Gleichungssysteme (2.7.) - Versionsgeschichte

Bernhard: Weiterleitung nach Gleichungssysteme erstellt

2016-03-24T15:43:17Z

Weiterleitung nach Gleichungssysteme erstellt

2016-03-16T21:41:35Z

Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)

2016-03-11T18:49:46Z

Lösungsmöglichkeiten eines linearen Gleichungssystems

2016-02-16T06:19:15Z

Lineare Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen

2016-02-16T06:17:07Z

Lineare Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen

2016-02-16T06:16:43Z

Lineare Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen

2016-02-07T08:41:24Z

Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren)

2015-08-11T07:56:24Z

Matura-Aufgaben

2015-08-08T08:25:58Z

2015-08-08T08:24:43Z

@@ Zeile 140: / Zeile 140: @@
 $ \begin{align}
-I:\ \ &x+y &=& 35 \ \ \ \ \ \ \ \ \vert \ -x  \\
+I:\ \ &x+y &=& 35 \ \ \ \ \ \ \ \ \vert \ -y  \\
 I:\ \ &x &=&35-y
 \end{align}$

@@ Zeile 232: / Zeile 232: @@
 # Die Geraden schneiden sich im Schnittpunkt $S(x|y)\ \rightarrow$ es gibt '''eine Lösung''': $\mathbb{L}={(x|y)}$
 # Die Geraden sind parallel und es gibt keinen Schnittpunkt $\rightarrow$ es gibt '''keine Lösung''': $\mathbb{L}=\{\  \}$
-# Die Geraden überlappen sich und es gibt undendlich viele Schnittpunkte $\rightarrow$ es gibt '''undendlich viele Lösungen''', die alle auf der Geraden liegen: $\mathbb{L}=\{ (x\vert y)\vert (x|y)\textrm{ erfüllt die Geradengleichung} \}$
+# Die Geraden überlappen sich und es gibt undendlich viele Schnittpunkte $\rightarrow$ es gibt '''unendlich viele Lösungen''', die alle auf der Geraden liegen: $\mathbb{L}=\{ (x\vert y)\vert (x|y)\textrm{ erfüllt die Geradengleichung} \}$

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 ! GeoGebra-CAS !! Matrixverfahren
 |-
-| [[Datei:Glsys3-GG.png|thumb|Durch markieren der 3 Gleichungen und Klicken auf [x=] (x-Löse) erhält man die Lösung des Gleichungssystems.]]
+| [[Datei:Glsys3-GG.png|thumb|Durch Markieren der 3 Gleichungen und Klicken auf [x=] (x-Löse) erhält man die Lösung des Gleichungssystems.]]
 | Zuerst tippt man bei [Matrix]->Edit die Koeffizienten ein:
 {| class="wikitable"

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 |}
 Somit gilt: $x=0.91,\ y=2.09\ z=2.64$
+|}
 </div>

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	Es gilt: Um ein lineares Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus n [[lineare Abhängigkeit \| linear unabhängigen]] Gleichungen bestehen.		Es gilt: Um ein lineares Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus n [[lineare Abhängigkeit \| linear unabhängigen]] Gleichungen bestehen.

		+
		+
		+	[[Datei:Bsp.png\|left]]
		+	<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px" style="background-color:#CEE3F6">
		+	<p style="color:#CAE1FF>
		+
		+	Bestimme die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems:
		+	$\begin{align}
		+	I: &2x&+&y&-&3z&=&-4\\
		+	II: &x&-&3y&-&z&=&-8\\
		+	III: &-3x&+&y&+&z&=&\ \ 2
		+	\end{align}$
		+
		+	<br>
		+	<br>
		+	</p>
		+	<div class="mw-collapsible-content" style="background-color:#E6F6CE" >
		+
		+
		+
		+	Mithilfe von Technologie-Einsatz kann dieses Gleichungssystem einfach gelöst werden:
		+	{\| border=1
		+	! GeoGebra-CAS !! Matrixverfahren
		+	\|-
		+	\| [[Datei:Glsys3-GG.png\|thumb\|Durch markieren der 3 Gleichungen und Klicken auf [x=] (x-Löse) erhält man die Lösung des Gleichungssystems.]]
		+	\| Zuerst tippt man bei [Matrix]->Edit die Koeffizienten ein:
		+	{\| class="wikitable"
		+	\|-
		+	\| 2\|\| 1\|\| -3\|\| -4
		+	\|-
		+	\| 1\|\| -3\|\| -1\|\| -8
		+	\|-
		+	\| -3\|\| 1\|\| 1\|\| 2
		+	\|}
		+	Dann wendet man den Befehl rref(A) an und erhält:
		+	{\| class="wikitable"
		+	\|-
		+	\| 1\|\| 0\|\| 0\|\| 0.91
		+	\|-
		+	\| 0\|\| 1\|\| 0\|\| 2.09
		+	\|-
		+	\| 0\|\| 0\|\| 1\|\| 2.64
		+	\|}
		+	Somit gilt: $x=0.91,\ y=2.09\ z=2.64$
		+
		+	</div>
		+
		+	</div>

@@ Zeile 160: / Zeile 160: @@
 II:\ 140-4y+2y&=94  &  \\
 -2y&=94&\ \vert -140\\
--2y&=-46&\ \vert :(-2)\\
+-2y&=-46&\ \vert : (-2)\\
 y&=23
 \end{align}$
@@ Zeile 171: / Zeile 171: @@
 $$  x=35-y \Rightarrow x=35-23  \rightarrow x=12$$
 Damit ist die [[Lösungsmenge |Lösungsmenge $\mathbb{L}$]] $= \{ (12\vert 23) \} $}}
 === Graphisches Verfahren ===

@@ Zeile 325: / Zeile 325: @@
 == Matura-Aufgaben==
 * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=17&file=Wanderweg.pdf Wanderweg]
-*: Siehe auch: [[Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung]] und [[Lineare Funktionen]
+*: Siehe auch: [[Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung]] und [[Lineare Funktionen]]
 * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=24&file=Kleintransporte.pdf Kleintransporter]
@@ Zeile 334: / Zeile 334: @@
 * [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=145&file=Torten.pdf Torten] (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht-leicht)
-*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt:  [[Formeln]] sowie [[Funktionen]] und für <span style="background-color:yellow"> d) [[Binomialverteilung|Binomialverteilung (erst in der 5. Klasse)]] </span>
+*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt:  [[Formeln]] sowie [[Funktionen]] und für <span style="background-color:yellow"> d) [[Wahrscheinlichkeit:_Diskrete_Zufallsvariablen_und_die_Binomialverteilung#Bernoulli-Experiment_und_die_Binomialverteilung|Binomialverteilung (erst in der 5. Klasse)]] </span>

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−	~~__USEMATHJAX__~~	+	__MATHJAX__

	{{Vorlage:Definition\|1= Ein '''lineares Gleichungssystem''' besteht aus mehreren [[ lineare Gleichung \| linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.		{{Vorlage:Definition\|1= Ein '''lineares Gleichungssystem''' besteht aus mehreren [[ lineare Gleichung \| linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.

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		+	__USEMATHJAX__
		+
	{{Vorlage:Definition\|1= Ein '''lineares Gleichungssystem''' besteht aus mehreren [[ lineare Gleichung \| linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.		{{Vorlage:Definition\|1= Ein '''lineares Gleichungssystem''' besteht aus mehreren [[ lineare Gleichung \| linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.