Der Logarithmus (2.3.) - Versionsgeschichte

Bernhard: Weiterleitung nach Logarithmus erstellt

2016-03-24T15:40:03Z

Weiterleitung nach Logarithmus erstellt

2016-02-17T07:20:46Z

Gleichungen mithilfe des Logarithmus lösen

2016-02-15T11:31:59Z

Gleichungen mithilfe des Logarithmus lösen

2016-02-15T11:31:10Z

$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$

2016-02-15T11:28:21Z

Berechnung mithilfe der Potenzregeln

2016-02-15T10:57:17Z

Berechnung mithilfe der Potenzregeln

2016-02-15T10:55:57Z

2016-02-15T10:39:38Z

$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$

2016-02-15T10:37:40Z

$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$

2016-02-15T10:12:37Z

$\lg$ - Logarithmus zur Basis 10

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 * Es ist egal, ob du $\ln$ (Logarithmus zur Basis $e$) oder $\lg$ (Logarithmus zur Basis 10) verwendest. Wichtig ist nur, dass du in einer Rechnung die Basis nicht mischt.
 * Rechentechnisch es es ratsam $\ln$ zu verwenden, wenn die $e$ als Basis vorkommt und $\lg$ zu verwenden, wenn 10 als Basis vorkommt. Die Begründung liegt in Regel 1: $\lg(10)=\ln(e)=1$ }}
 {{Vorlage:Beispiel|1=$$N_t=N_0\cdot e^{\lambda\cdot t}$$

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 * Wende den Logarithmus erst so spät wie möglich an! So gehst du den häufigsten Fehlern aus dem Weg!
 * Es ist egal, ob du $\ln$ (Logarithmus zur Basis $e$) oder $\lg$ (Logarithmus zur Basis 10) verwendest. Wichtig ist nur, dass du in einer Rechnung die Basis nicht mischt.
-* Rechentechnisch es es ratsam $\ln$ zu verwenden, wenn die $e$ als Basis vorkommt und $\lg$ zu verwenden, wenn 10 als Basis vorkommt. Begründung liegt in Regel 1.: $\lg(10)=\ln(e)=1$ }}
+* Rechentechnisch es es ratsam $\ln$ zu verwenden, wenn die $e$ als Basis vorkommt und $\lg$ zu verwenden, wenn 10 als Basis vorkommt. Die Begründung liegt in Regel 1: $\lg(10)=\ln(e)=1$ }}
 {{Vorlage:Beispiel|1=$$N_t=N_0\cdot e^{\lambda\cdot t}$$

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 ===$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$===
 Der ''Logarithmus naturalis'' (=natürlicher Logarithmus, kurz $\ln$) ist der Logarithmus zur Basis $e$, wobei $e=2.718...$ die berühmte [[Eulersche Zahl e|Eulersche Zahl]] ist. Im Taschenrechner findet sich die $[Ln]$-Taste direkt unter der Taste für den Zehnerlogarithmus $[LOG]$.

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 ''Beispiele''
-* $log_5 125=log_5 5^3 = 3$  weil $ 5^3=125$
-* $log_2 16 = log_2 2^4 = 4$  weil $ 2^4=16$
+* $\log_5 125=\log_5 5^3 =3 \ \ \ \ \ \ \ \ $    weil $5^3=125 $
-* $log_3 \frac{1}{9}= log_3 9^{-1}=log_3 (3^2)^{-1}=log_3 3^{-2}=-2$ weil $3^{-2}=\frac{1}{9}$
+* $\log_2 16 = log_2 2^4 = 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $   weil $2^4=16 $
-* $log_16 4 = log_16 \sqrt{16}=log_16 16^{\frac{1}{2} }=\frac{1}{2}$ weil $16^{\frac{1}{2} }=4$
+* $\log_3 \frac{1}{9}= \log_3 9^{-1}=\log_3 (3^2)^{-1}=\log_3 3^{-2}=-2\ \ \ \ \ \ \ \ $        weil $3^{-2}=\frac{1}{9} $
 ==Zwei besondere Basen==

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 ''Beispiele''
-* $log_5 125$=log_5 5^3 = 3$  weil $ 5^3=125$
+* $log_5 125=log_5 5^3 = 3$  weil $ 5^3=125$
 * $log_2 16 = log_2 2^4 = 4$  weil $ 2^4=16$
 * $log_3 \frac{1}{9}= log_3 9^{-1}=log_3 (3^2)^{-1}=log_3 3^{-2}=-2$ weil $3^{-2}=\frac{1}{9}$

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 ==Berechnung mithilfe der Potenzregeln==
-Mithilfe der [[Potenzen_(2.2.)#Rechnen_mit_Potenzen|Potenzregeln]] lassen sich einfache Logarithmen bestimmen.
+Mithilfe der [[Potenzen_(2.2.)#Rechnen_mit_Potenzen|Potenzregeln]] und der Äquivalenz $x=log_a b \Leftrightarrow a^x=b$ lassen sich einfache Logarithmen bestimmen:
 ==Zwei besondere Basen==
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 ===$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$===
 Der ''Logarithmus naturalis'' (=natürlicher Logarithmus, kurz $\ln$) ist der Logarithmus zur Basis $e$, wobei $e=2.718...$ die berühmte [[Eulersche Zahl e|Eulersche Zahl]] ist. Im Taschenrechner findet sich die $[Ln]$-Taste direkt unter der Taste für den Zehnerlogarithmus $[LOG]$.
-$$\ln=\log_e$$
+$$\ln=\log_e=Ln$$
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 {{Vorlage:Video|1=P2YUPkljpOE}}
 == Beispiele ==
 kommt bald

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 * $\lg(0.01)=-2$
 ===$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$===
 ==Rechengregeln des Logarithmus==

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 Der ''Logarithmus generalis'' (kurz $\lg$) ist der Logarithmus zur Basis 10. Im Taschenrechner ist dies die Taste $[LOG]$.$$lg=\log_{10}=[LOG]$$
+{| align=right
 '''Beispiele:'''
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 * $\lg(0.01)=-2$
 ===$\ln$ - Logarithmus zur Basis $e$===