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Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T15:45:36Z

Raggl:

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
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{{!}}-
{{!}} 40
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{{!}} 3
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{{!}} 46
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{{!}}
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{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
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{{!}} 42
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{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
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{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Manipulieren von Liniendiagrammen==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
<div class="bild">[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] </div>
 
Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Sinken der Werte noch deutlicher zu machen, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
<div class="bild">[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]</div>
 
Schon beeindruckender, nicht? 
 
==Dehnen und Stauchen der Achsen==
Eine einfache Art, die Steilheit des Graphen zu verändern, ist das Stauchen der x-Achse bzw. entsprechendes Dehnen der y-Achse.
<div class="bild">[[Datei:Getoetete3.PNG|thumb|left|356px]]</div>

[[Kategorie:Statistik]]

Datei:Getoetete3.PNG

2016-06-30T15:44:01Z

Raggl: User created page with UploadWizard

=={{int:filedesc}}==
{{Information
|description={{en|1=Manipulation durch Stauchen der x-Achse}}
|date=2016-06-30
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|author=[[User:Raggl|Raggl]]
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=={{int:license-header}}==
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T15:34:45Z

Raggl:

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
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{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
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! relative Häufigkeiten $h_i$
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{{!}} $\ \ \ $
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{{!}} 38
{{!}} 2
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{{!}} 1
{{!}}
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{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Manipulieren von Liniendiagrammen==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

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1079

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958

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956

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691

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679

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633

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552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
<div class="bild">[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] </div>
 
Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Sinken der Werte noch deutlicher zu machen, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
<div class="bild">[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]</div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schon beeindruckender, nicht? 

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T15:20:09Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\ \ \ $
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 40
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{{!}}
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
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{{!}}-
{{!}} 46
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{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Manipulieren von Liniendiagrammen==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
<div class="bild">[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] </div>
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Sinken der Werte noch deutlicher zu machen, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schon beeindruckender, nicht? 

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T15:12:31Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\ \ \ $
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Manipulieren von Liniendiagrammen==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

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2005

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2006

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2007

| width="32"|
2008

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2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Sinken der Werte noch deutlicher zu machen, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Schon beeindruckender, nicht? 

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T15:04:29Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
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{{!}} 1
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{{!}} 46
{{!}} 1
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{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
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{{!}} $\ \ \ $
{{!}}-
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{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Schummeln mit Statistik==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Ergebnis aber noch beeindruckender zu gestalten, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
Schon beeindruckender, nicht? 
[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T14:52:18Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\ \ \ $
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Schummeln mit Statistik==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] 
 
clear:both

Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Ergebnis aber noch beeindruckender zu gestalten, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
Schon beeindruckender, nicht? 
[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T14:48:53Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
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{{!}} 3
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{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Schummeln mit Statistik==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

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1027

| width="32"|
1105

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963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]] 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 

==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Ergebnis aber noch beeindruckender zu gestalten, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
Schon beeindruckender, nicht? 
[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Datei:Getoetete2.PNG

2016-06-30T14:47:29Z

Raggl: User created page with UploadWizard

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|description={{en|1=Manipuliertes Diagramm durch Achsenverkürzung}}
|date=2016-06-30
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|author=[[User:Raggl|Raggl]]
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=={{int:license-header}}==
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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T14:44:54Z

Raggl:

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
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{{!}} $\ \ \ $
{{!}}-
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{{!}}-
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{{!}} 2
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
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{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
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{{!}}-
{{!}} 40
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{{!}}-
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{{!}} 1
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{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
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{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Schummeln mit Statistik==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

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2005

| width="32"|
2006

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2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]]
 
 
Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 
==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Ergebnis aber noch beeindruckender zu gestalten, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
Schon beeindruckender, nicht? 
[[Datei:Getoetete2.PNG|thumb|left|487px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T14:37:01Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
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{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
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! absolute Häufigkeiten $H_i$
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{{!}} 3
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
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{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Schummeln mit Statistik==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Die folgende Tabelle bildet die Grundlage für das Einführungsbeispiel: 
 
Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten in Österreich:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

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2001

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2002

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2003

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2004

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2007

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2014

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2015

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| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

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1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|490px]]
 
 
Die an sich schon beeindruckende Statistik kann aber durchaus noch beeindruckender dargestellt werden, indem verschiedene Manipulationsmöglichkeiten angewendet werden. 
 
==Gezielte Auswahl der Datenreihe==
In den Jahren 1999 bis 2014 sind die Werte bis auf eine kleine Ausnahme immer gesunken. Diese Daten nehmen wir im folgenden Diagramm. 
 
==Verkürzung der y-Achse==
Um das Ergebnis aber noch beeindruckender zu gestalten, wird die y-Achse erst bei 400 gestartet. 
Schon beeindruckender, nicht? 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|487px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T14:17:30Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
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{{!}} 3
{{!}} $\ \ \ $
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}}
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
{{!}}-
{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
{{!}}-
{{!}} 40
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=

==Schummeln mit Statistik==

{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Im Folgenden wird folgende Statistik verwendet: Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

| width="32"|
1997

| width="32"|
1998

| width="32"|
1999

| width="32"|
2000

| width="32"|
2001

| width="32"|
2002

| width="32"|
2003

| width="32"|
2004

| width="32"|
2005

| width="32"|
2006

| width="32"|
2007

| width="32"|
2008

| width="32"|
2009

| width="32"|
2010

| width="32"|
2011

| width="32"|
2012

| width="32"|
2013

| width="32"|
2014

| width="32"|
2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

| width="32"|
1027

| width="32"|
1105

| width="32"|
963

| width="32"|
1079

| width="32"|
976

| width="32"|
958

| width="32"|
956

| width="32"|
931

| width="32"|
878

| width="32"|
768

| width="32"|
730

| width="32"|
691

| width="32"|
679

| width="32"|
633

| width="32"|
552

| width="32"|
521

| width="32"|
531

| width="32"|
455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|400px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Spezial:Badtitle/NS3000:Statistik:Daten und Diagramme

2016-06-30T14:04:05Z

Raggl: /* Schummeln mit Statistik */

=Daten und Diagramme =
== Begriffe ==
$n...$ Umfang der Stichprobe

$x_1...$ Zahl an der 1. Stelle

$x_i...$ Zahl an der $i.$ Stelle

$\{ x_1;x_2;.....;x_n \} ...$ Stichprobe (z.B. $\{ 1; 2; 5; 5; 5; 10;\}$ )

$a_1...$ erster Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_1=1$)

$a_2...$ zweiter Wert, der in der Stichprobe vorkommt (im oberen Beispiel ist $a_2=5$)

$a_i...$ $i.$Wert, der in der Stichprobe vorkommt

== Arten von Merkmalen/Daten ==
Im Groben unterscheidet man zwischen 3 Arten von Merkmalen:
* '''nominale Merkmale''' können nicht sinnvoll durch eine Zahl beschrieben oder in eine Reihenfolge gebracht werden. Beispiele sind "Geschlecht", "Haarfarbe".
* '''ordinale Merkmale''' können in eine Reihenfolge gebracht werden, eignen sich aber nicht für Rechnungen (wie z.B. Addition). Beispiele sind "Platzierung bei einem Rennen", "Bildungsabschlüsse".
* '''metrische Merkmale''' können durch Zahlen beschrieben werden, mit denen man auch rechnen kann. Beispiele: "Gehalt", "Alter", "Schuhgröße".

== Absolute und relative Häufigkeit ==
{{Vorlage:Definition|1= Die '''absolute Häufigkeit $H_i$''' gibt an, wie oft das $i-$te Element in der Stichprobe auftritt.

z.B.: In der Menge $\{ 1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, da die 2 insgesamt dreimal vorkommt.}}

{{Vorlage:Beispiel|1= In einer (kleinen) Umfrage werden von $n=15$ Personen die Schuhgrößen gemessen. Das Ergebnis ist in der folgenden Liste angegeben:
$$\{36;36;36;37;37;37;37;38;38;40;41;42;42;42;46\}$$
Aufgabe: Ermitteln Sie in einer Tabelle die Häufigkeit jedes Merkmals (=$a_i$).
|2=
'''Lösung'''
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! Häufigkeiten $H_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}}-
{{!}} 37
{{!}} 4
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{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}}-
{{!}} 40
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{{!}} 1
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{{!}} 3
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{{!}} 1
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}}

}}

Aus der absoluten Häufigkeit kann man noch nicht darauf schließen, ob ein Merkmal wirklich häufig auftritt oder nicht, da es immer auch auf die Gesamtanzahl $n$ der untersuchten Werte ankommt.

So ist eine absolute Häufigkeit von $100$ für $n=150$ sehr groß, für $n=1$ Mrd. dagegen wohl eher klein.

In solchen Fällen ist es hilfreich zu wissen, wie viel '''Prozent''' der Gesamtmenge $n$ dieses Merkmal besitzen. Dies wird berechnet mit...
{{Vorlage:Definition|1= Die '''relative Häufigkeit $h_i$''' gibt an, mit wie viel Prozent ein Merkmal in Bezug auf die Gesamtmenge $n$ auftritt. Es gilt:
$$h_i=\frac{H_i}{n}$$

z.B.: In der Menge $\{1;2;2;2;4;4;6\}$ ist die absolute Häufigkeit der Zahl 2 genau $H=3$, die relative Häufigkeit ergibt sich dann mit:
$$h=\frac{H}{n}=\frac{3}{7}\approx 43\%$$}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Berechnen Sie mithilfe der Tabelle aus der Schuhgrößenumfrage (siehe oben)
die relativen Häufigkeiten $h_i$.
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
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{{!}} 3
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{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}}
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}}
{{!}}}
|2=
'''Lösung'''
$n=15$
 { 
{{{!}} class="wikitable"
{{!}}-
! Werte $a_i$
! absolute Häufigkeiten $H_i$
! relative Häufigkeiten $h_i$
{{!}}-
{{!}} 36
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
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{{!}} 37
{{!}} 4
{{!}} $\frac{4}{15}=26.7$%
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{{!}} 38
{{!}} 2
{{!}} $\frac{2}{15}=13.3$%
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{{!}} 40
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{{!}} 41
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} 42
{{!}} 3
{{!}} $\frac{3}{15}=20$%
{{!}}-
{{!}} 46
{{!}} 1
{{!}} $\frac{1}{15}=6.7$%
{{!}}-
{{!}} '''Summe'''
{{!}} '''15'''
{{!}} '''$\frac{15}{15}=100$%'''
{{!}}}
}}

== Diagramme ==
=== Stab-/Säulen- und Balkendiagramm ===
In Stab- oder Säulendiagrammen gibt die y-Achse die absolute Häufigkeit (oder relative Häufigkeit) eines Merkmales auf der x-Achse an.
[[Datei:Säulendiagramm-bsp1-excel.png|500px|mini|zentriert|Säulendiagramm der Schuhgrößen]]

Bei Balkendiagrammen sind die Achsen vertauscht.

[[Datei:Balkendiagramm-bsp1.png|500px|mini|zentriert|Balkendiagramm der Schuhgrößen]]

Schummeln: Klassen vereinigen
es fehlt noch Histogramm

=== Kreisdiagramm ===

Bei Kreisdiagrammen entspricht ein Kreissegment der relativen Häufigkeit eines Merkmales. Alle Kreissegmente zusammen (d.h. alle relativen Häufigkeiten) ergeben einen ganzen Kreis (d.h. 100 %).

[[Datei:Kreisdiagramm.png|500px|mini|zentriert|Kreisdiagramm der Schuhgrößen]]

{{Vorlage:Merke|1= [[Datei:Kreisdiagram-3d.png|300px|mini|rechts|Kreisdiagramm mit 3d-Effekt]]
'''Schummeln mit Kreisdiagrammen'''

Bei dreidimensionalen Kreisdiagrammen erscheinen Segmente im hinteren Bereich kleiner als Segemnte im vorderen Bereich. Deshalb sollte man auf den 3d-Effekt verzichten.

}}

=== Boxplot (Kastenschaubild) ===

Boxplot-Diagramme geben einen Überblick über die Verteilung der Daten, indem Sie die Datenreihe in 4 25%-Bereiche teilen. Hierbei bildet der Bereich zwischen den [[Statistik:Streuungsmaße#Quartile|Quartilen]] den "Kasten", von dem aus die Antennen zum minimalen und maximalen Wert gehen ($x_{min}$ und $x_{max}$).

[[Datei:Boxplot-allgemein.png|500px|mini|zentriert|Boxplot-Diagramm]]

{{Vorlage:Merke|1= In jedem der 4 Bereiche eines Boxplot-Diagrammes liegen ca. 25 % aller Werte}}

{{Vorlage:Beispiel|1= Gegeben ist das folgende Boxplot-Diagramm, das aus den Daten der Schuhgrößen erstellt wurde.

[[Datei:Boxplot-bsp-schuhe-ohnebeschriftungen.png|500px|mini|zentriert|Boxplot der Daten für die Schuhgrößen]]
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind und begründen Sie diese Entscheidung:
# Die Anzahl der Werte zwischen 36 und 37 ist mit Sicherheit geringer als die Anzahl der Werte zwischen 42 und 46.
# Weniger als 25 % aller Werte sind kleiner oder gleich 42.

|2=
$\ $
# Falsch! Da jeder Bereich ca. 25 % aller Werte umfasst, liegen in beiden Bereichen ungefähr gleich viele Werte.
# Falsch! Es sind mindestens 75 % aller Werte kleiner oder gleich 42 (oder weniger als 25 % aller Werte sind '''größer''' als 42).

}}

http://tube.geogebra.org/student/m5245

http://tube.geogebra.org/student/m274871 (Andi Lindner)

http://tube.geogebra.org/student/b115371#material/56673 (sollte bearbeitet werden)

http://tube.geogebra.org/student/m129201 (Test)

=Schummeln mit Statistik=
{{Vorlage:Video|Db2VMc69urk}}

Im Folgenden wird folgende Statistik verwendet: Anzahl der im Straßenverkehr Getöteten:
{| width="687" border=1
|-
| width="48"|
Jahr

| width="32"|
1995

| width="32"|
1996

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1997

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1998

| width="32"|
1999

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2000

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2001

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2002

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2003

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2004

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2005

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2008

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2010

| width="32"|
2011

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2012

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2013

| width="32"|
2014

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2015

|-
| width="48"|
Getötete

| width="32"|
1210

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633

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552

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521

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531

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455

| width="32"|
430

| width="32"|
475

|}
Quelle: Statistik Austria
 
 
Das entsprechende Liniendiagramm sieht folgendermaßen aus: 
[[Datei:Getoetete1.PNG|thumb|left|400px]]

[[Kategorie:Statistik]]

Datei:Getoetete1.PNG

2016-06-30T13:55:18Z

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2016-03-17T14:23:55Z

Raggl: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]

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2016-03-17T14:21:13Z

Raggl: User created page with UploadWizard

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[[Kategorie:Uploaded with UploadWizard]]