ und\ \frac{1}{a^{-n} }=a^n$ \|\|
		+	Verschiebt man eine Potenz vom Zähler in den Nenner oder umgekehrt, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten
		+	\|-
		+	\| 6. Regel\|\| $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n \ und\ \left( \frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$ \|\|
		+	Eine Klammer mit einem Exponenten darüber kann aufgelöst werden, indem man jeden [[Faktor]] mit dem Exponenten potenziert (''hoch-nimmt'')
		+	\|-
		+	\| 7. Regel\|\| $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n} }$ \|\|
		+	Der Wurzelexponent n kann kann als Nenner des Exponenten des Exponenten angeschrieben werden.
		+	\|}

@@ Zeile 164: / Zeile 164: @@
 {{Vorlage:Merke|1='''7. Regel der Potenzrechnung'''
 $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n} }$
 Der Wurzelexponent n kann kann als Nenner des Exponenten des Exponenten angeschrieben werden.
 }}{{Vorlage:Ausklapp|1= Beweis für diese Regel
@@ Zeile 180: / Zeile 181: @@
 {{Vorlage:Beispiel|1= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }=$
 |2= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }=  \frac{2}{x^{\frac{2}{3} } }=        2\cdot x^{-\frac{2}{3} }$}}
 == Zusammenfassungs-Video ==
 {{Vorlage:Video|1=opJDGl_lPVE }}

@@ Zeile 109: / Zeile 109: @@
 {{Vorlage:Merke|1='''5. Regel der Potenzrechnung'''
 $a^{-n}=\frac{1}{a^n}  \ und\ \frac{1}{a^{-n} }=a^n$
-Ein negatives Vorzeichen im Exponenten bewirkt, dass man den [[Kehrwert]] bildet oder ''verschiebt man eine Potenz vom Zähler in den Nenner, oder umgekehrt, so ändert sich das Vorzeichen des Exponenten''.
+Ein negatives Vorzeichen im Exponenten bewirkt, dass man den [[Kehrwert]] bildet
 }}{{Vorlage:Ausklapp|1= Beweis für diese Regel
 |2=
@@ Zeile 125: / Zeile 129: @@
 Tipp: Oft ist es am einfachsten, alle Terme in den Zähler zu heben (mit Regel 5) und dann Regel 1 zu verwenden.
 }}
 ===6. Potenzregel===

← Nächstältere Version		Version vom 7. Februar 2016, 14:54 Uhr
Zeile 178:		Zeile 178:
	{{Vorlage:Beispiel\|1= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }=$		{{Vorlage:Beispiel\|1= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }=$
	\|2= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }= \frac{2}{x^{\frac{2}{3} } }= 2\cdot x^{-\frac{2}{3} }$}}		\|2= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }= \frac{2}{x^{\frac{2}{3} } }= 2\cdot x^{-\frac{2}{3} }$}}
		+
		+
		+	== Zusammenfassungs-Video ==
		+	{{Vorlage:Video\|1=opJDGl_lPVE }}