Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen - Versionsgeschichte

Porod: /* Exponentialgleichung durch Umformen lösen */

2016-02-17T08:14:19Z

Exponentialgleichung durch Umformen lösen

Porod: /* Exponentialgleichung durch Umformen lösen */

2016-02-17T08:13:00Z

Exponentialgleichung durch Umformen lösen

Porod: /* Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen */

2016-02-17T08:12:27Z

Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen

Porod am 17. Februar 2016 um 08:06 Uhr

2016-02-17T08:06:54Z

Porod: /* Exponentialgleichung durch Umformen lösen */

2016-02-17T07:25:40Z

Exponentialgleichung durch Umformen lösen

Porod: Die Seite wurde neu angelegt: „In diesem Thema geht es darum gleichungen wie $$2^{x+3}=16$$ oder $$\sin(\pi\cdot x)=\sqrt{2}$$ zu lösen. == Mithilfe von Technologie == Ohne tieferes Wiss…“

2016-02-17T07:19:45Z

Die Seite wurde neu angelegt: „In diesem Thema geht es darum gleichungen wie $$2^{x+3}=16$$ oder $$\sin(\pi\cdot x)=\sqrt{2}$$ zu lösen. == Mithilfe von Technologie == Ohne tieferes Wiss…“

Neue Seite

In diesem Thema geht es darum gleichungen wie
$$2^{x+3}=16$$
oder
$$\sin(\pi\cdot x)=\sqrt{2}$$
zu lösen.

== Mithilfe von Technologie ==
Ohne tieferes Wissen in die Funktionen lassen sich solche Gleichungen im Allgemeinen nur mithilfe von Technologie lösen.
* Mit dem [[TI-Befehle#Solve-Befehl| Solve-Befehl des TI]]
* Mit [[GeoGebra|dem Löse-Befehl von GeoGebra]]

== Exponentialgleichung durch Umformen lösen ==

Exponentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable im [[Exponenten]] steht. Um eine solche Exponentialgleichung zu lösen, braucht es den [[Logarithmus]]

Genauere Erklärungen zum Lösen von Exponentialgleichungen findest du [[TI-Befehle#Solve-Befehl|in diesem Abschnitt]].

{{Vorlage:Beispiel|1= Bestimme x:
$$2^{x+3}=16$$
|2=
$$2^{x+3}=16\ \ \ \ \vert \lg $$
$$(x+3)\cdot \lg 2= lg 16 \vert \ \ \ \ :\lg 2$$
$$ x+3=\frac{lg 16}{lg 2}\ \ \ \vert -3$$
$$x=\frac{lg 16}{lg 2}-3$$
$$x=1$$
Selbstverständlich hätte man auch schon zu Beginn sehen können, dass x=1 eine Lösung der Gleichung $2^{x+3}=16$, weil $2^4=16$ ist. }}

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 Exponentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable im [[Exponent|Exponenten]] steht. Um eine solche Exponentialgleichung zu lösen, braucht es den [[Logarithmus]]
-Genauere Erklärungen zum Lösen von Exponentialgleichungen findest du [[TI-Befehle#Solve-Befehl|in diesem Abschnitt]].
+Genauere Erklärungen zum Lösen von Exponentialgleichungen findest du [[Der_Logarithmus_(2.3.)#Gleichungen_mithilfe_des_Logarithmus_l.C3.B6sen|unter diesem Link]].
 {{Vorlage:Beispiel|1= Bestimme $x$:

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 $$ 3\cdot x=\sin^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{2} } \right) \ \ \ \ \vert :3$$
 $$ x=\frac{\sin^{-1} \left(\frac{1}{\sqrt{2} } \right)}{ 3}$$
-Berechnet man dies mit dem Taschenrechner, so erhält man, jenachdem ob der man in Gradmaß (''Degree'') oder Bogenmaß (''Radian'') rechnet:
+Berechnet man dies mit dem Taschenrechner, so erhält man, jenachdem ob der man in Gradmaß (''Degree'') oder [[Trigonometrie_(2.12_und_3.10)#Gradma.C3.9F_und_Bogenma.C3.9F_im_Einheitskreis| Bogenmaß]] (''Radian'') rechnet:
 * Bei Gradmaß: $x=15°$, aber auch $x=45°$ ist eine Lösung. Der ganze Lösungsbereich ist $\mathbb{L}=\{x=15°+n\cdot 120°,45°+n\cdot 120°\ mit\ n\in \mathbb{Z} \}$
 * Bei Bogenmaß: $x=0.26=\frac{\pi}{12}$, aber auch $x=0.79=\frac{3\pi}{12}$ ist eine Lösung. Der ganze Lösungsbereich ist $\mathbb{L}=\{\frac{\pi}{12}+n\cdot \frac{2\pi}{3} ,\frac{3\pi}{12}+n\cdot \frac{2\pi}{3} \ mit\ n\in \mathbb{Z} \}$
 }}

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 $$2^{x+3}=16$$
 oder
-$$\sin(\pi\cdot x)=\sqrt{2}$$
+$$\sqrt{2} \cdot \sin(3 \cdot x)=1$$
 zu lösen.
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 Genauere Erklärungen zum Lösen von Exponentialgleichungen findest du [[TI-Befehle#Solve-Befehl|in diesem Abschnitt]].
-{{Vorlage:Beispiel|1= Bestimme x:
+{{Vorlage:Beispiel|1= Bestimme $x$:
 $$2^{x+3}=16$$
 |2=
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 * Sinus,
 * Cosinus und
-* Tangens. Gleichungen, in denen eine (oder mehrere) dieser Funktionen vorkommt, nennt man deshalb "''trignometrische Gleichungen''".
+* Tangens.
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 * $tan^{-1}$ Arkustangens
 Genaueres dazu lernst du im Kapitel [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]]

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	$$x=1$$		$$x=1$$
	Selbstverständlich hätte man auch schon zu Beginn sehen können, dass x=1 eine Lösung der Gleichung $2^{x+3}=16$, weil $2^4=16$ ist. }}		Selbstverständlich hätte man auch schon zu Beginn sehen können, dass x=1 eine Lösung der Gleichung $2^{x+3}=16$, weil $2^4=16$ ist. }}
		+
		+	== Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen lösen ==
		+
		+	Zu den trigonometrischen Funktionen gehören
		+	* Sinus,
		+	* Cosinus und
		+	* Tangens. Gleichungen, in denen eine (oder mehrere) dieser Funktionen vorkommt, nennt man deshalb "''trignometrische Gleichungen''".
		+
		+
		+	Zum Lösen einer sochen Gleichung benötigt es die inversen trigonometrischen Funktionen
		+	* $sin^{-1}$ Arkussinus
		+	* $cos^{-1}$ Arkuskosinus
		+	* $tan^{-1}$ Arkustangens
		+	Genaueres dazu lernst du im Kapitel [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)\|Trigonometrie]]

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 == Exponentialgleichung durch Umformen lösen ==
-Exponentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable im [[Exponenten]] steht. Um eine solche Exponentialgleichung zu lösen, braucht es den [[Logarithmus]]
+Exponentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable im [[Exponent|Exponenten]] steht. Um eine solche Exponentialgleichung zu lösen, braucht es den [[Logarithmus]]
 Genauere Erklärungen zum Lösen von Exponentialgleichungen findest du [[TI-Befehle#Solve-Befehl|in diesem Abschnitt]].