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Quadratische Funktionen

2014-07-23T06:16:01Z

188.23.159.98:

{| border ="1" cellpadding="5"
| '''Definition:'''

| Die Funktionsgleichung einer quadratischen [[Funktionen | Funktion]] (auch [[Polynomfunktion]] 2. [[Grades]] genannt) lautet $$ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$
{| align="right"
|mit $a,b,c\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]].
|}
|}

Hinweis:
* !Wichtig! Der Graph einer quadratischen Funktion ist IMMER eine '''Parabel''' und damit $\cup$- oder $\cap$-förmig (siehe Abbildungen rechts).
* Quadratische Funktionen haben immer genau einen [[Extremstellen | Hoch- oder Tiefpunkt]]. Diesen nennt man '''Scheitelpunkt''' (oder '''Scheitel''')
* Die Gleichung $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ wird als '''Normalform''' bezeichnet (sozusagen: ''im Normalfall ist die Funktion in dieser Form gegeben''). Neben der Normalform gibt es auch noch die [[Quadratische Funktionen#Scheitelpunktform |Scheitelpunktform $y=a\cdot (x-w)^2+s$]]

== Graph, Parameter und Eigenschaften ==

Gegeben [[sei]] eine quadratische Funktion der Form
$$f(x)= a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Dann haben die [[Parameter]] $a,\ b$ und $c$ folgende Auswirkungen auf den Graphen der quadratischen Funktion:

$a$ gibt an, wie stark der Graph steigt oder fällt
* Ist $a>0$, so ist die Parabel nach '''oben''' offen.
* Ist $a<0$, so ist die Parabel nach '''unten''' offen.
* Je größer [[Betrag | $|a|$ ]] ist, desto steiler ist der Graph.
* $a$ kann abgelesen werden, indem man vom Scheitelpunkt aus eins nach rechts und dann senkrecht zum Graphen geht.

hier Graph ohne x-Achse!!

$b$ verschiebt den den Scheitelpunkt schräg nach rechts oder links:
* Ist $b<0$, so liegt der Scheitelpunkt rechts der y-Achse.
* Ist $b>0$, so liegt der Scheitelpunkt links der y-Achse.

$c$ gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an (vgl. das [[Lineare Funktionen#d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt") |d bei den linearen Funktionen]]).
* Ist $c>0$, so liegt der Schnittpunkt oberhalb der x-Achse.
* Ist $c=0$, so geht die Parabel durch den Koodrinatenurspruch.
* Ist $c<0$, so schneidet die Parabel die y-Achse unterhalb der x-Achse.

Arbeitsblatt: Im folgenden Arbeitsblatt kannst du noch einmal alle Parameter verschieben und die Auswirkungen auf den Graphen beobachten.

== Nullstellen ==

Die [[Nullstelle | Nullstellen]] einer quadratischen Funktion sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.

Je nachdem, wie die Parabel im Koordinatensystem liegt gibt es:
* 2 Nullstellen
* 1 Nullstelle (=Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse)
* 0 Nullstellen.

aufgabe: Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x)=a\cdot x^2+c$. Wie müssen die [[Parameter]] a und c gewählt werden, damit die Parabel keine Nullstellen hat.

siehe auch [[qudratische Gleichungen]]

== Scheitelpunktform ==
Neben der Normalform ($f(x)=ax^2+bx+c$) gibt es auch noch die sogenannte Scheitelpunktform der Parabel:
$$\textrm{Scheitelpunktform: } f(x)=a\cdot (x-w)^2+s$$

$w$... waagrechte Verschiebung des Scheitelpunktes vom Ursprung
$s$... senkrechte Verschiebung des Scheitelpunktes vom Ursprung
$a$... gibt die Steigung (genauso wie bei der Normalform) an.

Beispiel

Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass
a) bei gegebener Funktionsgleichung direkt die Koordinaten des Scheitelpunktes bestimmt werden können bzw.
b) bei gegebenem Graphen direkt mithilfe des Scheitelpunktes w uns s bestimmt werden können.

'''Umwandlung von der Scheitelpunktform in die Normalform'''

'''Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform - [[Quadratisches Ergänzen | quadratisches Ergänzen]]'''

[[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| ? ]] [http://www.geogebratube.org/student/m79503 Aufgabe zur Scheitelpunktform]

== Funktionsgleichung bestimmen ==
'''Typische Aufgabenstellung''':
: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion, wenn einige Punkte auf der Parabel (=Graph der quadratischen Funktion) gegeben sind

Lösungsweg: Je nachdem, ob der Scheitelpunkt gegeben ist, gibt es zwei verschiedene Lösungswege:

a) Wenn der Scheitelpunkt gegeben ist verwendet man die Scheitelpunktform und bestimmt anhand der Koordinaten des Scheitelpunktes $w$ und $s$ und anschließend $a$

b) Wenn der Scheitelpunkt nicht gegeben ist, verwendet man die Normalform und stellt mithilfe von 3 Punkten insgesamt 3 Gleichungen auf, indem man die Punkte in die Funktionsgleichung $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ einsetzt.

Musterbeispiel

{| border="1"
!| Normalform $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$
!| Scheitelpunktform $ y=a\cdot(x-w)^2+s$
|-
| '''Wird verwendet, wenn:'''
* Scheitelpunkt nicht bekannt ist.
* 3 Punkte auf dem Graphen bekannt sind.
* [[Quadratische Gleichung#Große Lösungsformel | Nullstellen]] berechnet werden müssen.
|'''Wird verwendet, wenn:'''
* Scheitelpunkt bekannt oder ablesbar ist.
|-
| '''Berechnung der [[Parameter]]'''
# Man bestimmt 3 Punkte des Graphen und setzt sie in die Funktionsgleichung.
# Das daraus entstehende [[Gleichungssysteme (2.7.)#Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen | Gleichungssystem]] wird gelöst.
| '''Berechnung der [[Parameter]]'''
# w und s können mithilfe des Scheitelpunktes $S=(w,s)$ bestimmt werden.
# a erhält man, entweder, indem man einen weiteren Punkt aus dem Graphen in die Funktionsgleichung einsetzt oder $a$ aus dem Graphen abliest (''eins nach rechts, a hinauf/hinab'')

|-
|colspan="2" align="center" | '''Typische Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung:'''
|-
|
Graphik
Da der Scheitelpunkt nicht bekannt ist, setzen wir die drei Punkte in die Normalform $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ ein:

$$(0,3)\rightarrow \ 3=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$$
$$ (1,1)\rightarrow\ 1=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c$$
$$ (4,0)\rightarrow\ 0=a\cdot 4^2+b\cdot 4+c$$

Daraus ergibt sich das folgende Gleichungssystem:
$$I:\ 0\cdot a+0\cdot b+c=3$$
$$II: \ 1\cdot a+1\cdot b+c=1$$
$$III:\ 16\cdot+4\cdot b+c=0$$

Löst man dieses, so erhält man:
$a=0.42,\ b=-2.42$ und $c=3$
$$\rightarrow y=0.42x^2-2.24x+3$$

|
$w=2$, da der Graph um 2 nach rechts verschoben wurde
$s=-1$, da der Graph um 1 hinunter verschoben wurde
$$\rightarrow y=a\cdot(x-2)^2-1$$

Um $a$ zu berechnen, setzen wir nun den Punkt (0,3) ein und erhalten:
$$3=a\cdot (0-2)^2-1$$
$$3=a\cdot 4-1$$
$$4=4\dot a$$
$$a=1$$
$$\rightarrow y=1\cdot(x-2)^2-1$$

Hinweis: Dass $a=1$ ist, wäre auch einfacher aus dem Graphen ablesbar gewesen.

|}

== Beispiele ==

[[Kategorie: Funktionen]]

Quadratische Funktionen

2014-07-23T06:13:49Z

188.23.159.98:

{| border ="1" cellpadding="5"
| '''Definition:'''

| Die Funktionsgleichung einer quadratischen [[Funktionen | Funktion]] (auch [[Polynomfunktion]] 2. [[Grades]] genannt) lautet $$ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$
{| align="right"
|mit $a,b,c\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]].
|}
|}

Hinweis:
* !Wichtig! Der Graph einer quadratischen Funktion ist IMMER eine '''Parabel''' und damit $\cup$- oder $\cap$-förmig (siehe Abbildungen rechts).
* Die Gleichung $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ wird als '''Normalform''' bezeichnet (sozusagen: ''im Normalfall ist die Funktion in dieser Form gegeben''). Neben der Normalform gibt es auch noch die [[Quadratische Funktionen#Scheitelpunktform]]
* Quadratische Funktionen haben immer genau einen [[Extremstellen | Hoch- oder Tiefpunkt]]. Diesen nennt man '''Scheitelpunkt''' (oder '''Scheitel''')

== Graph, Parameter und Eigenschaften ==

Gegeben [[sei]] eine quadratische Funktion der Form
$$f(x)= a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Dann haben die [[Parameter]] $a,\ b$ und $c$ folgende Auswirkungen auf den Graphen der quadratischen Funktion:

$a$ gibt an, wie stark der Graph steigt oder fällt
* Ist $a>0$, so ist die Parabel nach '''oben''' offen.
* Ist $a<0$, so ist die Parabel nach '''unten''' offen.
* Je größer [[Betrag | $|a|$ ]] ist, desto steiler ist der Graph.
* $a$ kann abgelesen werden, indem man vom Scheitelpunkt aus eins nach rechts und dann senkrecht zum Graphen geht.

hier Graph ohne x-Achse!!

$b$ verschiebt den den Scheitelpunkt schräg nach rechts oder links:
* Ist $b<0$, so liegt der Scheitelpunkt rechts der y-Achse.
* Ist $b>0$, so liegt der Scheitelpunkt links der y-Achse.

$c$ gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an (vgl. das [[Lineare Funktionen#d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt") |d bei den linearen Funktionen]]).
* Ist $c>0$, so liegt der Schnittpunkt oberhalb der x-Achse.
* Ist $c=0$, so geht die Parabel durch den Koodrinatenurspruch.
* Ist $c<0$, so schneidet die Parabel die y-Achse unterhalb der x-Achse.

Arbeitsblatt: Im folgenden Arbeitsblatt kannst du noch einmal alle Parameter verschieben und die Auswirkungen auf den Graphen beobachten.

== Nullstellen ==

Die [[Nullstelle | Nullstellen]] einer quadratischen Funktion sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.

Je nachdem, wie die Parabel im Koordinatensystem liegt gibt es:
* 2 Nullstellen
* 1 Nullstelle (=Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse)
* 0 Nullstellen.

aufgabe: Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x)=a\cdot x^2+c$. Wie müssen die [[Parameter]] a und c gewählt werden, damit die Parabel keine Nullstellen hat.

siehe auch [[qudratische Gleichungen]]

== Scheitelpunktform ==
Neben der Normalform ($f(x)=ax^2+bx+c$) gibt es auch noch die sogenannte Scheitelpunktform der Parabel:
$$\textrm{Scheitelpunktform: } f(x)=a\cdot (x-w)^2+s$$

$w$... waagrechte Verschiebung des Scheitelpunktes vom Ursprung
$s$... senkrechte Verschiebung des Scheitelpunktes vom Ursprung
$a$... gibt die Steigung (genauso wie bei der Normalform) an.

Beispiel

Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass
a) bei gegebener Funktionsgleichung direkt die Koordinaten des Scheitelpunktes bestimmt werden können bzw.
b) bei gegebenem Graphen direkt mithilfe des Scheitelpunktes w uns s bestimmt werden können.

'''Umwandlung von der Scheitelpunktform in die Normalform'''

'''Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform - [[Quadratisches Ergänzen | quadratisches Ergänzen]]'''

[[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| ? ]] [http://www.geogebratube.org/student/m79503 Aufgabe zur Scheitelpunktform]

== Funktionsgleichung bestimmen ==
'''Typische Aufgabenstellung''':
: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion, wenn einige Punkte auf der Parabel (=Graph der quadratischen Funktion) gegeben sind

Lösungsweg: Je nachdem, ob der Scheitelpunkt gegeben ist, gibt es zwei verschiedene Lösungswege:

a) Wenn der Scheitelpunkt gegeben ist verwendet man die Scheitelpunktform und bestimmt anhand der Koordinaten des Scheitelpunktes $w$ und $s$ und anschließend $a$

b) Wenn der Scheitelpunkt nicht gegeben ist, verwendet man die Normalform und stellt mithilfe von 3 Punkten insgesamt 3 Gleichungen auf, indem man die Punkte in die Funktionsgleichung $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ einsetzt.

Musterbeispiel

{| border="1"
!| Normalform $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$
!| Scheitelpunktform $ y=a\cdot(x-w)^2+s$
|-
| '''Wird verwendet, wenn:'''
* Scheitelpunkt nicht bekannt ist.
* 3 Punkte auf dem Graphen bekannt sind.
* [[Quadratische Gleichung#Große Lösungsformel | Nullstellen]] berechnet werden müssen.
|'''Wird verwendet, wenn:'''
* Scheitelpunkt bekannt oder ablesbar ist.
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| '''Berechnung der [[Parameter]]'''
# Man bestimmt 3 Punkte des Graphen und setzt sie in die Funktionsgleichung.
# Das daraus entstehende [[Gleichungssysteme (2.7.)#Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen | Gleichungssystem]] wird gelöst.
| '''Berechnung der [[Parameter]]'''
# w und s können mithilfe des Scheitelpunktes $S=(w,s)$ bestimmt werden.
# a erhält man, entweder, indem man einen weiteren Punkt aus dem Graphen in die Funktionsgleichung einsetzt oder $a$ aus dem Graphen abliest (''eins nach rechts, a hinauf/hinab'')

|-
|colspan="2" align="center" | '''Typische Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung:'''
|-
|
Graphik
Da der Scheitelpunkt nicht bekannt ist, setzen wir die drei Punkte in die Normalform $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ ein:

$$(0,3)\rightarrow \ 3=a\cdot 0^2+b\cdot 0+c$$
$$ (1,1)\rightarrow\ 1=a\cdot 1^2+b\cdot 1+c$$
$$ (4,0)\rightarrow\ 0=a\cdot 4^2+b\cdot 4+c$$

Daraus ergibt sich das folgende Gleichungssystem:
$$I:\ 0\cdot a+0\cdot b+c=3$$
$$II: \ 1\cdot a+1\cdot b+c=1$$
$$III:\ 16\cdot+4\cdot b+c=0$$

Löst man dieses, so erhält man:
$a=0.42,\ b=-2.42$ und $c=3$
$$\rightarrow y=0.42x^2-2.24x+3$$

|
$w=2$, da der Graph um 2 nach rechts verschoben wurde
$s=-1$, da der Graph um 1 hinunter verschoben wurde
$$\rightarrow y=a\cdot(x-2)^2-1$$

Um $a$ zu berechnen, setzen wir nun den Punkt (0,3) ein und erhalten:
$$3=a\cdot (0-2)^2-1$$
$$3=a\cdot 4-1$$
$$4=4\dot a$$
$$a=1$$
$$\rightarrow y=1\cdot(x-2)^2-1$$

Hinweis: Dass $a=1$ ist, wäre auch einfacher aus dem Graphen ablesbar gewesen.

|}

== Beispiele ==

[[Kategorie: Funktionen]]

Quadratische Funktionen

2014-07-23T06:06:50Z

188.23.159.98:

{| border ="1"
| '''Definition:'''

| Die Funktionsgleichung einer quadratischen [[Funktionen | Funktion]] (auch [[Polynomfunktion]] 3. [[Grades]] genannt) lautet $$ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$$
mit $a,b,c\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. 
|}

Hinweis:
* !Wichtig! Der Graph einer quadratischen Funktion ist IMMER eine '''Parabel''' und damit $\cup$- oder $\cap$-förmig (siehe Abbildungen rechts).
* Die Gleichung $ y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ wird als '''Normalform''' bezeichnet (sozusagen: ''im Normalfall ist die Funktion in dieser Form gegeben''). Neben der Normalform gibt es auch noch die [[Quadratische Funktionen#Scheitelpunktform]]
* Quadratische Funktionen haben immer genau einen [[Extremstellen | Hoch- oder Tiefpunkt]]. Diesen nennt man '''Scheitelpunkt''' (oder '''Scheitel''')

== Graph, Parameter und Eigenschaften ==

Gegeben [[sei]] eine quadratische Funktion der Form
$$f(x)= a\cdot x^2+b\cdot x+c$$

Dann haben die [[Parameter]] $a,\ b$ und $c$ folgende Auswirkungen auf den Graphen der quadratischen Funktion:

$a$ gibt an, wie stark der Graph steigt oder fällt
* Ist $a>0$, so ist die Parabel nach '''oben''' offen.
* Ist $a<0$, so ist die Parabel nach '''unten''' offen.
* Je größer [[Betrag | $|a|$ ]] ist, desto steiler ist der Graph.
* $a$ kann abgelesen werden, indem man vom Scheitelpunkt aus eins nach rechts und dann senkrecht zum Graphen geht.

hier Graph ohne x-Achse!!

$b$ verschiebt den den Scheitelpunkt schräg nach rechts oder links:
* Ist $b<0$, so liegt der Scheitelpunkt rechts der y-Achse.
* Ist $b>0$, so liegt der Scheitelpunkt links der y-Achse.

$c$ gibt den Schnittpunkt mit der y-Achse an (vgl. das [[Lineare Funktionen#d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt") |d bei den linearen Funktionen]]).
* Ist $c>0$, so liegt der Schnittpunkt oberhalb der x-Achse.
* Ist $c=0$, so geht die Parabel durch den Koodrinatenurspruch.
* Ist $c<0$, so schneidet die Parabel die y-Achse unterhalb der x-Achse.

Arbeitsblatt: Im folgenden Arbeitsblatt kannst du noch einmal alle Parameter verschieben und die Auswirkungen auf den Graphen beobachten.

== Nullstellen ==

Die [[Nullstelle | Nullstellen]] einer quadratischen Funktion sind die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse.

Je nachdem, wie die Parabel im Koordinatensystem liegt gibt es:
* 2 Nullstellen
* 1 Nullstelle (=Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse)
* 0 Nullstellen.

aufgabe: Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x)=a\cdot x^2+c$. Wie müssen die [[Parameter]] a und c gewählt werden, damit die Parabel keine Nullstellen hat.

siehe auch [[qudratische Gleichungen]]

== Scheitelpunktform ==
Neben der Normalform ($f(x)=ax^2+bx+c$) gibt es auch noch die sogenannte Scheitelpunktform der Parabel:
$$\textrm{Scheitelpunktform: } f(x)=a\cdot (x-w)^2+s$$

$w$... waagrechte Verschiebung des Scheitelpunktes vom Ursprung
$s$... senkrechte Verschiebung des Scheitelpunktes vom Ursprung
$a$... gibt die Steigung (genauso wie bei der Normalform) an.

Beispiel

Die Scheitelpunktform hat den Vorteil, dass
a) bei gegebener Funktionsgleichung direkt die Koordinaten des Scheitelpunktes bestimmt werden können bzw.
b) bei gegebenem Graphen direkt mithilfe des Scheitelpunktes w uns s bestimmt werden können.

'''Umwandlung von der Scheitelpunktform in die Normalform'''

'''Umwandlung von der Normalform in die Scheitelpunktform - [[Quadratisches Ergänzen | quadratisches Ergänzen]]'''

[[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| ? ]] [http://www.geogebratube.org/student/m79503 Aufgabe zur Scheitelpunktform]

== Funktionsgleichung bestimmen ==
'''Typische Aufgabenstellung''':
: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion, wenn einige Punkte auf der Parabel (=Graph der quadratischen Funktion) gegeben sind

Lösungsweg: Je nachdem, ob der Scheitelpunkt gegeben ist, gibt es zwei verschiedene Lösungswege:
a) Wenn der Scheitelpunkt gegeben ist verwendet man die Scheitelpunktform und bestimmt anhand der Koordinaten des Scheitelpunktes $w$ und $s$ und anschließend $a$
b) Wenn der Scheitelpunkt nicht gegeben ist, verwendet man die Normalform und stellt mithilfe von 3 Punkten insgesamt 3 Gleichungen auf, indem man die Punkte in die Funktionsgleichung $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ einsetzt.

Musterbeispiel

{| border="1"
!| Normalform
!| Scheitelpunktform
|-
| '''Wird verwendet, wenn:'''
* Scheitelpunkt nicht bekannt ist.
* 3 Punkte auf dem Graphen bekannt sind.
* [[Quadratische Gleichung#Große Lösungsformel | Nullstellen]] berechnet werden müssen.
|'''Wird verwendet, wenn:'''
* Scheitelpunkt bekannt oder ablesbar ist.
|-
| '''Berechnung der [[Parameter]]'''
# Man bestimmt 3 Punkte des Graphen und setzt sie in die Funktionsgleichung.
# Das daraus entstehende [[Gleichungssysteme (2.7.)#Gleichungssysteme mit 3 oder mehreren Variablen | Gleichungssystem]] wird gelöst.
| '''Berechnung der [[Parameter]]'''
# w und s können mithilfe des Scheitelpunktes $S=(w,s)$ bestimmt werden.
# a erhält man, entweder, indem man einen weiteren Punkt aus dem Graphen in die Funktionsgleichung einsetzt oder $a$ aus dem Graphen abliest (''eins nach rechts, a hinauf/hinab'')

|-
colspan="2" | Typische Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung:
|-
|
Graphik
Da der Scheitelpunkt nicht bekannt ist, setzen wir die drei Punkte in die Normalform $y=a\cdot x^2+b\cdot x+c$ ein:

$$(0,3)\rightarrow \ 3=a\dot 0^2+b\cdot 0+c$$
$$ (1,1)\rightarrow\ 1=a\dot 1^2+b\cdot 1+c$$
$$ (4,0)\rightarrow\ 0=a\dot 4^2+b\cdot 4+c$$

Daraus ergibt sich das folgende Gleichungssystem:
$$I:\ 0\cdot a+0\cdot b+c=3$$
$$II: \ 1\cdot a+1\cdot b+c=1$$
$$III:\ 16\cdot+4\cdot b+c=0$$

Löst man dieses, so erhält man:
$a=0.42,\ b=-2.42$ und $c=3$
$$\rightarrow y=0.42x^2-2.24x+3$$

|
$w=2$, da der Graph um 2 nach rechts verschoben wurde
$s=-1$, da der Graph um 1 hinunter verschoben wurde
$$\rightarrow y=a\cdot(x-2)^2-1$$

Um $a$ zu berechnen, setzen wir nun den Punkt (0,3) ein und erhalten:
$$3=a\cdot (0-2)^2-1$$
$$3=a\cdot 4-1$$
$$4=4\dot a$$
$$a=1$$
$$\rightarrow y=1\cdot(x-2)^2-1$$

Hinweis: Dass $a=1$ ist, wäre auch einfacher aus dem Graphen ablesbar gewesen.

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== Beispiele ==

[[Kategorie: Funktionen]]

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== Inhalt ==

Zu folgenden Maturafächern findest du hier Informationen:

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* [http://www.science-at-home.de/wiki/index.php/Wiki.sah:Editierhilfe Weitere Formatierungshilfen]
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* [http://www.mediawiki.org/wiki/Help:Tables/de#style.3D.22color:green.3Bbackground-color:.23ffffcc.3B.22_cellpadding.3D.2220.22_cellspacing.3D.220.22_border.3D.221.22 Hilfe zu Tabellen]
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