Äquivalenzprinzip (Vergleich von Einzahlungen) - Versionsgeschichte

Porod: /* Maturabeispiele */

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Maturabeispiele

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Musterbeispiel

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Maturabeispiele

2014-03-24T19:30:30Z

Musterbeispiel

2014-03-02T17:01:17Z

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Maturabeispiele

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 $r=1+\frac{4}{100}=1.04$
-A: $50000\cdot 7 + 30000=95‘796.59$
+A: $50000\cdot r^7 + 30000=95‘796.59$
 B: $40000\cdot r^4+45000\cdot r= 93‘594.34$
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 '''Antwort:''' Bei einem Zinssatz von 2.94% sind beide Angebote gleichwertig.
 </div>
 </div>
 == Matura-Aufgaben ==

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		+	== Matura-Aufgaben ==
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=423&file=Urlaubsreisen.pdf Urlaubsreisen}}
		+	:Siehe auch: [[Regression]] und [[Lineare Optimierung]]

		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=448&file=Erlebnisgarten_(2).pdf Erlebnisgarten_(2)}}
		+	:Siehe auch: [[Trigonometrie]] sowie [[Kurvendiskussionen]] und [[Formeln]]
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=449&file=Materialzuschnitt_(2).pdf Materialzuschnitt_(2)}}
		+	:Siehe auch: [[Binomialverteilung]] und [[Normalverteilung]]
		+
		+	{{Vorlage:Bifie-Aufgabe\|1=https://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=464&file=Huehnerfarm.pdf Hühnerfarm}}
		+	:Siehe auch: [[Lineare Optimierung]] sowie [[Beschreibende Statistik]] und [[Normalverteilung]]

	[[Kategorie:Finanzmathematik]]		[[Kategorie:Finanzmathematik]]

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-{{Vorlage:Definition|1=Das '''Äqivalenzprinzip der Finanzmathematik''' besagt:
+{{Vorlage:Definition|1=Das '''Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik''' besagt:
 '' '''"Zahlungen dürfen nur dann verglichen/addiert/subtrahiert werden,
 wenn sie zuvor auf denselben Stichtag auf- oder abgezinst wurden." ''' ''}}

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		+	<br>
		+	<br>
		+	{{Vorlage:Merke\|1=Beim Äquivalenzprinzip ist es egal, ob du den Barwert oder den Endwert berechnest oder gar auf einen anderen Stichtag verzinst. Das bessere Angebot wird jedesmal besser sein, zu jedem Zeitpunkt!}}


−	~~<br>~~
−	~~<br>~~
−	~~{\| border="1" align="center"~~
−	\|-
−	~~!\| Merke~~
−	~~\| Beim Äquivalenzprinzip ist es egal, ob du den Barwert oder den Endwert berechnest oder gar auf einen anderen Stichtag verzinst. Das bessere Angebot wird jedesmal besser sein, zu jedem Zeitpunkt!~~
−	\|}

−	~~<br>~~
−	~~<br>~~
	<br>		<br>
	<br>		<br>

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-Das Äquivalenzprinzip ist wichtig, wenn unterschiedliche Einzahlungen verglichen werden müssen, um beispielsweise zu entscheiden, welche Zahlung die bessere ist.
+Das Äquivalenzprinzip ist wichtig, wenn Einzahlungen, die zu verschiedenen Zeitpunkten getätigt werden, verglichen werden müssen.
 '' '''"Zahlungen dürfen nur dann verglichen/addiert/subtrahiert werden,
-wenn sie zuvor auf denselben Stichtag auf- oder abgezinst wurden." ''' ''
+wenn sie zuvor auf denselben Stichtag auf- oder abgezinst wurden." ''' ''}}
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 $r=1+\frac{2}{100}=1.02$
-A: $50000\cdot 7 + 30000=87‘434.28$
+A: $50000\cdot r^7 + 30000=87‘434.28$
 B: $40000\cdot r^4+45000\cdot r= 89‘197.28$

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	* Aufzinsen auf das 3. Jahr (Berechnung des Endwertes $E$)		* Aufzinsen auf das 3. Jahr (Berechnung des Endwertes $E$)

−	Der [[Zins- und Zinseszinsrechnung#Aufzinsungsfaktor \| Aufzinungsfaktor r]] beträgt $r=1.04$ (da $~~i_eff~~=4$ und $r=1+\frac{i_{eff}}{100}$ )	+	Der [[Zins- und Zinseszinsrechnung#Aufzinsungsfaktor \| Aufzinungsfaktor r]] beträgt $r=1.04$ (da $i_{eff}=4$ und $r=1+\frac{i_{eff}}{100}$ )

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 !|Definition
-|Das '''Äqivalenzprinzip der Mathematik besagt:
+|Das Äqivalenzprinzip der Mathematik besagt:
-'''''"Zahlungen dürfen nur dann verglichen/addiert/subtrahiert werden,
+'' '''"Zahlungen dürfen nur dann verglichen/addiert/subtrahiert werden,
-wenn sie zuvor auf denselben Stichtag auf- oder abgezinst wurden."'''''
+wenn sie zuvor auf denselben Stichtag auf- oder abgezinst wurden." ''' ''
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 Hier muss Berechnet werden, wann ist
 $$\textrm{Wert von Angebot A}=\textrm{Wert von Angebot B}$$
-$$ $50000\cdot 7 + 30000 = 40000\cdot r^4+45000\cdot r $$
+$$ 50000\cdot r^7 + 30000 = 40000\cdot r^4+45000\cdot r $$
 Nun muss r berechnet werden. Diese Gleichung löst man am besten mit dem [[Solve-Befehl]], wo wir annehmen können, dass $r$ zwischen 1.02 und 1.04 liegt (siehe Lösungen a) und b) ).