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Gleichungssysteme (2.7.)

2013-10-03T15:21:13Z

217.25.112.2: /* Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) */

Definition:
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.

Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

 
 
 
= Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$
Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
 

'''Beispiel:''' Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

'''Begründung:''' Setze den Punkt (23|12) ) ein:
$$ I: 23+12=35 \textrm{ wahre Aussage} $$
$$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{ wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

 
 
== Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
Methode:
# Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
# Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
# Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
# [[ lineare Gleichung | Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.

$ \begin{align}
x+&y &= 35& \textrm{ } |\cdot (-2) \\
4x+&2y&=94& \\

\end{align}$

== Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
== Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
== Graphisches Verfahren ==
== Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
== Verfahren mit GeoGebra-CAS ==

= Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =

Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.

Gleichungssysteme (2.7.)

2013-10-03T15:16:16Z

217.25.112.2: /* Gleichungssysteme mit 2 Variablen */

Definition:
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.

Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

 
 
 
= Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$
Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
 

'''Beispiel:''' Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

'''Begründung:''' Setze den Punkt (23|12) ) ein:
$$ I: 23+12=35 \textrm{ wahre Aussage} $$
$$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{ wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

 
 
== Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
Methode:
# Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
# Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
# Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
# [[ lineare Gleichung Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.

$ \begin{align}

\end{align}$

== Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
== Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
== Graphisches Verfahren ==
== Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
== Verfahren mit GeoGebra-CAS ==

= Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =

Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.

Gleichungssysteme (2.7.)

2013-10-03T15:14:23Z

217.25.112.2: /* Gleichungssysteme mit 2 Variablen */

Definition:
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.

Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

 
 
 
= Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$
Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
 
Beispiel: Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

Begründung (setze den Punkt (23|12) ) ein:
$$ I: 23+12=35 \textrm{ wahre Aussage} $$
$$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{ wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

 
 
== Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
Methode:
# Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
# Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
# Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
# [[ lineare Gleichung Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.
== Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
== Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
== Graphisches Verfahren ==
== Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
== Verfahren mit GeoGebra-CAS ==

= Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =

Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.

Gleichungssysteme (2.7.)

2013-10-03T15:13:46Z

217.25.112.2: /* Gleichungssysteme mit 2 Variablen */

Definition:
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.

Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

 
 
 
= Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$
Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
 
Beispiel: Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

Begründung (setze den Punkt (23|12) ) ein:
$$ I: 23+12=35 \textrm{wahre Aussage} $$
$$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textrm{wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

 
 
== Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
Methode:
# Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
# Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
# Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
# [[ lineare Gleichung Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.
== Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
== Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
== Graphisches Verfahren ==
== Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
== Verfahren mit GeoGebra-CAS ==

= Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =

Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.

Gleichungssysteme (2.7.)

2013-10-03T15:13:11Z

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Definition:
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen [[ lineare Gleichung | linearen Gleichungen ]] mit mehreren Variablen.

Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

 
 
 
= Gleichungssysteme mit 2 Variablen =
Beispiel:
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$
Die Lösung eines solchen Gleichungssystem ist jener Punkt (x|y), der sowohl die erste Gleichung, als auch die zweite Gleichung löst.
 
Beispiel: Der Punkt (23|12) löst das Gleichungssystem
$$ I: x+y=35 $$
$$ II: 2x+4y=94 $$

Begründung (setze den Punkt (23|12) ) ein:
$$ I: 23+12=35 \textrm{wahre Aussage} $$
$$ II: 2\cdot 23+4\cdot 12=94 \textmr{wahre Aussage} $$

Um ein Gleichungssystem zu lösen, gibt es mehrere Verfahren:

 
 
== Additionsverfahren (Eliminationsverfahren) ==
Methode:
# Multipliziere eine oder beide Gleichungen mit einer Zahl, sodass in beiden Gleichungen Koeffizienten (Zahlen) vor der Unbekannten x oder vor der Unbekannten y gleich sind.
# Addiere (oder Subtrahiere) die beiden Gleichungen!
# Du erhältst eine Gleichung mit einer Unbekannten.
# [[ lineare Gleichung Löse die Gleichung ]] mit einer Unbekannten durch Umformen der Gleichung.
== Einsetzungsverfahren (Substitutionsverfahren) ==
== Gleichsetzungsverfahren (Komparationsverfahren) ==
== Graphisches Verfahren ==
== Matrixverfahren (nur mit dem TR Ti-82) ==
== Verfahren mit GeoGebra-CAS ==

= Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen =

Es gilt: Um ein Gleichungssystem mit n Variablen eindeutig zu lösen, muss das Gleichungssystem aus mindesten n Gleichungen bestehen.