Potenzen - Versionsgeschichte

Simon.Schnetzer am 2. Februar 2021 um 16:19 Uhr

2021-02-02T16:19:43Z

Simon.Schnetzer am 1. Februar 2021 um 15:13 Uhr

2021-02-01T15:13:39Z

Simon.Schnetzer am 1. Februar 2021 um 15:01 Uhr

2021-02-01T15:01:14Z

Porod: /* Interaktiver Test */

2018-09-25T18:06:39Z

Interaktiver Test

Simon.Schnetzer: /* Weitere Aufgaben */

2018-09-16T16:38:03Z

Weitere Aufgaben

Simon.Schnetzer: /* Weitere Aufgaben */

2018-09-16T16:37:03Z

Weitere Aufgaben

Simon.Schnetzer am 16. September 2018 um 16:35 Uhr

2018-09-16T16:35:25Z

Simon.Schnetzer: /* Alle Regeln auf einen Blick */

2018-09-16T16:34:52Z

Alle Regeln auf einen Blick

Simon.Schnetzer am 16. September 2018 um 16:32 Uhr

2018-09-16T16:32:35Z

Simon.Schnetzer: /* Alle Regeln auf einen Blick */

2018-09-16T16:32:16Z

Alle Regeln auf einen Blick

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 ==Definition==
 Eine Potenz besteht aus einer Basis und einer Hochzahl, dem sogenannten Exponenten:
@@ Zeile 16: / Zeile 17: @@
 ==Rechnen mit Potenzen==
 Nun wollen wir lernen mit Potenzen zu rechnen. Wie können wir zum Beispiel $\left(2^3\right)^4$ oder $\frac{x^2}{x^3}$ vereinfachen? Hierbei helfen uns die Rechenregeln für Potenzen:
-===Potenzregel 1===
+==Potenzregel 1==
 {{Vorlage:Merke|1='''1. Regel der Potenzrechnung'''
 Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''multipliziert''', indem man die '''Exponenten addiert'''.<br \>
@@ Zeile 30: / Zeile 32: @@
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 Wende die 1. Regel der Potenzrechnung an:
 {{Vorlage:Beispiel|1= $x^3\cdot x^2=$
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 Achtung! Weiter kannst du diesen [[Term]] nicht zusammenfassen, da $2$ und $b$ unterschiedliche Basen sind.}}
-===Potenzregel 2===
+==Potenzregel 2==
 {{Vorlage:Merke|1='''2. Regel der Potenzrechnung'''
 Potenzen mit '''derselben Basis''' werden '''dividiert''', indem man die '''Exponenten subtrahiert'''.<br \>
@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 }}
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 Wende die 1. und 2. Regel der Potenzrechnung an:
 {{Vorlage:Beispiel|1= $\frac{x^3}{x^2}=$
@@ Zeile 67: / Zeile 65: @@
 }}
-===Potenzregel 3===
+==Potenzregel 3==
 {{Vorlage:Merke|1='''3. Regel der Potenzrechnung'''
 Potenzen werden '''potenziert''' („hoch-genommen“), indem man die '''Exponenten multipliziert'''.<br \>
@@ Zeile 78: / Zeile 76: @@
 }}
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 Wende die 3. Regel der Potenzrechnung an:
 {{Vorlage:Beispiel|1= $\left(x^3\right)^2=$
@@ Zeile 90: / Zeile 86: @@
 }}
-===Potenzregel 4===
+==Potenzregel 4==
 {{Vorlage:Merke|1='''4. Regel der Potenzrechnung'''
 Eine Zahl $a$ hoch $0$ ergibt immer $1$, solange $a$ ungleich $0$ ist. Der Term $0^0$ ist nicht definiert. Genauere Informationen zu $0^0$ findest du  [https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_%28Mathematik%29#Null_hoch_Null hier].<br \>
@@ Zeile 99: / Zeile 95: @@
 }}
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 Wende die 4. Regel der Potenzrechnung an:
 {{Vorlage:Beispiel|1= $x^0=$
@@ Zeile 111: / Zeile 105: @@
 }}
-===Potenzregel 5===
+==Potenzregel 5==
 {{Vorlage:Merke|1='''5. Regel der Potenzrechnung'''
 Ein negatives Vorzeichen im Exponenten bewirkt, dass man den [[Kehrwert]] bildet. <br \>
@@ Zeile 122: / Zeile 116: @@
 }}
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 <br />
 <br />
@@ Zeile 136: / Zeile 130: @@
 }}
-===Potenzregel 6===
+==Potenzregel 6==
 {{Vorlage:Merke|1='''6. Regel der Potenzrechnung'''
 Eine Klammer mit einem Exponenten darüber kann aufgelöst werden, indem man jeden [[Faktor]] mit dem Exponenten potenziert („hoch-nimmt“).<br \>
@@ Zeile 147: / Zeile 141: @@
 }}
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 Wende die Regeln der Potenzrechnung an:
 {{Vorlage:Beispiel|1= $(x\cdot y)^3=$
@@ Zeile 168: / Zeile 160: @@
 {{Vorlage:Beispiel|1= $(2x)^3-2x^3=$<br />|2=<br />$(2x)^3-2x^3=8x^3-2x^3=6x^3$<br />}}
-===Potenzregel 7===
+==Potenzregel 7==
 {{Vorlage:Merke|1='''7. Regel der Potenzrechnung'''
 Der Wurzelexponent $n$ kann als Nenner des Exponenten angeschrieben werden.<br \>
@@ Zeile 178: / Zeile 170: @@
 }}
-'''Musterbeispiele:'''
+===Musterbeispiele===
 Wende die Regeln der Potenzrechnung an:
 {{Vorlage:Beispiel|1= $\sqrt[3]{5}=$
@@ Zeile 191: / Zeile 181: @@
 |2= $\frac{2}{\sqrt[3]{x^2} }=  \frac{2}{x^{\frac{2}{3} } }=        2\cdot x^{-\frac{2}{3} }$}}
-== Zusammenfassungs-Video ==
+==Zusammenfassendes Video==
 {{Vorlage:Video|1=opJDGl_lPVE }}
 = Alle Regeln auf einen Blick =
 {| class="wikitable"
 |-
@@ Zeile 217: / Zeile 206: @@
-== Weitere Aufgaben ==
+= Weitere Aufgaben =
 * [http://www.aufgabenfuchs.de/mathematik/potenz/rechnen-mit-potenzen.shtml Aufgaben von Aufgabenfuchs]
@@ Zeile 235: / Zeile 224: @@
 }}
-==Weiterführende Themenbereiche==
+= Weiterführende Themenbereiche =
 * [[Rechnen mit Termen]]
 * [[Binomische Formeln]]

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	* [[Gleichung]] und [[Äquivalenzumformungen]]		* [[Gleichung]] und [[Äquivalenzumformungen]]
	* [[Ungleichung]]		* [[Ungleichung]]
		+
		+	[[Kategorie: Algebra und Geometrie]]

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	$$\frac{625\cdot x^{18} }{81\cdot y^{8} }$$		$$\frac{625\cdot x^{18} }{81\cdot y^{8} }$$
	}}		}}
		+
		+	==Weiterführende Themenbereiche==
		+	* [[Rechnen mit Termen]]
		+	* [[Binomische Formeln]]
		+	* [[Gleichung]] und [[Äquivalenzumformungen]]
		+	* [[Ungleichung]]

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	$$\frac{625\cdot x^{18} }{81\cdot y^{8} }$$		$$\frac{625\cdot x^{18} }{81\cdot y^{8} }$$
	}}		}}
−
−	~~== Interaktiver Test ==~~
−
−	~~{\| border=1 align=center~~
−	~~! Interkativer Test~~
−	\|-
−	~~\| <ggb_applet width="1000" height="600" version="5.0" id="ThPxqnw2" />~~
−	\|-
−	~~\| Quelle: [https://www.geogebra.org/michael.ruhrlaender Michael Ruhrländer]~~
−	\|}
−
−
−	~~[[Kategorie:Porod 2015 5h]]~~

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 $$\frac{\left(-x^2\cdot (-5)\cdot y^{-4}\right)^4}{\left(3\cdot x^{-5}\cdot 3\cdot y^{-4}\right) ^2}$$
 Zuerst wenden wir die Regel 6 an und bringen die Zahlen ganz nach vor. Wichtig ist dabei, dass die negativen Vorzeichen in der Basis verschwinden, wenn mit einem geraden Exponenten potenziert wird, da z. B. $(-x^2)^4=(-x^2)\cdot (-x^2) \cdot (-x^2) \cdot (-x^2) =+x^8$ ist:
-$$\frac{(-5)^4\cdot x^8\cdot y^{-16} }{3^2\cdot 9^2\cdot x^{-10}\cdot y^{-8} }$$
+$$\frac{(-5)^4\cdot x^8\cdot y^{-16} }{3^2\cdot 3^2\cdot x^{-10}\cdot y^{-8} }$$
 Nun bringen wir alle Potenzen mit einer Variablen hinauf in den Zähler und verwenden dabei die Regel 5:
 $$\frac{625\cdot x^8\cdot x^{10}\cdot y^{-16}\cdot y^8  }{81}$$

@@ Zeile 222: / Zeile 222: @@
 Vereinfache den Term so weit wie möglich:<br \>
 {{Vorlage:Beispiel|1=
-$\frac{\left(-x^2\cdot (-5)\cdot y^{-4}\right)^4}{\left(3\cdot x^{-5}\cdot 3\cdot y{-4}\right) ^2}=$
+$\frac{\left(-x^2\cdot (-5)\cdot y^{-4}\right)^4}{\left(3\cdot x^{-5}\cdot 3\cdot y^{-4}\right) ^2}=$
 |2= '''Lösung:'''
-$$\frac{\left(-x^2\cdot (-5)\cdot y^{-4}\right)^4}{\left(3\cdot x^{-5}\cdot 3\cdot y{-4}\right) ^2}$$
+$$\frac{\left(-x^2\cdot (-5)\cdot y^{-4}\right)^4}{\left(3\cdot x^{-5}\cdot 3\cdot y^{-4}\right) ^2}$$
 Zuerst wenden wir die Regel 6 an und bringen die Zahlen ganz nach vor. Wichtig ist dabei, dass die negativen Vorzeichen in der Basis verschwinden, wenn mit einem geraden Exponenten potenziert wird, da z. B. $(-x^2)^4=(-x^2)\cdot (-x^2) \cdot (-x^2) \cdot (-x^2) =+x^8$ ist:
 $$\frac{(-5)^4\cdot x^8\cdot y^{-16} }{3^2\cdot 9^2\cdot x^{-10}\cdot y^{-8} }$$
@@ Zeile 234: / Zeile 234: @@
 $$\frac{625\cdot x^{18} }{81\cdot y^{8} }$$
 }}
 == Interaktiver Test ==

@@ Zeile 213: / Zeile 213: @@
 |-
 |7.Regel|| $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n} }$ ||
-Der Wurzelexponent $n$ kann als Nenner des Exponenten des Exponenten angeschrieben werden.
+Der Wurzelexponent $n$ kann als Nenner des Exponenten angeschrieben werden.
 |}
 == Weitere Aufgaben ==