Matura Wiki - Benutzerbeiträge [de]

Lineare Funktionen

2013-11-08T12:29:58Z

178.115.133.144: /* Verschiebung von k und d */

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. </p>
|}

<br>

<br>
<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
<br>
<br>

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
<br>
<br>
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

<br>
<br>
<br>

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
<br>
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

<br>
<br>
<br>
<br>
<br>

== Verschiebung von k und d ==

<ggb_applet width="923" height="445" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="true" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" />

== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

<br>
<br>
<br>
<br>

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
<br>
<br>
<br>
== Online-Materialien ==
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
<br>
<br>
<br>

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
<br>
<br>
<br>
== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
<br>
<br>

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

----
----
<br>
<br>

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
----

3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

----

5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

----

6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Lineare Funktionen

2013-11-08T12:29:05Z

178.115.133.144: /* Verschiebung von k und d */

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. </p>
|}

<br>

<br>
<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
<br>
<br>

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
<br>
<br>
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

<br>
<br>
<br>

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
<br>
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

<br>
<br>
<br>
<br>
<br>

== Verschiebung von k und d ==

<ggb_applet width="823" height="445" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="true" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" />

== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

<br>
<br>
<br>
<br>

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
<br>
<br>
<br>
== Online-Materialien ==
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
<br>
<br>
<br>

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
<br>
<br>
<br>
== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
<br>
<br>

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

----
----
<br>
<br>

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
----

3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

----

5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

----

6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Lineare Funktionen

2013-11-08T12:28:20Z

178.115.133.144: /* Verschiebung von k und d */

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. </p>
|}

<br>

<br>
<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
<br>
<br>

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
<br>
<br>
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

<br>
<br>
<br>

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
<br>
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

<br>
<br>
<br>
<br>
<br>

== Verschiebung von k und d ==

<ggb_applet width="1023" height="545" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="true" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" />

== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

<br>
<br>
<br>
<br>

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
<br>
<br>
<br>
== Online-Materialien ==
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
<br>
<br>
<br>

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
<br>
<br>
<br>
== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
<br>
<br>

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

----
----
<br>
<br>

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
----

3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

----

5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

----

6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Lineare Funktionen

2013-11-08T12:11:16Z

178.115.133.144: /* Verschiebung von k und d */

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. </p>
|}

<br>

<br>
<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
<br>
<br>

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
<br>
<br>
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

<br>
<br>
<br>

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
<br>
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

<br>
<br>
<br>
<br>
<br>

== Verschiebung von k und d ==

<ggb_applet width="1000" height="468" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="true" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" />

== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

<br>
<br>
<br>
<br>

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
<br>
<br>
<br>
== Online-Materialien ==
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
<br>
<br>
<br>

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
<br>
<br>
<br>
== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
<br>
<br>

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

----
----
<br>
<br>

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
----

3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

----

5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

----

6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Lineare Funktionen

2013-11-08T12:10:20Z

178.115.133.144: /* d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt") */

[[Datei:Linfkt2.png|rechts]]

{| border ="1"
| '''Definition:'''

|<p style="background-color:#E0E0E0"> Die Funktionsgleichung einer linearen Funktion lautet $ y=k\cdot x+d$, mit $k,d\in$ [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| $\mathbb{R} $ ]]. </p>
|}

<br>

<br>
<span style="background-color:#00FFFF">!Wichtig! </span> Der Graph einer linearen Funktion ist IMMER eine Gerade!
<br>
<br>

== Steigung k ==
[[Datei:Linfkt-k-klein.gif|right]]
<br>
<br>
Der [[Parameter]] k gibt die '''(prozentuelle) Steigung''' der Geraden an. Es gilt folgender Zusammenhang:

# '''k wird eingezeichnet''', indem man von irgendeinem Punkt auf der Geraden 1 nach rechts und anschließend k hinauf/hinab geht, um wieder auf der Geraden zu landen.
# '''k wird berechnet''', indem $k=\frac{Höhenunterschied}{Längenunterschied}=\frac{\Delta y}{\Delta x} $ (siehe [[Differenzenquotient]])
# '''k und der Steigungswinkel''': $ k=\tan{\alpha} $, wobei $\alpha$ der Steigungswinkel ist (siehe [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)|Trigonometrie]] )

<br>
<br>
<br>

== d = Abstand auf der y-Achse ("Ordinatenabschnitt")==
<br>
[[Datei:Linfkt-d-neu-klein.gif|right]]
d ist der Abstand vom Schnittpunkt der Geraden auf der y-Achse zum Urspring.

Eigenschaften:
* ist d=0, so geht die Gerade durch den Ursprung. Solche Funktionen nennt man '''''homogene'' lineare Funktionen'''
* bei Kostenfunktionen gibt d die Fixkosten an.

<br>
<br>
<br>
<br>
<br>

== Verschiebung von k und d ==

<ggb_applet width="1000" height="568" version="4.2" ggbBase64="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" enableRightClick="true" showAlgebraInput="false" enableShiftDragZoom="false" showMenuBar="false" showToolBar="false" showToolBarHelp="true" enableLabelDrags="false" showResetIcon="true" />

== Gerade zeichnen ==
[[Datei:Linfkt-k-als-bruch.png|rechts]]
Um eine Gerade zu zeichnen musst du
# d hinauf/hinab
# 1 nach rechts
# k hinauf/hinab

Ist k ein Bruch, d.h. $k=\frac{Zähler}{Nenner}$, dann kannst du
# d hinauf/hinab
# Nenner nach rechts
# Zähler hinauf/hinab

<br>
<br>
<br>
<br>

== Anwendungen ==
# Lineare Kosten (siehe Beispiele)
# [[Wachstumsfunktionen]]
<br>
<br>
<br>
== Online-Materialien ==
# [http://prezi.com/nasit_qd-hgs/?utm_campaign=share&utm_medium=copy Prezi-Überblickpräsentation] (erstellt von Raimund Porod)
# [http://rfdz.ph-noe.ac.at/fileadmin/lernpfade/lernpfade_lineare_funktion/ Online-Lehrpfad]
# [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/diff_einfuehrung/lernpfad/content/01_lineare_funktion.htm Aufgaben] zum Bestimmen der Funktionsgleichung
<br>
<br>
<br>

== Offizielle Bifie-Aufgaben ==
<br>
<br>
<br>
== Schularbeiten- und Testaufgaben ==
<br>
<br>

1. Gib zwei Geradengleichungen in y=kx+d-Form an, bei denen die entsprechenden Geraden parallel zueinander sind. Wie erkennt man bei den Gleichungen auf einen Blick, dass die Geraden parallel sind?

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung1.png]]
</div>
</div>

----
----
<br>
<br>

2. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe2.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung2.png]]
</div>
</div>
----

3. Aufgabe

[[Datei:Aufgabe3.png]]

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung3.png]]
</div>
</div>

----

4. Aufgabe: Die Gerade der Form y=kx+d geht durch die Punkte (1,1) und (4,3). Ermittle k und d !

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung4.png]]
</div>
</div>

----

5 Aufgabe. Lineare Kosten
Die Kommunikationsfirma P-Mobile plant einen Handytarif mit € 5 Grundgebühren. Aus wirtschaftlichen Gründen will sie, dass ein Kunde bei 500 verbrauchten Gesprächsminuten eine Rechnung von insgesamt € 20 zahlen muss.
Ermittle die Kosten für eine Gesprächsminute. Bestimme die lineare Kostenfunktion des Tarifs.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung5.png]]
</div>
</div>

----

6. Die Grundgebühr eines Handytarifs beträgt € 5. Für jede Gesprächsminute werden zusätzlich 20 Cent verrechnet. Stelle die Gesamtkosten in Abhängigkeit der Gesprächsminuten in einem passenden Koordinatensystem graphisch dar.

<div class="toccolours mw-collapsible mw-collapsed" style="width:800px">
<span style="color:#A020F0> '''Lösung''' </span>
<div class="mw-collapsible-content">
[[Datei:Lösung6.png]]
</div>
</div>

[[Kategorie: Funktionale Abhängigkeiten]]

Grundkompetenzen Teil A

2013-11-08T11:31:32Z

178.115.133.144: /* Funktionale Abhängigkeiten */

Die folgenden Tabellen listen alle Grundkompetenzen des gemeinsamen Teils (Teil A) auf. Für jene Kompetenzen, die in allen HLWs zusätzlich noch verlangt werden, klicke auf [[Kompetenzen Teil B: Cluster 6]]

Die Grundkompetenzen sind in insgesamt 5 Inhaltsbereiche gegliedert:

== Zahlen und Maße ==

{| border="1"
!|Inhalt
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|1.1.
| mit natürlichen, ganzen, rationalen und reellen Zahlen rechnen, ihre Beziehungen argumentieren und auf der Zahlengeraden veranschaulichen
| [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)| Theorie]]
| [[Theorie Zahlenmengen (1.1.)#Beispiele Zahlenmengen (1.1.) | Beispiele]]
|-
|1.2.
| Zahlen in Fest- und Gleitkommadarstellung in der Form $\pm a\cdot 10^{k} $ mit <math> 1 \leq a < 10 \textrm{und} a \in \mathbb{R} ,\ k \in \mathbb{Z} </math> darstellen und damit grundlegende Rechenoperationen durchführen
| [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3) | Theorie]]
| [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)#Beispiele zu Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen | Beispiele]]
|-
|1.3.
| Vielfache und Teile von Einheiten mit den entsprechenden Zehnerpotenzen darstellen (Nano
bis Tera); Größen als Maßzahl mal Maßeinheit darstellen
| [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)| Theorie]]
| [[Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)#Beispiele zu Gleitkommazahlen und Zehnerpotenzen (1.2. und 1.3)| Beispiele]]
|-
|1.4.
| überschlagsrechnen und runden, Ergebnisse beim Rechnen mit Zahlen abschätzen und in
kontextbezogener Genauigkeit angeben
| [[Überschlagsrechnen und Abschätzen (1.4.) | Theorie]]
| [[Überschlagsrechnen und Abschätzen (1.4.)#Beispiele Überschlagsrechnen und Abschätzen (1.4.) | Beispiele]]
|-
|1.5.
| Zahlenangaben in Prozent und Promille im Kontext anwenden und mit Prozentsätzen und
Promillesätzen rechnen
| [[Prozentrechnung (1.5.) | Theorie]]
| [[Prozentrechnung (1.5.)#Beispiele Prozentrechnung (1.5.) | Beispiele]]
|-
|1.6.
| den Betrag einer Zahl verstehen und anwenden
| [[Betrag einer Zahl (1.6.) | Theorie]]
| [[Betrag einer Zahl (1.6.)#Beispiele Betrag (1.6.) | Beispiele]]
|}

== Algebra und Geometrie ==
{| border="1"
!|Inhalt
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|2.1.
| Rechnen mit Termen
| [[Rechnen mit Termen(2.1.)| Theorie]]
| [[Rechnen mit Termen (2.1.)#Beispiele (2.1.) | Beispiele]]
|-
|2.2.
| Rechenregeln für Potenzen mit ganzzahligen und mit rationalen Exponenten anwenden;
Potenz- und Wurzelschreibweise ineinander überführen
| [[Potenzen (2.2.) | Theorie]]
| [[Potenzen (2.2.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.3.
| Rechengesetze für Logarithmen anwenden
| [[Der Logarithmus (2.3.)| Theorie]]
| [[Der Logarithmus (2.3.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.4.
| lineare Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen, die Lösungen
interpretieren und argumentieren
| [[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.) | Theorie]]
| [[Theorie lineare Gleichungen mit einer Variable (2.4.) #Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.5.
| Formeln aus der elementaren Geometrie anwenden, erstellen, begründen und interpretiere
| [[Theorie (2.5.) | Theorie]]
| [[Theorie (2.5.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.6.
| eine Formel nach einer der variablen Größen umformen und die gegenseitige Abhängigkeit
der Größen in einer Formel interpretieren und erklären
| [[Theorie (2.6.) | Theorie]]
| [[Theorie (2.6.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.7.
| lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
verschiedenen möglichen Lösungsfälle argumentieren, interpretieren und grafisch veranschaulichen
| [[Gleichungssysteme (2.7.) | Theorie]]
| [[Gleichungssysteme (2.7.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.8.
| lineare Gleichungssysteme mit mehreren Variablen anwendungsbezogen aufstellen, mithilfe
von Technologieeinsatz lösen und das Ergebnis in Bezug auf die Problemstellung interpretieren und argumentieren
| [[Gleichungssysteme (2.7.)#mit mehreren Variablen | Theorie]]
| [[Gleichungssysteme (2.7.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.9.
| quadratische Gleichungen in einer Variablen anwendungsbezogen aufstellen, lösen und die
verschiedenen möglichen Lösungsfälle interpretieren und argumentieren
| [[Quadratische Gleichungen (2.7.) | Theorie]]
| [[Quadratische Gleichungen (2.7.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|2.10.
| Exponentialgleichungen vom Typ $ a^{k\cdot x}=b $ nach der Variablen
x auflösen
| [[Der Logarithmus (2.3.)#Anwendung in Exponentialgleichungen | Theorie]]
| [[Der Logarithmus (2.3.)#Anwendung in Exponentialgleichungen | Beispiele]]
|-
|2.11.
| Exponentialgleichungen oder Gleichungen mit trigonometrischen Funktionen in einer Variablen mit Einsatz von Technologie auflösen und das Ergebnis interpretieren
| [[Solve- und Löse-Befehl | Theorie]]
| [[Solve- und Löse-Befehl#Beispiele zu 2.11. | Beispiele]]
|-
|2.12.
| Seitenverhältnisse im rechtwinkeligen Dreieck durch Sinus, Cosinus und Tangens eines
Winkels angeben; Seiten und Winkel anwendungsbezogen berechnen
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10) | Theorie]]
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Beispiele | Beispiele]]
|}

== Funktionale Abhängigkeiten ==
{| border="1"
!|Inhalt
!| Kompetenz
!| Theorie
!| Beispiele
|-
|3.1.
| eine Funktion als eindeutige Zuordnung erklären und als Modell zur Beschreibung der
Abhängigkeit zwischen Größen interpretieren;
den Graphen einer gegebenen Funktion mit Technologie darstellen, Funktionswerte ermitteln
und den Verlauf des Graphen im Kontext interpretieren
| [[Funktion (3.1.)| Theorie]]
| [[Funktion (3.1.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.2.
| lineare Funktionen anwendungsbezogen modellieren, damit Berechnungen durchführen, die
Ergebnisse interpretieren und damit argumentieren;
den Graphen einer linearen Funktion im Koordinatensystem darstellen und die Bedeutung
der Parameter für Steigung und Ordinatenabschnitt kontextbezogen interpretieren;
eine lineare Gleichung in zwei Variablen als Beschreibung einer linearen Funktion interpretiere
| [[Lineare Funktionen y=kx+d (3.2.)| Theorie]]
| [[Lineare Funktionen y=kx+d (3.2.)#Schularbeiten- und Testaufgaben | Beispiele]]
|-
|3.3.
| Potenzfunktionen ($y=c∙x^n$ mit $n \in \mathbb{Z}, c \in \mathbb{R} $ sowie $y=\sqrt{x}$) grafisch darstellen und ihre Eigenschaften (Definitions- und Wertemenge, Symmetrie, Polstelle, asymptotisches Verhalten) anhand ihres Graphen interpretieren und damit argumentieren
| [[Potenzfunktionen (3.3)| Theorie]]
| [[Potenzfunktionen (3.3)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.4.
| Polynomfunktionen grafisch darstellen und ihre Eigenschaften
bis zum Grad 3 (Null-, Extrem- und Wendestellen, Monotonieverhalten)
interpretieren und damit argumentieren
| [[Polynomfunktionen (3.4) | Theorie]]
| [[Polynomfunktionen (3.4)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.5.
| Exponentialfunktionen grafisch darstellen, als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie den Einfluss der Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren
| [[Exponentialfunktionen(3.5.) | Theorie]]
| [[Exponentialfunktionen(3.5.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.6.
| ineare Funktionen und Exponentialfunktionen strukturell vergleichen, die Angemessenheit
einer Beschreibung mittels linearer Funktionen oder mittels Exponentialfunktionen argumentieren
| [[Wachstumsfunktionen (3.6) | Theorie]]
| [[Wachstumsfunktionen (3.6)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.7.
| die Nullstelle(n) einer Funktion gegebenenfalls mit Technologieeinsatz bestimmen und als
Lösung(en) einer Gleichung interpretieren
| [[Theorie (3.7. und 3.8) | Theorie]]
| [[Theorie (3.7. und 3.8)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.8.
| Schnittpunkte zweier Funktionsgraphen gegebenenfalls mit Technologieeinsatz
bestimmen und diese im Kontext interpretieren
| [[Theorie (3.7. und 3.8) | Theorie]]
| [[Theorie (3.7. und 3.8)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.9.
| anwendungsbezogene Problemstellungen mit geeigneten Funktionstypen
(lineare Funktion, quadratische Funktion und Exponentialfunktion) modellieren
| [[Theorie (3.9.) | Theorie]]
| [[Theorie (3.9.)#Beispiele | Beispiele]]
|-
|3.10.
| Sinus-, Cosinus- und Tangensfunktionen mit Winkeln im Bogenmaß grafisch darstellen und
die Eigenschaften dieser Funktionen interpretieren und argumentieren
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10) | Theorie]]
| [[Trigonometrie (2.12 und 3.10)#Beispiele | Beispiele]]
|}

== Analysis ==
== Stochastik ==

[[Kategorie: Angewandte Mathematik]]