Matura Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Training

2014-02-09T09:48:03Z

91.115.37.2: /* Ausklappmenüs */

== Fett und Kursiv ==

<nowiki> '''Text fett''' </nowiki>
ergibt:
'''Text fett'''

und

<nowiki> ''Text kursiv'' </nowiki>

ergibt:

''Text kursiv''

<br>
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<br>

== Link auf andere Wiki-Seite ==

<nowiki> [[ Titel der Seite | Text der dargestellt werden soll]] </nowiki>

'''Beispiel'''

<nowiki> [[ Lineare Optimierung | Hier lernst du die lineare Optimierung kennen]] </nowiki>

ergibt:

[[ Lineare Optimierung | Hier lernst du die lineare Optimierung kennen]]

<br>
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<br>

== Link auf externe Seite ==

Schema:
<nowiki> [ URL ''Leertaste'' Text der dargestellt werden soll ] </nowiki>

'''Beispiel'''
<nowiki> [ http://marienberg.at/ Homepage des HLW Marienberg] </nowiki>

liefert

[http://marienberg.at/ Homepage des HLW Marienberg]

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== Bild einfügen ==

<nowiki> [[Datei:Bsp-diffquotient.png]] </nowiki>

ergibt:

[[Datei:Bsp-diffquotient.png| Ein schönes Bild]]

und

<nowiki> [[Datei:Bsp-diffquotient.png|thumb|150|center|Ein schönes Bild]] </nowiki>

ergibt

[[Datei:Bsp-diffquotient.png|thumb|150|center|Ein schönes Bild]]

== Video einfügen ==

<nowiki> {{#ev:youtube|m8QvU2ezu48}} </nowiki>

ergibt

{{#ev:youtube|uQB7QRyF4p4}}

== Ausklappmenüs ==

{| border="1"
|-
|<nowiki> <div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px"> </nowiki>
<nowiki><span style="color:#A020F0></nowiki> '''Text der angezeigt werden soll''' <nowiki></span> </nowiki>

<nowiki><div class="mw-collapsible-content"> </nowiki>
'''Text der nicht angezeigt werden soll'''

<nowiki></div> </nowiki>

<nowiki></div>
</nowiki>
|}

liefert

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> Text der angezeigt werden soll </span>
<div class="mw-collapsible-content">
Text der nicht angezeigt werden soll
</div>
</div>

==Existierende Wiki-Seite einbetten ==

Wenn man auf zwei Seiten teilweise dieselben Inhalte pflegen will, ist es hilfreich, den Inhalt nur einer Seite zu erstellen und ihn dann in die zweite Seite "einzubetten". So muss der Inhalt nur auf einer Seite aktuell gehalten werden - auf der zweiten Seite aktualisiert er sich automatisch.

Syntax:
<nowiki> {{:Name der Seite}} <\nowiki>

Beispiel:
<nowiki> {{:MaturaWiki:Impressum}} <\nowiki>

liefert:

{{:MaturaWiki:Impressum}}

Kurvendiskussionen

2014-02-09T09:42:28Z

91.115.37.2: /* Nullstelle */

== Überblick und Einleitung ==

Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:
* Nullstellen
* Extremwerte
* Krümmungsverhalten und Wendepunkte
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== Grundwissen über f(x), f<nowiki>'</nowiki>(x) und f<nowiki>''</nowiki>(x) ==

Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..

{| border="1"
|- style="background:#e0e0e0"
!|
!| $f(x)$
!| $f'(x)$
!| $f''(x)$
|-

!| Gibt an ...
| den '''Funktionswert''' an der Stelle x
| die '''Steigung''' von f an der Stelle x
| die '''Krümmung''' von f an der Stelle x (=Steigung der Steigung)

|-
!| physikalische Interpretation
| Entfernung vom Ursprung in einem Zeit-Weg-Diagramm
oder
Höhe eines Objektes etc.
| '''momentane''' Änderungsrate/Geschwindigkeit an der Stelle x
| Beschleunigung an der Stelle x

|-
!| wenn $>0$
| Funktionswert ist positiv und oberhalb der x-Achse
| $f'(x)>0 \rightarrow$ Funktion ist monoton steigend.
| $f''(x)>0 \rightarrow$ die Funktion ist linksgekrümmt (U-förmig). Die Steigung nimmt zu.

|-
!| wenn $<0$
| Funktionswert ist netagiv und unterhalb der x-Achse
| $f '(x)>0 \rightarrow$ Funktion ist monoton fallend. Die Entfernung nimmt ab.
|$f''(x)>0 \rightarrow$ die Funktion macht hier eine Rechtskurve (n-förmig)
Die Steigung nimmt ab.

|-
!| wenn $=0$
| Nullstelle
| Die Funktion steigt und fällt hier nicht. Möglicherweise befindet sich hier ein Extremum.
| Möglicherweise befindet sich hier ein Wendepunkt.

|}
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== Nullstellen ==

{{:Nullstelle}}

== Extremstellen: Hoch- und Tiefpunkte ==

Nullstelle

2014-02-09T09:41:00Z

91.115.37.2: Die Seite wurde neu angelegt: „Im Graphen sind die drei Nullstellen $x_1, \ x_2$ und $x_3$ abgebildet. {| border ="1" | '''Definition:''' …“

[[Datei:Kurvendiskussion-1.png|thumb|right|350px|Im Graphen sind die drei Nullstellen $x_1, \ x_2$ und $x_3$ abgebildet.]]
{| border ="1"
| '''Definition:'''

| Nullstellen sind jene Stellen (=x-Werte), an denen der Graph der Funktion die x-Achse schneidet (hier ist f(x)=0)

'''Formale Definition:'''

Die Funktion f(x) hat bei $x_1$ eine Nullstelle, wenn gilt: f(x)=0
|}

=== Berechnung von Nullstellen ===
Um die Nullstellen zu berechnen, müssen alle x berechnet werden, für die gilt, dass f(x)=0 ist. Je nach Funktionstyp von f(x) kann entweder x einfach freigestellt werden oder ein Lösungsverfahren ([[ quadratische Gleichungen | große Lösungformel/Quadkom]], [[graphisches Lösungsverfahren im TR]], [[Solve-Befehl]]) verwendet werden.

Als Richtwert, kanns du dir aber folgende Regel merken:

# Bei linearen Gleichungen 0=kx+d: [[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.)| Nach x umformen]].
# Bei quadratischen Gleichungen $0=ax^2+bx+c$: [[ quadratische Gleichungen | große Lösungformel/Quadkom]]
# Bei gleichungen mit [[Grad]] $\ge 3$: [[graphisches Lösungsverfahren im TR]]

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=== Musterbeispiele ===

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">

<span style="color:#A020F0> a) Bestimme die Nullstelle der linearen Funktion $f(x)=-2x+4$ </span>

<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Linfkt-nullstelle.png|thumb|180px|right]]
'''Lösung:'''
$$0=-2x+4 \ \ |-4$$
$$ -4=-2x \ \ |:(-2)$$
$$2=x$$
'''Antwort:''' Der Graph der Funktion schneidet bei $N(2|0)$ die x-Achse.
</div>
</div>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">

<span style="color:#A020F0> b) Bestimme die Nullstelle der quadratischen Funktion $f(x)=-x^2+6x-5$ </span>

<div class="mw-collapsible-content">

'''Lösung:'''
$$0=-x^2 + 6 \cdot x - 5$$
Nun verwenden wir die große Lösungsformel mit a=-1, b=6 und c=-5
$$ x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}$$
[[Datei:Quadfkt-nullstelle.png|thumb|200px|right]]
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot (-1)\cdot (-5)}}{2\cdot (-1)}$$
$$x_{1,2}=\frac{-6\pm \sqrt{36-20}}{-2}$$
$$ x_1=\frac{-6+4}{-2}=1$$
$$ x_2=\frac{-6-4}{-2}=5$$
'''Antwort:''' Der Graph der Funktion schneidet bei $N_1(1|0)$ und $N_2(5|0)$ die x-Achse.
</div>
</div>

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">

<span style="color:#A020F0> a) Bestimme die Nullstelle der kubischen Funktion $f(x)=\frac{x^3}{3}-4x^2+7x+30$ (siehe Abbildung rechts oben). </span>

<div class="mw-collapsible-content">
'''Lösung mithilfe des [[graphisches Lösungsverfahren im TR]] oder dem [[Löse-Verfahren (GeoGebra)]]'''
$x_1=-1.9,\ x_2=6$ und $ x_3=7.9$
</div>
</div>