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Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T15:04:59Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsen */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsen ==
<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Herleitung der Formel für die einfache Verzinsung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
{| border="1"
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}
<br>
Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.
<br>
Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%
<br>
$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$
<br>
$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$
<br>
<br>
Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.
<br>
<br>
<br>
{| border="1"
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}
<br>
Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?
<br>
Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$
<br>
<br>
$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal } i\% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$
<br>
Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.
<br>
</div>
</div>

{| border="1" align="center"
!| Formel für die einfache Verzinsung
|-
|$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:57:14Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsen */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsen ==
<div class="NavFrame">
<div class="NavHead">Herleitung der Formel für die einfachen Zinsens</div>
<div class="NavContent" style="display: none;">

{| border="1"
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

{| border="1"
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal } i\% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.

</div>
</div>

{| border="1" align="center"
!| Formel für die einfache Verzinsung
|-
|$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:53:29Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsen */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsen ==

{| border="1"
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

{| border="1"
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal } i\% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.

{| border="1" align="center"
!| Formel für die einfache Verzinsung
|-
|$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:52:00Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsen */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsen ==

{| border="1"
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

{| border="1"
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal } i\% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.

{| border="1" align="center"
| Formel für die einfache Verzinsung
$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:51:18Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsen */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsen ==

{| border="1"
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

{| border="1"
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal } i\% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.

{| border="1"
| Formel für die einfache Verzinsung
$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:49:26Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsens */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsen ==

{| border="1"
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

{| border="1"
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal} i% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.

{| border="1"
| Formel für die einfache Verzinsung
$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:48:21Z

188.23.105.234: /* Einfache Zinsens */

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsens ==

{|
|'''Merke''': Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.
|}

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{\underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

{|
|'''Merke''': Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.
|}

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal} i% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ \underline{\underline{K_n=36}}$$

Antwort: Nach 4 Jahren beträgt das Kapital € 36.

{|
| Formel für die einfache Verzinsung
$$ K_n=K_0 + n\cdot \frac{i}{100} \cdot K_0 $$
und vereinfacht:
$$ K_n=K_0 \cdot ( 1+n\cdot \frac{i}{100} ) $$
|}

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:41:44Z

188.23.105.234:

== Warum gibt es Zinsen? ==

== Begriffe ==
* $K_0 \dots $ Anfangskapital (=Kapital am Anfang/ im Jahre 0)
* $n \dots $ Dauer der Verzinsung
* $K_n \dots $ Kapital nach n Jahren
* $i \dots $ Zinssatz (z.B. 5%)
* $r\dots $ Aufzinsungsfaktor ($r=1+\frac{i}{100}$

== Einfache Zinsens ==

Merke: Bei der einfachen Verzinsung erhält man die ganzen Zinsen am Ende der Laufzeit.

Einfaches Beispiel:
€ 30 Euro werden mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst. Wie hoch ist das Kapital nach einem Jahr.

Lösung:
* $K_0 =30 $
* $n = 1 $
* $K_1 = $?
* $i = 5$%

$$ K_1=K_0 + 5\% \textrm{ von } K_0 $$

$$ K_1=30 + \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_1 = 30 + 1.5 $$
$$ \underline{underline{K_1 = 31.5}} $$

Antwort: Nach n-Jahre beträgt das Endkapital € 31.5.

Merke: Wenn über mehrere Zinsperioden (z.B. über mehrere Jahre) verzinst wird, werden '''bei der einfachen Verzinsung''' die Zinsen mit der Laufzeit multipliziert.

Beispiel:
€ 30 sollen 4 Jahre lang mit 5% p.a. (=per anno = pro Jahr) verzinst werden. Wie hoch ist das Endkapital?

Lösung
* $K_0=30$
* $K_n=$ ?
* $i=5$%
* $n=4$

$$ K_n=K_0+\textrm{ n-mal} i% \textrm{ von } K_0 $$
$$ K_n = 30 + 4\cdot \frac{5}{100} \cdot 30 $$
$$ K_n=30 + 4\cdot 1.5 $$
$$ K_n=30+6$$
$$ K_n=36$$

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==

Zins- und Zinseszinsrechnung

2013-12-30T14:11:42Z

188.23.105.234:

== Warum gibt es Zinsen? ==

== einfache Zinsens ==

== Zinseszinsen ==
=== Zinseszinsformel ===
=== effektiver Zinssatz ===
=== Aufzinsungsfaktor ===

== Musterbeispiele ==

== Unterjährige und gemsichte Verzinsung ==
== nominelle und relative Verzinsung ==
== gemsichete Verzinsung ==

== äquivalenter Zinssatz ==