Kurvendiskussionen

2014-09-27T12:11:02Z

91.113.75.54: /* Maturabeispiele */

== Überblick und Einleitung ==

Beim Thema Kurvendiskussionen geht es darum, Eigenschaften von Funktionen (bzw. Kurven) zu ermitteln. Für die Matura sind die folgenden Eigenschaften wichtig:
* [[Kurvendiskussionen#Nullstellen | Nullstellen]]
* [[Kurvendiskussionen#Extremstellen: Hoch- und Tiefpunkte | Extremwerte]]
* [[Kurvendiskussionen#Wendepunkt und Wendetangente | Wendepunkt und Wendetangente]]

{| align="center"
|-
|
{{#ev:youtube|epCBOgwafp8?t=27s}}
|}

'''Wichtig!''': Die folgenden Punkte gehören ebenfalls zum Thema Kurvendiskussionen, werden aber auf anderen Seiten behandelt:
* [[Steigung und Steigungswinkel]]

 
 
 

== Grundwissen über f(x), f<nowiki>'</nowiki>(x) und f<nowiki>''</nowiki>(x) ==

Die folgende Tabelle gibt dir an, was mit der Funktion f(x), ihrer 1. Ableitung und ihrer 2. Ableitung berechnet werden kann..

{| border="1"
|- style="background:#e0e0e0"
!|
!| $f(x)$
!| $f'(x)$
!| $f''(x)$
|-

!| Gibt an ...
| den '''[[Funktionswert]]''' an der Stelle x
| die '''[[Steigung und Steigungswinkel|Steigung]]''' von f an der Stelle x
| die '''[[Krümmung]]''' von f an der Stelle x (=Steigung der Steigung)

|-
!| physikalische Interpretation
| Entfernung vom Ursprung in einem Zeit-Weg-Diagramm
oder
Höhe eines Objektes etc.
| [[Differenzen- und Differentialquotient#Der Differentialquotient (= momentane Steigung) | '''momentane''' Änderungsrate/Geschwindigkeit]] an der Stelle x
| Beschleunigung an der Stelle x

|-
!| wenn $>0$
| Funktionswert ist positiv und oberhalb der x-Achse
| $f'(x)>0 \rightarrow$ Funktion ist monoton steigend.
| $f''(x)>0 \rightarrow$ die Funktion ist linksgekrümmt (U-förmig). Die Steigung nimmt zu.

|-
!| wenn $<0$
| Funktionswert ist netagiv und unterhalb der x-Achse
| $f '(x)<0 \rightarrow$ Funktion ist monoton fallend.
|$f''(x)<0 \rightarrow$ die Funktion macht hier eine Rechtskurve (n-förmig)
Die Steigung nimmt ab.

|-
!| wenn $=0$
| [[Kurvendiskussionen#Nullstellen | Nullstellen]]
| Die Funktion steigt und fällt hier nicht. Möglicherweise befindet sich hier ein [[Kurvendiskussionen#Extremstellen: Hoch- und Tiefpunkte | Extremum]].
| Möglicherweise befindet sich hier ein [[Kurvendiskussionen#Wendepunkt und Wendetangente | Wendepunkt ]].

|}
 
 
 

== Nullstellen ==

{{:Nullstelle}}

 
 
 
== Extremstellen: Hoch- und Tiefpunkte ==

{{:Extremstellen}}

 
 
 

== Wendepunkt und Wendetangente ==
{{:Wendepunkt und Wendetangente}}

 
 
 

== Zusatzvideos zur Vertiefung ==

{| border="1" align=center
|-
|
{{#ev:youtube|x6PCkKP3PT4?t=3s}}

|
{{#ev:youtube|tmrpkUuQgj4}}
|}

== Online-Musterbeispiele und -Übungen ==

* [http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/musterkd.htm Musterbeispiel von Jutta Gut]
* [http://matheguru.com/analysis/192-beispiel-einer-kurvendiskussion.html Musterbeispiel von "Matheguru"]
* [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| ? ]] [http://www.geogebratube.org/student/m84598 Online-Übung zu Kurvendisskussionen (GeoGebra)] WICHTIG 

== Maturabeispiele ==

# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]: [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=16&file=Steinschleuder.pdf Steinschleuder] (Bifie-Aufgabe: mittel)
#: Welche Inhalte brauchst du hier noch: [[Differenzen- und Differentialquotient#Der Differentialquotient (= momentane Steigung) | Differentialquotient]]
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=144&file=Zylindrische_Gefaesse.pdf Zylindrisches Gefäß] (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-leicht)
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=128&file=Tagestemperaturverlauf.pdf Tagestemperaturaverlauf] (Bifie-Aufgabe: leicht-leicht-mittel)
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=143&file=Gelaendewagen.pdf Geländewagen] (Bifie-Aufgabe: schwer-mittel-schwer)
#: Welche Inhalte brauchst du hier noch: [[Differenzen- und Differentialquotient | Differenzenquotient]]
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=74&file=Hefepilze.pdf Hefepilz] (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=70&file=Strassenbahn.pdf Straßenbahn] (Bifie-Aufgabe: mittel-leicht-mittel)
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=39&file=Simulation_eines_Golfballflugs.pdf Simulation eines Golfballflugs] (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel-schwer)
#: Hier brauchst du auch Wissen über [[Steigung und Steigungswinkel]]
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=34&file=Schispringen.pdf Schispringen] (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
#: Welche Inhalte brauchst du hier noch: [[Quadratische Funktionen]] und [[Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung]]
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]]:[http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=126&file=Kugelstossen.pdf Kugelstoßen] (leicht-mittel-mittel)
#: siehe hier auch das Thema [[Steigung und Steigungswinkel]]
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=193&file=Minirampe.pdf Minirampe] (mittel)
#: Hier brauchst du auch Wissen über [[Integration]] (Aufgabe a) sowie über [[Steigung und Steigungswinkel]] und über [[Umkehraufgaben]] (Aufgabe d)
# [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | $Bifie$ ]]: [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=214&file=Leistungskurve.pdf Leistungskurve]
#: hier musst du die [[Ableitung bestimmen#Graphisches Bestimmen der 1. Ableitung| Ableitungsfunktion graphisch bestimmen]]!

[[Kategorie: Differenzieren]]
[[Kategorie: Kurvendiskussionen]]

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