Lineare Funktionen

2013-10-11T15:14:32Z

212.95.7.52:

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. </p>
|}

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<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
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== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
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Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

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== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
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[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

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== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

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== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
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== Online-Materialien ==
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
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== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
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== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
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1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
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2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
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3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
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4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
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5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
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6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

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