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Texbox

2014-09-02T09:43:22Z

188.22.18.36: Die Seite wurde neu angelegt: „The TEX Box“

The TEX Box

TEX/Favorites

2014-09-02T09:42:36Z

188.22.18.36: Die Seite wurde neu angelegt: „{| |\textstyle \frac{x}{y} || \frac{x}{y} |- |\textstyle \sum_x^n || \sum_{x=1}^{n} |- |\textstyle \prod_x^n || \prod^{x=1}_{n} |- |\textstyle \i…“

{|
|\textstyle \frac{x}{y} || \frac{x}{y}
|-
|\textstyle \sum_x^n || \sum_{x=1}^{n}
|-
|\textstyle \prod_x^n || \prod^{x=1}_{n}
|-
|\textstyle \int_a^b || \int_{a}^{b} f (x)\,dx
|-
|\textstyle \frac{\partial x}{\partial y} || \frac{\partial x}{\partial y}
|-
|\textstyle \sqrt x || \sqrt{x}
|-
|\textstyle \sqrt[3]{x} || \sqrt[3]{x}
|-
|\textstyle f(x) || f(x)
|-
|\lim || \lim_{x\to\infty}
|-
| *** || ***
|-
|\sin || \sin (x)
|-
|\cos || \cos (x)
|-
|\tan || \tan (x)
|-
|\log || \log (x)
|-
|\ln || \ln (x)
|-
| *** || ***
|-
|\le || \le
|-
|\ge || \ge
|-
|\neq || \neq
|-
|\approx || \approx
|-
|\equiv || \equiv
|-
|\propto || \propto
|-
|\infty || \infty
|-
| *** || ***
|-
|\alpha || \alpha
|-
|\beta || \beta
|-
|\gamma || \gamma
|-
|\delta || \delta
|-
|\epsilon || \epsilon
|-
|\zeta || \zeta
|-
|\eta || \eta
|-
|\theta || \theta
|-
|\vartheta || \vartheta
|-
|\kappa || \kappa
|-
|\lambda || \lambda
|-
|\mu || \mu
|-
|\xi || \xi
|-
|\pi || \pi
|-
|\rho || \rho
|-
|\sigma || \sigma
|-
|\tau || \tau
|-
|\phi || \phi
|-
|\varphi || \varphi
|-
|\chi || \chi
|-
|\psi || \psi
|-
|\omega || \omega
|-
| *** || ***
|-
|\Rightarrow || \Rightarrow
|-
|\rightarrow || \rightarrow
|-
|\Leftarrow || \Leftarrow
|-
|\leftarrow || \leftarrow
|-
|\Leftrightarrow || \Leftrightarrow
|-
|\vec{x} || \vec{x}
|-
| *** || ***
|-
|( || \left(
|-
|) || \right)
|-
|[ || \left[
|-
|] || \right]
|-
|\{ || \left{
|-
|\} || \right}
|-
|\textstyle {n \choose k} || {n \choose k}
|-
| *** || ***
|-
|\Box || \Box
|-
|\forall || \forall
|-
|\exists || \exists
|-
|\in || \in
|-
|\not\in || \not\in
|-
| *** || ***
|-
|\mbox{Taylor} || f(x) = \sum_{k=0}^{\infty } \frac{ f^{k} (a) }{ k! } (x - a)^k
|-
|\mbox{Euler}^1 || e^{i \varphi } := \cos \varphi + i \sin \varphi
|}

TeX-Befehle

2014-09-02T09:37:05Z

188.22.18.36: Die Seite wurde neu angelegt: „{| |\textstyle \frac{x}{y} || \frac{x}{y} |- |\textstyle \sum_x^n || \sum_{x=1}^{n} |- |\textstyle \prod_x^n || \prod^{x=1}_{n} |- |\textstyle \i…“

Lineare Funktionen

2014-09-02T08:46:38Z

188.22.18.36:

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{{Vorlage:Definition|1=Die Funktionsgleichung einer linearen [[Funktionen|Funktion]] lautet $$ y=k\cdot x+d$$
mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)|$\mathbb{R} $]] }}

<br>

<br>
<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
<br>
<br>

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
<br>
<br>
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzen- und Differentialquotient | Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der
Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

<br>
<br>
<br>

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
<br>
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand zwischen Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse und dem Koordinatenursprung.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''. Ist d$\neq$0, so nennt man die Funktion '''inhomogen
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

<br>
<br>
<br>
<br>
<br>

== Verschiebung von k und d ==

Sollte die folgende Animation nicht funktionieren, klicke [http://www.geogebratube.org/student/m56792 auf diesen Link ]


== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade mit der Geradengleichung $y=kx+d$ zu zeichnen, musst du
# d hinauf/hinab
# eins nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

<br>
<br>
<br>
<br>

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstums- und Zerfallsprozesse#Lineares Wachstum N(t)=k⋅t+N0 | Wachstums- und Zerfallsprozesse]]
# [[Kurvendiskussionen#Wendepunkt_und_Wendetangente | Kurvendiskussionen]]
<br>
<br>
<br>

== Online-Materialien ==
=== Theorie ===
# [[Orange: Präsentationen | <span style="background-color:#FFA500"> $Schau!\ $ </span>]]: Hier findest du eine [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [[Gelb: Lernpfad | <span style="background-color:#FFD700"> $Step\ by\ Step!$ </span> ]]: Hier findest du einen [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad zu den linearen Funktionen]

=== Online-Übungen ===
# [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter |<span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]]: Selbstest zum Thema [http://www.geogebratube.org/student/m79482 Geradengleichung bestimmen (Wichtig!!)]
# [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter| <span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]]: Übung zur [https://www.geogebratube.org/student/m82256 Bestimmung der Funktionsgleichung]
# [[Violett: Quizzes und dynamische Aufgabenblätter |<span style="background-color:#FF3E96"> ? </span>]]: weitere Aufgaben zum [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Bestimmen der Funktionsgleichung]
<br>
<br>
<br>

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=131&file=Gletschermarathon_Pitztal_-_Imst.pdf Gletschermarathon]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=212&file=Skipiste.pdf Skipiste]
*: Siehe auch: [[Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung]] und [[Steigung und Steigungswinkel]]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=17&file=Wanderweg.pdf Wanderweg]
*: Siehe auch: [[Bewegungsaufgaben - Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung]] und [[Gleichungssysteme (2.7.) |Gleichungssysteme]]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=24&file=Kleintransporte.pdf Kleintransporter]
*: Siehe auch: [[Gleichungssysteme (2.7.) |Gleichungssysteme]]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=29&file=Planetenbahnen.pdf Planetenbahnen] (leicht-mittel-leicht)
*: Siehe auch: [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)|Gleitkommazahlen]]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=116&file=Kleidungs-_und_Schuhproduktion.pdf Kleidungs- und Schuhproduktion] (Bifie-Aufgabe: mittel-mittel-leicht-mittel)
*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: Für c) und d) [[Prozentrechnung (1.5.)]]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=134&file=Hochbeet.pdf Hochbeet] (Bifie-Aufgabe: leicht-mittel-mittel)
*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Formeln]]

* [[Bifie-grün: Aufgaben des Bifie | <span style="background-color:#7CFC00">$Bifie$</span>]] [http://aufgabenpool.bifie.at/bhs/download.php?qid=215&file=Impfstoff.pdf Impfstoff]
*: Welche Inhalte werden hier noch gefragt: [[Gleichungssysteme (2.7.)|Gleichungssystme]]

<br>
<br>
<br>

== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
<br>
<br>

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

----
----
<br>
<br>

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
----

3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

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5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

----

6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Lineare Funktionen

2014-09-02T08:36:02Z

188.22.18.36:

Test

2014-09-02T06:09:06Z

188.22.18.36: /* hurra, dank mir gibt es ein toc */

== MindMap ==
<mm>[[Test.mm|flash]]</mm>

== Video im Mediawiki ==
Aufruf: <nowiki>{{#ev:youtube|mMatQ4OM8IU}}</nowiki><br>
Kosinussatz:
{{#ev:youtube|mMatQ4OM8IU}}

<br>mit HTML: (im MediaWiki nicht möglich):<br>
<iframe width="640" height="360" src="//www.youtube.com/embed/mMatQ4OM8IU?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

== Formeln im Mediawiki ==
When <math><mi>a</mi><mo>≠</mo><mn>0</mn></math>,
there are two solutions to <math>
<mi>a</mi><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>+</mo> <mi>b</mi><mi>x</mi>
<mo>+</mo> <mi>c</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn>
</math> and they are

<math>
<mi>x</mi> <mo>=</mo>
<mrow>
<mfrac>
<mrow>
<mo>−</mo>
<mi>b</mi>
<mo>±</mo>
<msqrt>
<msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup>
<mo>−</mo>
<mn>4</mn><mi>a</mi><mi>c</mi>
</msqrt>
</mrow>
<mrow> <mn>2</mn><mi>a</mi> </mrow>
</mfrac>
</mrow>
<mtext>.</mtext>
</math>

== ich bin ein platzhalter==
== hurra, dank mir gibt es ein toc ==

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