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2016-09-04T07:34:50Z

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==Grundlagen==
[[Datei:Quadranten.png|thumb|Coordinate System|thumb|right|350px|Koordinatengitter im $\mathbb{R^2}$ mit den 4 Quadranten]]

Das Koordinatensystem wird verwendet, um mathematische Objekte wie [[Funktionen]] oder [[Vektoren]] graphisch darzustellen.
Im zweidimensionalen Raum besitzt ein Koordinatensystem 2 Achsen:

* die x-Achse (waagrecht) und
* die y-Achse (senkrecht)

 
Diese sind unendlich lang und Spannen die vier sogenannten Quadranten auf, die meist mit den römischen Ziffern I-IV beschriftet werden (gesprochen: Erster Quadrant, Zweiter Quadrant etc.). Die rechte Graphik zeigt die die Positionen der Quadranten. Dort, wo die 2 Achsen einander treffen, liegt der sog. Ursprung (kurz: $\vec{0}$); seine Koordinaten sind $(0/0)$.

Was es außerdem noch zu beachten gibt, hast du vielleicht bereits selbst erkannt:
An den gegenüberliegenden Seiten der x- und y-Achsen werden unterschiedliche Vorzeichen verwendet. So spricht man "links" des Ursprungs von der negativen, bzw. "rechts" des Ursprungs von der positiven x-Achse. Analog spricht man "oben" und "unten" von der positiven und negativen y-Achse.

Im dreidimensionalen Raum kommt eine dritte Achse - die z-Achse - dazu. Punkte und Vektoren besitzen dementsprechend dann auch 3 Koordinaten. Dies kann man bis ins n-dimensionale weiterführen.

==Punkte im Koordinatensystem==
In ein Koordinatensystem lassen sich Punkte eintragen. Diese besitzen, entsprechend ihrer Lage, Koordinaten. Im obigen Bild z.B. haben wir die Punkte A und B, wobei sich A im ersten Quadranten befindet und B im vierten Quadranten. Man schreibt: A(2/3,5) B(1/-2).

[[Datei:Punkte Abstand.png|thumb|right|350px|Punkte im $\mathbb{R^2}$]]

{{Vorlage:Merke |''Einen'' '''allgemeinen Punkt''' ''schreibt man an als'' $P(x_1/x_2/.../x_n)$ (im n-dimensionalen Raum $\mathbb{R^n}$) ''bzw.'' $P(x/y)$ (im 2-dimensionalen Raum $ \mathbb{R^2}$) ''oder'' $P(x/y/z)$ (im 3-dimensionalen Raum $\mathbb{R^3}$).
 
Die erste Koordinate entspricht der x-Koordinate, die zweite der y-Koordinate, die eventuelle dritte der z-Koordinate.

Punkte werden in der Regel mit Großbuchstaben bezeichnet.}}

Koordinaten von Punkten lassen sich also ganz einfach ablesen. Die x/y-Koordinate entspricht dabei dem Abstand vom Ursprung zum Punkt in Richtung der jeweiligen Koordinatenachse. So erkennen wir im Bild rechts die folgenden Punkte:

* A(2/0)
* B(0/-2)
* C(-1/2)

Koordinatensystem - Versionsgeschichte

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