Lineare Funktionen

2014-02-01T19:59:13Z

46.74.230.92: /* Steigung k */

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

| Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. 
|}

 

 
!Wichtig! Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
 
 

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
 
 
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der
Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

 
 
 

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
 
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

 
 
 
 
 

== Verschiebung von k und d ==

Sollge die folgende Animation nicht funktionieren, klicke [http://www.geogebratube.org/student/m56792 auf diesen Link ]

<ggb_applet width="923" height="445" version="4.2" ggbBase64="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== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

 
 
 
 

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
 
 
 
== Online-Materialien ==
=== Theorie ===
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]

=== Online-Übungen ===
# [http://www.geogebratube.org/student/m79482 Geradengleichung bestimmen (Wichtig!!)]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
 
 
 

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
 
 
 
== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
 
 

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 '''Lösung''' 
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

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----
 
 

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 '''Lösung''' 
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
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3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 '''Lösung''' 
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 '''Lösung''' 
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

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5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 '''Lösung''' 
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

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6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
 '''Lösung''' 
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Deutsch

2014-02-01T19:26:57Z

46.74.230.92: /* Für die neue RDP vorgeschriebene Operatoren */

Aus MaturaWiki
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Unterrichtshilfen Deutsch

Die Inhalte dieser Sammlung sind in drei Hauptbereiche gegliedert:

* Diverse Inhalte und Hilfsmittel für die Neue Reife- und Diplomprüfung (RDP)

Hinweis: Die Unterrichtshilfen zur Neuen RDP sind auf ihre Tauglichkeit
geprüft (diese Seiten werden in diesem Sinne von der Landesbeauftragten für die neue RDP laufend eingesehen).

* Diverse Inhalte und Hilfsmittel für die Diplomarbeit im Fach Deutsch

* Sonstige nützliche Inhalte und Hilfsmittel für das Fach Deutsch. Dabei sind die Inhalte mit folgenden Farben den fünf Jahrgängen der HLW zugeordnet (man kann daraus auch ersehen, was für EWF und FW passt).

1. HLW
2. HLW
3. HLW
4. HLW
5. HLW

=Materialien zur Neuen Reife- und Diplomprüfung=

*Für die neue RDP vorgeschriebene Textsorten
*Für die neue RDP vorgeschriebene Operatoren
*Aufgabenstellungen
*Musteraufsätze
*Didaktische Materialien
*Für die neue RDP relevante Verordnungen
*Checkliste für die Vorbereitung für die neue RDP
*Kollegiale "Tipps" bzw. Erfahrungsberichte

==Für die neue RDP vorgeschriebene Textsorten==

Hinweis: In Klammer ist jeweils der Jahrgang angeführt, in dem die Textsorte besprochen werden muss.

1. Zusammenfassung (1)

2. Leserbrief (1)

3. Erörterung (1)

4. Grafiken – beschreiben und kommentieren (2)

5. Empfehlung (2)

6. Offener Brief und Erörterung (sachtextgebundene Ursachenanalyse) (2)

7. Kommentar (3)

8. Meinungsrede (3)

9. Erörterung (sachtextgebundene Ursachenanalyse) (3)

10. Epische und lyrische Texte analysieren und interpretieren (4)

11. Dramen analysieren und interpretieren (5)

== Für die neue RDP vorgeschriebene Operatoren ==

Im Rahmen der SRDP Deutsch werden für die Formulierung der einzelnen Arbeitsaufträge
in den Schreibaufträgen standardisierte Operatoren – damit gemeint sind Verben, die zum
sprachlichen Handeln auffordern – eingesetzt.

<table width="94%" height="615" border="1">
<tr>
<td height="101">1. Operatoren, die 
Leistungen im Anforderungsbereich 
Reproduktion verlangen</td>
<td valign="top">2. Operatoren, die 
Leistungen im Anforderungsbereich 
Reorganisation und 
Transfer verlangen</td>
<td valign="top">3. Operatoren, die 
Leistungen im Anforderungsbereich 
Reflexion und Problemlösung verlangen</td>
</tr>
<tr>
<td>1.1 (be)nennen/bestimmen </td>
<td>2.1 untersuchen/erschließen</td>
<td>3.1 deuten/interpretieren</td>
</tr>
<tr>
<td>1.2 beschreiben</td>
<td>2.2 analysieren</td>
<td>3.2 beurteilen</td>
</tr>
<tr>
<td>1.3 wiedergeben</td>
<td>2.3 einordnen</td>
<td>3.3 bewerten</td>
</tr>
<tr>
<td>1.4 zusammenfassen </td>
<td>2.4 vergleichen</td>
<td>3.4 (kritisch) Stellung nehmen /kommentieren</td>
</tr>
<tr>
<td>3.5 begründen;</td>
<td>2.5 erklären/erläutern</td>
<td>3.5 begründen</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td>2.6 in Beziehung setzen</td>
<td>3.6 erörtern/diskutieren/sich auseinandersetzen mit</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td>2.7 charakterisieren</td>
<td>3.7 (über)prüfen</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td> </td>
<td>3.8 entwerfen</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td> </td>
<td>3.9 gestalten</td>
</tr>
<tr>
<td> </td>
<td> </td>
<td>3.10 appellieren</td>
</table>

Der Operatorenkatalog samt einer erläuternden Einführung und genauer Anwendungsdefinitionen ist verfügbar unter [https://www.bifie.at/node/1770] [19.08.2013].)

== Aufgabenstellungen ==
== Musteraufsätze ==
== Didaktische Materialien ==
== Für die neue RDP relevante Verordnungen ==
== Checkliste für die Vorbereitung für die neue RDP ==
== Kollegiale "Tipps" bzw. Erfahrungsberichte ==

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