<onlyinclude>
[[Datei:Bsp.png|left]]
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px" style="background-color:#CEE3F6">


{{{1}}}

 
 

<div class="mw-collapsible mw-collapsed" style="background-color:#E6F6CE" > {{{2}}}

</div>

</div>
</onlyinclude>

== Verwendung ==

<nowiki> {{Vorlage:Beispiel|1= "Angabe" |2= "Lösung"}} </nowiki>

[[Kategorie:Hilfsmaterialien]]

2017-02-13T15:03:59Z

Fink:

{{Vorlage:Definition|1=Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, der Zahlen, Variablen, mathematische Verknüpfungen (wie +,$\cdot $ ) und Klammern beinhalten kann. }}

'''Beispiele'''

# 5+x
# $(a+b)^2 $

{{Vorlage:Definition|1=Ein Monom ist ein eingliedriger Term, der kein Plus oder Minus als Rechenzeichen enthält. }}

{{Vorlage:Definition|1=Ein Binom ist ein zweigliedriger Term, der ein Plus oder ein Minus als Rechenzeichen enthält.. }}

==Grundrechnungen==
===Addition und Subtraktion===
 {{Vorlage:Merke|1='''Regel'''

Gleiche Variable mit gleicher Hochzahl können addiert werden, während unterschiedliche Variable nicht zusammengefasst werden können.

}}

'''Musterbeispiele:''' Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $x+x=$ |2= $x+x=2 \cdot x= 2x$}}

Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $a+b+a+b+a=$ |2= $a+b+a+b+a=3a+2b$ 
'''Achtung:''' Weiter kannst du diesen [[Term]] nicht zusammenfassen, da a und b unterschiedliche Variable sind}}

Berechne: 
{{Vorlage:Beispiel|1= $x+2y-4x+3y+3x=$ 
|2= $x+2y-4x+3y+3x=1x+5y$ 
'''Achtung:''' Weiter kannst du diesen [[Term]] nicht zusammenfassen, da x und y unterschiedliche Variable sind}}

Berechne: 
{{Vorlage:Beispiel|1= $x^2+2\cdot x^2=$ 
|2= $x^2+2\cdot x^2=3 x^2$}}

===Multiplikation===
 {{Vorlage:Merke|1='''Multiplikation von identischen Variablen'''

Gleiche Variable können multipliziert werden, indem die Rechenregeln der Potenzen berücksichtigt werden.

}}

 {{Vorlage:Merke|1='''Multiplikation unterschiedlicher Variable'''

Unterschiedliche Variable können multipliziert werden, indem sie hintereinander angeschrieben werden.

}}

'''Musterbeispiele:''' Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $x \cdot x=$ |2= $x \cdot x= x^2$}}

Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $a \cdot b^2 \cdot a^3$ |2= $a \cdot b^2 \cdot a^3=a^4 b^2$ 
}}

 {{Vorlage:Merke|1='''Multiplikation mit einem Monom'''

Bei der Multiplikation eines Termes mit einem Monom wird jedes einzelne Glied der Terms mit dem Monom multipliziert.

}}

'''Musterbeispiele:''' Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $x \cdot x=$ |2= $x \cdot x= x^2$}}

Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $a \cdot (b^2+2a) $ |2= $a \cdot (b^2+2a)=ab^2+2a^2$ 
}}

 {{Vorlage:Merke|1='''Multiplikation von Termen'''

Bei der Multiplikation zweier Terme wird jedes Glied des ersten Faktors mit jedem Glied des zweiten Faktors multipliziert.

}}

'''Musterbeispiele:''' Berechne: {{Vorlage:Beispiel|1= $(x+y) \cdot (2x+3y)=$ |2= $(x+y) \cdot (2x+3y)=2x\cdot x+2x\cdot y+3y\cdot x+y\cdot 3y=2x^2+2xy+3xy+3y^2=2x^2+5xy+3y^2$}}

===Division===
 {{Vorlage:Merke|1='''Division von Termen'''

Bei der Division von Termen müssen die Rechenregeln beim Rechnen mit [[Potenzen]] berücksichtigt werden.

}}

===Kla-Po-Pu-Strich-Regel===
 {{Vorlage:Merke|1='''Vorrangregeln'''

Beim Rechnen mit Termen gelten die üblichen Rechenregeln vom Rechnen mit reellen Zahlen. Zuerst werden die Klammern vereinfacht, anschließend die Potenzen berechnet. Danach folgen die Punktrechnungen vor den Strichrechnungen.

}}

===Doppelbrüche===
 {{Vorlage:Merke|1='''Doppelbruch'''

Doppelbrüche werden vereinfacht indem der Bruch im Zähler des Doppelbruchs durch den Bruch, der im Nenner des Doppelbruchs steht dividiert wird.
}}

 {{Vorlage:Merke|1='''Doppelbruch'''

$ \frac { \frac {a} {b} } {\frac {c} {d} } = \frac {a} {b} : \frac {c} {d} =\frac {a} {b} \cdot \frac {d} {c} = \frac {ad} {bc}$
}}

==Vereinfachungen==
===Kürzen===
===Herausheben===
===Binomische Formeln===
==Matura-Aufgaben==
* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie |$Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:%20#7cfc00;%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$]]lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$lt;/span>" data-bs-type="internal_link" class="internal bs-internal-link" data-bs-wikitext="Bifie-gr%C3%BCn:%20Aufgaben%20des%20Bifie%20%7C%20<span%20style=%22background-color:#7CFC00%22>$Bifie[[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]lt;/span>"> $Bifie$ [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=94&file=Regenrinne.pdf Regenrinne] (Bifie-Aufgabe: mittel-schwer-leicht)
*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Funktionen]].

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=95&file=Elektrischer_Widerstand_eines_Drahtes.pdf Elektrischer Widerstand] (Bifie-Aufgabe: leicht)
*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Funktionen]].

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.srdp.at/bhs/download.php?qid=96&file=Wasserverbrauch.pdf Wasserverbrauch] (Bifie-Aufgabe: leicht)

==siehe auch==
* [[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.)]]
* [[Formeln]]

[[Kategorie: Algebra und Geometrie]]

Rechnen mit Termen

2017-02-13T14:36:55Z

Fink: /* Multiplikation */

Rechnen mit Termen

2017-02-13T14:34:14Z

Fink: /* Multiplikation */

2016-10-19T14:11:46Z

Fink:

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen für die AHS auf.

Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 4 Inhaltsbereiche gegliedert:

==Algebra und Geometrie==
===Grundbegriffe der Algebra===
{| border="1"
|-
!|Inhalt$\ \ \ $
!|Kompetenz
!|Theorie
!|Beispiele
|-
||AG 1.1
||Wissen über die Zahlenmengen ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ verständig einsetzen können
||[[Zahlenmengen | Theorie]]
||[[Zahlenmengen #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 1.2
||Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: Variable, Terme, Formeln, (Un-)Gleichungen, Gleichungssysteme, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit
||[[Algebraische Begriffe | Theorie]]
||[[Potenzen #Beispiele | Beispiele]]
|}
Anmerkungen:

Bei den Zahlenmengen soll man die Mengenbezeichnungen und die Teilmengen
beziehungen kennen, Elemente angeben sowie zuordnen können und die reellen Zahlen als Grundlage kontinuierlicher Modelle kennen. Zum Wissen
über die reellen Zahlen gehört auch, dass es Zahlenbereiche gibt, die über
ℝ hinausgehen.

Die algebraischen Begriffe soll man anhand von einfachen Beispielen beschreiben/erklären und verständig verwenden können.

===(Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme===
{| border="1"
|-
!|Inhalt$\ \ \ $
!|Kompetenz
!|Theorie
!|Beispiele
|-
||AG 2.1
|| einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und im Kontext deuten können
||[[Terme und Formeln| Theorie]]
||[[Formeln #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 2.2
|| lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können
||[[lineare Gleichungen mit einer Variablen | Theorie]]
||[[lineare Gleichungen mit einer Variablen #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 2.3
|| quadratische Gleichungen in einer Variablen umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
||[[Quadratische Gleichungen | Theorie]]
||[[Quadratische Gleichungen #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 2.4
||lineare Ungleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, Lösungen (auch geometrisch) deuten können
||[[Lineare Ungleichungen mit 2 Variablen | Theorie]]
||[[Lineare Ungleichungen mit 2 Variablen #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 2.5
||lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, Lösungen und Lösungsfälle (auch geometrisch) deuten können
||[[Gleichungssysteme | Theorie]]
||[[Gleichungssysteme #Matura-Aufgaben| Beispiele]]
|}
Anmerkungen:

Einfache Terme können auch Potenzen, Wurzeln, Logarithmen, Sinus
etc. beinhalten.

Mit dem Einsatz elektronischer Hilfsmittel können auch komplexere Umformungen von Termen, Formeln und Gleichungen, Ungleichungen und Gleichungssystemen durchgeführt werden.

===Vektoren===
{| border="1"
|-
!|Inhalt$\ \ \ $
!|Kompetenz
!|Theorie
!|Beispiele
|-
||AG 3.1
||Vektoren als Zahlentupel verständig einsetzen und im Kontext deuten können
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
||[[Vektorrechnung #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|-
||AG 3.2
||Vektoren geometrisch (als Punkte bzw. Pfeile) deuten und verständig einsetzen können
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 3.3
||Definition der Rechenoperationen mit Vektoren (Addition, Multiplikation mit einem Skalar, Skalarmultiplikation) kennen, Rechenoperationen verständig einsetzen und (auch geometrisch) deuten können
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
|-
||AG 3.4
||Geraden durch (Parameter-)Gleichungen in $ℝ^2$ und $ℝ^3$ angeben können; Geradengleichungen interpretieren können; Lagebeziehungen (zwischen Geraden und zwischen Punkt und Gerade) analysieren, Schnittpunkte ermitteln können
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
||[[Geraden #Beispiele| Beispiele]]
|-
||AG 3.5
||Normalvektoren in ℝ² aufstellen, verständig einsetzen und interpretieren können
||[[Vektorrechnung | Theorie]]
||[[Vektorrechnung #Beispiele | Beispiele]]
|}
Anmerkungen:

Vektoren sind als Zahlentupel, also als algebraische Objekte, zu verstehen und in entsprechenden Kontexten ver-ständig einzusetzen. Punkte und Pfeile in der Ebene und im Raum müssen als geometrische Veranschaulichung dieser algebraischen Objekte interpretiert werden können.

Die geometrische Deutung der Skalarmultiplikation (in ℝ² und ℝ³) meint hier nur den Spezialfall $a\cdot b= 0$. Geraden sollen in Parameterform, in ℝ² auch in parameterfreier Form, angegeben und interpretiert werden können.

===Trigonometrie===
{| border="1"
|-
!|Inhalt$\ \ \ $
!|Kompetenz
!|Theorie
!|Beispiele
|-
||AG 4.1
||Definitionen von ''Sinus'', ''Cosinus'' und ''Tangens'' im rechtwinkeligen Dreieck kennen und zur Auflösung rechtwinkeliger Dreiecke einsetzen können
||[[Trigonometrie | Theorie]]
||[[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|-
||AG 4.2
||Definitionen von ''Sinus'' und ''Cosinus'' für Winkel größer als 90° kennen und einsetzen können
||[[Trigonometrie | Theorie]]
||[[Trigonometrie #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|}
Anmerkungen:

Die Kontexte beschränken sich auf einfache Fälle in der Ebene und im Raum, komplexe (Vermessungs-)Aufgaben sind hier nicht gemeint; Sinus- und Cosinussatz werden dabei nicht benötigt.
 

== Funktionale Abhängigkeiten ==

===Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|FA 1.1
| für gegebene Zusammenhänge entscheiden können, ob man sie als Funktionen betrachten kann
| [[Funktionen | Theorie]]
| [[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 1.2
| Formeln als Darstellung von Funktionen interpretieren und dem Funktionstyp zuordnen können.
| [[Funktionen | Theorie]]
| [[Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 1.3
| zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen funktionaler Zusammenhänge wechseln können
| [[Funktionen | Theorie]]
| [[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 1.4
| aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Funktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
| [[Funktionen | Theorie]]
| [[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 1.5
| Eigenschaften von Funktionen erkennen, benennen, im Kontext deuten und zum Erstellen von Funktionsgraphen einsetzen können: Monotonie, Monotoniewechsel (lokale Extrema), Wendepunkte, Periodizität, Achsensymmetrie, asymptotisches Verhalten, Schnittpunkte mit den Achsen
| [[Funktionen | Theorie]]
| [[Funktionen #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 1.6
| Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen grafisch und rechnerisch ermitteln und im Kontext interpretieren können
| [[Schnittpunkt zweier Funktionen | Theorie]]
| [[Schnittpunkt zweier Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 1.7
| Funktionen als mathematische Modelle verstehen und damit verständig arbeiten können
| [[mathematische Modelle | Theorie]]
| [[mathematische Modelle #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 1.8
| durch Gleichungen (Formeln) gegebene Funktionen mit mehreren Veränderlichen im Kontext deuten können, Funktionswerte ermitteln können
| [[Funktionen in mehreren Unbekannten | Theorie]]
| [[Funktionen in mehreren Unbekannten #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 1.9
| einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
| [[Funktionen | Theorie]]
| [[Funktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-

|}
 
 
Anmerkungen:
Auf eine sichere Unterscheidung zwischen funktionalen und nichtfunktionalen Zusammenhängen wird Wert gelegt,auf theoretisch bedeutsame Eigenschaften (z. B. Injektivität, Surjektivität, Umkehrbarkeit)wird aber nicht fokussiert.
Im Vordergrund steht die Rolle von Funktionen als Modelle und die verständige Nutzung grundlegender Funktionstypen und deren Eigenschaften sowie der verschiedenen Darstellungsformen von Funktionen (auch f:A→B,x↦f(x) ).
Die Bearbeitung von Funktionen mit mehreren Veränderlichen beschränkt sich auf die Interpretation der Funktionsgleichung im jeweiligen Kontext sowie auf die Ermittlung von Funktionswerten.
Der Verlauf von Funktionen soll nicht nur mathematisch beschrieben, sondern auch im jeweiligen Kontext gedeutet werden können.

===Lineare Funktion [ $f(x)=k\cdot x+d$ ]===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|FA 2.1
| verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene lineare Zusammenhänge als lineare Funktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
| [[Lineare Funktionen| Theorie]]
| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 2.2
| aus Tabellen, Graphen und Gleichungen linearer Funktionen Werte(paare) sowie die Parameter k und d ermitteln und im Kontext deuten können
| [[Lineare Funktionen | Theorie]]
| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 2.3
| die Wirkung der Parameter k und d kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
| [[Lineare Funktionen| Theorie]]
| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 2.4
| charakteristische Eigenschaften kennen und im Kontext deuten können: $f(x+1)=f(x)+k; \frac {f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=k=[f´(x)]$
| [[Lineare Funktionen | Theorie]]
| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 2.5
| die Angemessenheit einer Beschreibung mittels linearer Funktion bewerten können
| [[Lineare Funktionen | Theorie]]
| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-

|FA 2.6
| direkte Proportionalität als lineare Funktion vom Typ $f(x)=k\cdot x$
beschreiben können
| [[Lineare Funktionen | Theorie]]
| [[Lineare Funktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-

|}
 
 
Anmerkungen:
Die Parameter k und d sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.
 
 

===Potenzfunktion mit $f(x)=a\cdot x^z+b, z\in \mathbb{Z}$ oder mit $f(x)=a \cdot x^{ \frac{1}{2} } +b$===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|FA 3.1
| verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge dieser Art als entsprechende Potenzfunktionen erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
| [[Potenzfunktionen | Theorie]]
| [[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 3.2
| aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Potenzfunktionen Werte(paare) sowie die Parameter a und b ermitteln und im Kontext deuten können
| [[Potenzfunktionen | Theorie]]
| [[Potenzfunktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 3.3
| die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
| [[Potenzfunktionen | Theorie]]
| [[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 3.4
| indirekte Proportionalität als Potenzfunktion vom Typ $f(x)=\frac {a} {x}$ (bzw.$f(x)=a\cdot x^{–1}$beschreiben können $f(x+1)=f(x)+k; \frac {f(x_2)-f(x_1)} {x_2-x_1}=k=[f´(x)]$
| [[indirekte Proportion | Theorie]]
| [[Potenzfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-

|}
 
 
Anmerkungen:
Wurzelfunktionen bleiben auf den quadratischen Fall $a\cdot x^\frac {1} {2}+b$ beschränkt.
 
 

===Polynomfunktion [ $f(x)=\sum_{i=0}^{n} a_i \cdot x^i$ mit $ n \in ℕ$ ]===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|FA 4.1
| typische Verläufe von Graphen in Abhängigkeit vom Grad der Polynomfunktion (er)kennen
| [[Polynomfunktionen | Theorie]]
| [[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 4.2
| zwischen tabellarischen und grafischen Darstellungen von Zusammenhängen dieser Art wechseln können
| [[Polynomfunktionen | Theorie]]
| [[Polynomfunktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 4.3
| aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Polynomfunktionen Funktionswerte, aus Tabellen und Graphen sowie aus einer quadratischen Funktionsgleichung Argumentwerte ermitteln können
| [[Polynomfunktionen | Theorie]]
| [[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 4.4
| den Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null- ,Extrem- und Wendestellen wissen
| [[Polynomfunktionen | Theorie]]
| [[Polynomfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-

|}
 
 
Anmerkungen:
Der Zusammenhang zwischen dem Grad der Polynomfunktion und der Anzahl der Null-, Extrem- und Wendestellen sollte für beliebige n bekannt sein, konkrete Aufgabenstellungen beschränken sich auf Polynomfunktionen mit $ n\le4$

Mithilfe elektronischer Hilfsmittel können Argumentwerte auch für Polynomfunktionen höheren Grades ermittelt werden.
 
 

===Exponentialfunktion [ $f(x)=a\cdot b^x$ bzw. $f(x)=a\cdot e^{\lambda \cdot x}$ mit a,b $\in ℝ^+$ , \ λ $\in $ ℝ ] ===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|FA 5.1
| verbal, tabellarisch, grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene exponentielle Zusammenhänge als Exponentialfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 5.2
| aus Tabellen, Graphen und Gleichungen von Exponentialfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 5.3
| die Wirkung der Parameter a und b (bzw.$e^\lambda$) kennen und die Parameter in unterschiedlichen Kontexten deuten können
| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 5.4
| charakteristische Eigenschaften $(f(x +1)= b\cdot f(x); [e^x]´=e^x])$ kennen und im Kontext deuten können
| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 5.5
| die Begriffe ''Halbwertszeit'' und ''Verdoppelungszeit'' kennen, die entsprechenden Werte berechnen und im Kontext deuten können
| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 5.6
| die Angemessenheit einer Beschreibung mittels Exponentialfunktion bewerten können
| [[Exponentialfunktionen | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen #Beispiele | Beispiele]]
|-

|}
 
 
Anmerkungen:Die Parameter a und b (bzw. $e^λ$) sollen sowohl für konkrete Werte als auch allgemein im jeweiligen Kontext interpretiert werden können. Entsprechendes gilt für die Wirkung der Parameter und deren Änderung.

===Sinusfunktion, Cosinusfunktion ===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|FA 6.1
| grafisch oder durch eine Gleichung (Formel) gegebene Zusammenhänge der Art $f(x)=a\cdot sin(b\cdot x)$ als allgemeine Sinusfunktion erkennen bzw. betrachten können; zwischen diesen Darstellungsformen wechseln können
| [[Trigonometrie | Theorie]]
| [[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 6.2
| aus Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können
| [[Trigonometrie | Theorie]]
| [[Trigonometrie #Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|FA 6.3
| die Wirkung der Parameter a und b kennen und die Parameter im Kontext deuten können
| [[Trigonometrie | Theorie]]
| [[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 6.4
| Periodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können
| [[Trigonometrie | Theorie]]
| [[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 6.5
| wissen, dass $cos(x)= sin(x + \frac {\pi} {2})$
| [[Trigonometrie | Theorie]]
| [[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
|-
|FA 6.6
| wissen, dass gilt: $[sin(x)]`=cos(x), [cos(x)]`=-sin(x)$
| [[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]]
| [[Trigonometrie #Beispiele | Beispiele]]
|-

|}
 
 
Anmerkungen:Während zur Auflösung von rechtwinkeligen Dreiecken Sinus, Cosinus und
Tangens verwendet werden, beschränkt sich die funktionale Betrachtung (weitgehend) auf die allgemeine Sinusfunktion. Wesentlich dabei sind die Interpretation der Parameter (im Graphen wie auch in entsprechenden Kontexten) sowie der Verlauf des Funktionsgraphen und die Periodizität.

== Analysis ==
===Änderungsmaße===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|AN 1.1.
| absolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können
| [[Änderungsmaße| Theorie]]
| [[Änderungsmaße #Beispiele | Beispiele]]
|-
|AN 1.2.
| den Zusammenhang ''Differenzenquotient (mittlere Änderungsrate) – Differenzialquotient („momentane“ Änderungsrate)'' auf der Grundlage eines intuitiven Grenzwertbegriffes kennen und damit (verbal sowie in formaler Schreibweise) auch kontextbezogen anwenden können
| [[Differenzen- und Differentialquotient | Theorie]]
| [[Differenzen- und Differentialquotient #Maturabeispiele| Beispiele]]
|-
|AN 1.3.
| den Differenzen- und Differenzialquotienten in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differenzialquotienten beschreiben können
| [[Differenzen- und Differentialquotient|Theorie]]
| [[Differenzen-_und_Differentialquotient #Maturabeispiele| Beispiele]]
|-
|AN 1.4.
| das systemdynamische Verhalten von Größen durch Differenzengleichungen beschreiben bzw. diese im Kontext deuten können
| [[Differenzengleichungen | Theorie]]
| [[Differenzengleichungen #Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|}
 
Anmerkungen:
Der Fokus liegt auf dem Darstellen von Änderungen durch Differenzen von Funktionswerten, durch prozentuelle Veränderungen, durch Differenzenquotienten und durch Differenzialquotienten, ganz besonders aber auch auf der Interpretation dieser Veränderungsmaße im jeweiligen Kontext.
Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist auch die Berechnung von Differenzen- und Differenzialquotienten beliebiger (differenzierbarer) Funktionen möglich.
 
 

===Regeln für das Differenzieren===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|AN 2.1.
| einfache Regeln des Differenzierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, Regeln für $[k \cdot f(x)]′$ und $[f(k \cdot x)]′$ (vgl. Inhaltsbereich ''Funktionale Abhängigkeiten'')
| [[Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f' | Theorie]]
| [[Differenzieren: Rechnerisches Bestimmen von f' #Beispiele | Beispiele]]
|}
 
 

===Ableitungsfunktion/Stammfunktion===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|AN 3.1.
| den Begriff ''Ableitungsfunktion/Stammfunktion'' kennen und zur Beschreibung von Funktionen einsetzen können
| [[Integration| Theorie]]
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
|-
|AN 3.2.
| den Zusammenhang zwischen Funktion und Ableitungsfunktion (bzw. Funktion und Stammfunktion) in deren grafischer Darstellung (er)kennen und beschreiben können
| [[Integration| Theorie]]
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
|-
|AN 3.3.
| Eigenschaften von Funktionen mithilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
| [[Integration| Theorie]]
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
|}
 
Anmerkungen:

Der Begriff der ''Ableitung(sfunktion)'' soll verständig und zweckmäßig zur Beschreibung von Funktionen eingesetzt werden.

Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist das Ableiten von Funktionen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Differenziationsregeln eingeschränkt.
 
 

===Summation und Integral===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|AN 4.1.
| den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können
| [[Integration| Theorie]]
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
|-
|AN 4.2.
| einfache Regeln des Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, $\int k\cdot f(x)\,dx$, $\int f(k\cdot x)\,dx$ (vgl. Inhaltsbereich ''Funktionale Abhängigkeiten''), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können
| [[Integration| Theorie]]
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
|-
|AN 4.3.
| das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können
| [[Integration| Theorie]]
| [[Integration#Beispiele | Beispiele]]
|}
 
Anmerkungen:

Analog zum Differenzialquotienten liegt der Fokus beim bestimmten Integral auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte durch bestimmte Integrale sowie vor allem auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext.

Durch den Einsatz elektronischer Hilfsmittel ist die Berechnung von bestimmten Integralen nicht durch die in den Grundkompetenzen angeführten Integrationsregeln eingeschränkt.
 
 

== Wahrscheinlichkeit und Statistik==
=== Beschreibende Statistik ===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|WS 1.1
|Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
| [[Statistik:Daten und Diagramme| Theorie]]
| [[Beschreibende_Statistik#tab=Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|}
 
Anmerkungen: 
(un-)geordnete Liste, Strichliste, Piktogramm, Säulen-, Balken-, Linien-, Stängel-Blatt-, Punktwolkendiagramm, Histogramm (als Spezialfall eines Säulendiagramms), Prozentstreifen, Kastenschaubild (Boxplot)
 
 
{| border="1"
|-
|WS 1.2 $\ \ \ $
| Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können.

| [[Beschreibende_Statistik#tab=Zentralma_C3_9Fe_-_statistische_Kennzahlen_f_C3_BCr_das_Mittel| Theorie]]
| [[Beschreibende_Statistik#tab=Matura-Aufgaben| Beispiele]]
|-
|WS 1.3
| statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz/Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können

| [[Beschreibende Statistik| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben| Beispiele]]
|-
|WS 1.4
|Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwen-dung einer bestimmten Kennzahl begründen können

| [[Beschreibende Statistik| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeitsrechnung#Matura-Aufgaben | Beispiele]]
|}
 
Anmerkungen: 
Wenn auch statistische Kennzahlen (für einfache Datensätze) ermittelt und elementare statistische Grafiken erstellt werden sollen, liegt das Hauptaugenmerk auf verständigen Interpretationen von Grafiken (unter Beachtung von Manipulationen) und Kennzahlen. Speziell für das arithmetische Mittel und den Median (auch als Quartile) müssen die wichtigsten Eigenschaften (definitorische Eigenschaften, Datentyp-Verträglichkeit, Ausreißerempfindlichkeit) gekannt und verständig eingesetzt bzw. berücksichtigt werden. Beim arithmetischen Mittelsind allenfalls erforderliche Gewichtungen zu beachten („gewogenes arithmetisches Mittel“) und zu nutzen (Bildung des arithmetischen Mittels aus arithmetischen Mitteln von Teilmengen).
 
 

=== Wahrscheinlichkeitsrechnung ===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|WS 2.1
|Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal beziehungsweise formal angeben können.
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
|-
|WS 2.2
|relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können

| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Normalverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Normalverteilung und Stetige Zufallsvariablen#Beispiele | Beispiele]]
|-
|WS 2.3
| Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
|-
|}
 
Anmerkungen: 
Die Multiplikationsregel kann unter Verwendung der kombinatorischen Grundlagen und der Anwendung der Laplace-Regel (auch) umgangen werden.
 
 
{| border="1"
|-
|WS 2.4
| Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können.

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]

|}
 

 
 

=== Wahrscheinlichkeitsverteilungen ===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|WS 3.1
| die Begriffe ''Zufallsvariable'', ''(Wahrscheinlichkeits-)Verteilung'', ''Erwartungswert'' und ''Standard-abweichung'' verständig deuten und einsetzen können.

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]

|-
|WS 3.2
| Binomialverteilung als Modell einer diskreten Verteilung kennen – Erwartungswert sowie Varianz/Standardabweichung binomialverteilterZufallsgrößen ermitteln können, Wahrscheinlichkeitsverteilung binomialverteilter Zufallsgrößen angeben können, Arbeiten mit der Binomialverteilung in anwendungsorientierten Bereichen

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]

|-
|WS 3.3
| Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
|-
|WS 3.4
| Normalapproximation der Binomialverteilung interpretieren und anwenden können

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]
|-
|}
 
Anmerkungen: 
Kennen und Anwenden der Faustregel, dass die Normalapproximation der Binomialverteilung mit den Parametern n und p dann anzuwenden ist und gute Näherungswerte liefert, wenn die Bedingung $n\cdot p \cdot (1–p)\geq 9 $ erfüllt ist. Die Anwendung der Stetigkeitskorrektur ist nicht notwendig und daher für Berechnungen im Zuge von Prüfungsbeispielen vernachlässigbar. Kennen des Verlaufs der Dichtefunktion φ der Standardnormalverteilung mit Erwartungswert μ und Standardabweichung σ. Arbeiten mit der Verteilungsfunktion Φ der Standardnormalverteilung und korrektes Ablesen der entsprechenden Wert.
 
 
{| border="1"
|-
|}
 

 
 

=== Schließende/Beurteilende Statistik ===
{| border="1"
!|Inhalt$\ \ \ $
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|WS 4.1
| Konfidenzintervalle als Schätzung für eine Wahrscheinlichkeit oder einen unbekannten Anteil pinterpretieren (frequentistische Deutung) und verwenden können, Berechnungen auf Basis der Binomialverteilung oder einer durch die Normalverteilung approximierten Binomialvertei-lung durchführen können

| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung| Theorie]]
| [[Wahrscheinlichkeit: Diskrete Zufallsvariablen und die Binomialverteilung#Beispiele | Beispiele]]

|}